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课程设计任务书学生姓名：专业班级：指导教师：工作单位：题目：信号的谱分析及时域和频域采样对偶性分析的编程实现初始条件：1.Matlab6.5以上版本软件；2.课程设计辅导资料：“Matlab语言基础及使用入门”、“信号与系统”、“数字信号处理原理与实现”、“Matlab及在电子信息课程中的应用”等；3.先修课程：信号与系统、数字信号处理、Matlab应用实践及信号处理类课程等。要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1.课程设计时间：1周；2.课程设计内容：信号的谱分析及时域和频域采样对偶性分析的编程实现，具体包括：信号的谱分析、信号的时域和频域采样分析、并验证其对偶性等；3.本课程设计统一技术要求：研读辅导资料对应章节，对选定的设计题目进行理论分析，针对具体设计部分的原理分析、建模、必要的推导和可行性分析，画出程序设计框图，编写程序代码（含注释），上机调试运行程序，记录实验结果（含计算结果和图表），并对实验结果进行分析和总结，按要求进行实验演示和答辩等；4.课程设计说明书按学校“课程设计工作规范”中的“统一书写格式”撰写，具体包括：①目录；②与设计题目相关的理论分析、归纳和总结；③与设计内容相关的原理分析、建模、推导、可行性分析；④程序设计框图、程序代码（含注释）、程序运行结果和图表、实验结果分析和总结；⑤课程设计的心得体会（至少500字）；⑥参考文献（不少于5篇）；⑦其它必要内容等。时间安排：1周（第19周）指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录摘要...............................................................................................................................1一.绪论..............................................................................................................................................2二．信号谱分析...............................................................................................................................22．1谱分析原理.....................................................................................................................22.1.1分析流程.................................................................................................................22.1.2分析误差.................................................................................................................32.1.3混叠现象.................................................................................................................32.1.4截断效应.................................................................................................................42.1.4栅栏效应.................................................................................................................42．2分析实例.........................................................................................................................5三．时域采样和频域采样的对偶性...............................................................................................73.1采样的数学模型：.............................................................................................................73.1.1时域冲激串采样（理想采样）.............................................................................83.1.2频域采样.................................................................................................................83.2分析实例............................................................................................................................9四．心得体会.................................................................................................................................11五．参考文献.................................................................................................................................11六．本科生课程设计成绩评定表.................................................................................................13武汉理工大学课程设计1摘要摘要：信号的谱分析是信号分析的重要内容，本文在matlab环境下运用相关傅里叶变换的方法实现了信号的相关谱分析，并介绍了谱分析的原理及实现细节，对混叠分析，频谱泄露，谱间干扰的原因，也给出了其解决方法即运用合适的加窗处理；验证了信号时域采样和频域采样的的对偶性原理。关键词：信号分析谱分析时域采样频域采样武汉理工大学课程设计2一.绪论MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。二．信号谱分析2．1谱分析原理2.1.1分析流程实际信号一般没有解析表达式，不能直接利用傅里叶分析公式计算频谱。虽然可以采用数值积分方法进行频谱分析，但因数据量大、速度慢而无应用价值。DFT在时域和频域均实现了离散化。适合数值计算且有快速算法。是利用计算机分析信号频谱的首选工具。由于DFT要求信号时域离散且数量有限。如果是时域武汉理工大学课程设计3LPFA/DDFT连续信号则必须先进行时域采样，即使是离散信号，如果序列很长或采样点数太多，计算机存储和DFT计算都很困难。通常采用加窗方法截取部分数据进行DFT运算。对于有限长序列，因其频谱是连续的。DFT只能描述其有限个频点数据。故存在所谓栅栏效应。总之，用DFT分析实际信号的频谱，其结果必然是近似的。即使是对所有离散信号进行DFT变换，也只能用有限个频谱数据近似表示连续频谱：如果对离散信号进行了加窗处理，则会因截断效应产生吉伯斯现象；倘若是连续信号，则还会出现频谱混叠。但如果合理选择参数，分析误差完全可以控制在允许范围内。利用DFT分析信号的频谱在工程上是完全可行的。分析信号频谱的基本流程如图1所示。x’(t)x(n)xw(n)x(t)w(n)图（1）信号谱分析的基本流程2.1.2分析误差利用DFT(实际是用FFT)对连续或离散信号进行频谱分析时，如果信号连续一般要进行采样和截断,即使信号离散也往往需要进行加窗截断。用有限的离散数据进行DFT变换，得到有限个DFT数据值，与原信号的频谱肯定不同，这种不同就是分析误差。下面按信号频谱分析的基本流程，分别介绍误差形成的原因及减小分析误差的主要措施，为实际分析过程中适当选择参数提供理论依据。2.1.3混叠现象对连续信号进行频谱分析时，先要对信号进行采样，理论上要求采样频率fs必须大于两倍信号的最高频率。在满足采样定理条件下，采样序列的数字频谱能准确反映连续信号的模拟频谱，否则会发生频谱混叠现象。严格地讲，实际信号的持续时间有限、频谱无限，为了尽可能减少频谱混叠，信号在采样之前一般都要进行预滤波处理。预滤波也不可能是理想低通，所以频谱混叠不可避免。在实际工作中，为了减小频谱混叠的影响，可通过适当提高防混叠滤波器的指标和武汉理工大学课程设计4适当增大采样频率来实现，采样频率常取信号最高频率的2.5~3倍。2.1.4截断效应利用计算机对离散序列或连续信号的采样序列进行DFT运算时，往往要进行截断，即将离散序列进行加窗处理，对离散序列的加窗实际上是将离散序列与窗函数相乘，加窗后信号的频谱是加窗前信号的频谱与窗函数频谱的卷积，造成截断后信号的频谱与截断前信号的频谱不同，这就是所谓截断效应。截断效应对频谱分析的影响主要表现在两个方面：(1)频谱泄漏：原序列经截断后，频谱会向两边展宽，通常称这种展宽为泄漏。频谱泄漏使频谱变模糊，分辨率变差，泄漏程度与窗函数幅度谱主瓣宽度有关。窗型一定，窗口越长，主瓣越窄，频谱泄漏越小。窗口长度一定，矩形窗主瓣最窄，频谱泄漏最小，但其旁瓣的幅度最大。(2)谱间干扰：对原序列截断，频谱不仅会向附近展宽，还会形成许多旁瓣，引起不同频率间的干扰，简称谱间干扰。特别是强信号谱的旁瓣可能湮没弱信号的主谱或误认为是另一假信号的主谱线。矩形窗的旁瓣幅度大，谱间干扰严