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《平行四边形的面积》教学设计【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》五年级上册第7-8页例1、例2、例3。【教学目标】1.使学生在观察比较、尝试探索、操作实践等活动中，探索、推导平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积，解决简单的有关平行四边形面积的实际问题。2.通过操作、探究、对比、交流，经历平行四边形的推导过程，初步认识转化的思想方法，发展学生的空间观念。积累研究、探索平面图形面积计算方法的经验，体会转化的思想，发展观察、比较和抽象、概括等思维能力，增强空间观念。3.运用猜测—验证的方法，使学生获得积极的情感体验。使学生积极主动地参与面积推导活动，体会数学知识的内在联系，产生对数学内容的兴趣，体验探索活动成功的乐趣，增强数学学习的自信心。【教学重点】感悟用转化的方法推导和理解平行四边形的面积公式。【教学难点】探索推导平行四边形面积公式的方法。【教学准备】教具：多媒体课件、平行四边形演示材料、长方形拉框。学具：作业纸、平行四边形、剪刀、三角板。【教学过程】【课前导入】（渗透“转化”）（1分钟）同学们在上课之前，老师先来考考你。出示：25×16问：你需要列竖式吗？怎么算比较简便？（生：把16拆分成4×4）明确：我们把一个数通过拆分转化成一个算式，使得计算简便了。（板书：数算式）追问：现在你能快速算出答案是多少吗？过渡：同学们真了不起，你们已经会用转化的方法来简便计算了，老师给你们竖起大拇指。（出示大拇指）并且还要给你们一份礼物。（出示：七巧板）【上课】【一、激发兴趣，平移转化】过渡：1、出示：一副不按规则摆放的七巧板问：如果要知道这七块图形的总面积一共是多少平方厘米？你准备用什么方法？过渡：好的，有同学说只要按原来的摆放形式，拼成一个大正方形，就能测量出这个正方形的边长，并计算出它的面积。（老师动手操作、演示，拼成一个大正方形，量出边长9厘米）出示：边长9厘米，面积是（）平方厘米问：现在谁会计算它的面积？你是怎么算的？（正方形的面积=边长×边长，9×9=81平方厘米）2、用这幅七巧板可以拼出许多不同的图形，课件出示拼成的大三角形、长方形、平行四边形。问：你能知道这些规则图形的面积吗？拆分转化追问：为什么都是81平方厘米？过渡：因为都是这七块图形拼成的图形，这些图形都是这七块图形转化而成的。图形的形状变了，面积没有变。这种转化，我们称作为等积变形。（板书：等积变形）出示例题图只出示图①问：①号图形你熟悉吗？明确：像这样我们不太熟悉的图形，我们叫它不规则图形。（板书：不规则图形）出示图②问：图①图②两个图形，它们的面积相等吗？（生：相等）问：你是怎么知道它们的面积相等的？情况1：数格子情况2：平移（板书：平移）问：你为什么要平移？（把不规则图形转化成像长方形这样的规则图形）（板书：不规则图形规则图形）平移转化明确：“转化”是数学中常见的、重要的数学方法。问：为什么可以平移呢？（平移前后面积没有发生变化，等积变形）问：具体说说怎么平移的？（生：往下平移3格）问：平移后，不规则的图形转化成了什么图形？（生：长方形）问：平移后，怎样计算它的面积呢？（生：只要算长方形的面积）问：长方形的面积怎么计算？（板书：长方形的面积=长×宽）出示：问：请和你的同桌交流讨论，3号和4号图形怎么比较？追问：怎样移的？过渡：看来我们找到了比数格子更好的方法，我们在计算图形的面积是可以用割补、平移、旋转等方法来转化图形，把复杂的图形转化成简单的图形。追问：比较转化前后的图形，图形的形状变了，但是面积不变。【二、动手操作、感受转化】1、出示长方形和平行四边形问：这两个图形面积相等吗？（生：相等）问：长方形的面积我们会计算，那你想怎么来计算平行四边形的面积呢？（板书：平行四边形的面积）（生：通过平移，转化成长方形）过渡：请你在剪拼、转化的时候，思考下面几个问题。（请一个学生读一读）（1）剪一剪，拼一拼，我把平行四边形转化成什么图形了？（2）剪拼后的图形和原来的平行四边形相比，什么不变？2、学生尝试剪拼a、剪下一个大直角三角形b、剪下一个梯形c、剪下两个小三角形（比较少学生想到）比较1：问：这些剪拼方法，有什么相同的地方？（1）都用了平移的转化方法。追问：你为什么会想到平移？（生：通过转化把平行四边形变成长方形）（2）都把平行四边形转化成了长方形。追问：为什么要转化成长方形？（生：长方形的面积我们已经会计算了，是旧知，我们可以用旧知来解决新知。）（板书：新知旧知）（3）都沿着平行四边形的高来剪。问：为什么要沿着平行四边形的高来剪呢？（长方形有四个直角，沿着高来剪会有直角，才能转化为长方形）比较2：问：你觉得有多少种不同的剪拼方法？（生：无数种，只要沿着平行四边形的高来剪。）追问：这些剪拼方法中，你比较喜欢哪一种？（对于剪拼方法的优化）比较3：这些剪拼方法，有什么不同的地方？（生：有的剪下三角形，有的剪下梯形）解决3、联系平行四边形和长方形边的关系问：尽管剪拼的方法不同，在剪拼过程中平行四边形的底和高和长方形的长和宽有什么关系？（平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽）问：通过转化，请你思考一下，平行四边形的面积怎么计算呢？板书：平行四边形的面积=底×高明确：一般数学中，我们用大写字母S表示面积，字母a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，因此平行四边形的面积计算我们可以用字母表示成S=a×h（板书：S=a×h）【三、计算面积、强化对应】1、计算下面平行四边形的面积（1）问：这个平行四边形的底和高在什么位置？（2）问：现在我没有给你数据，要计算平行四边形的面积需要哪些条件？追问：你能自己想办法找到底和高的数据吗？（用尺子测量）2、你会计算下面平行四边形的面积吗？试试看！（1）先不出示高26dm问：你能计算出平行四边形的面积吗？预设：45×50=2250（平方分米）问：这样算对吗？（演示剪下三角形平移过程）明确：计算平行四边形面积的时候要用对应的底和高相乘。（板书：对应）出示高26dm学生重新计算（2）问：请你试着计算这个平行四边形的面积。追问两种计算方法，强调对应。【四、看图比较，列式计算】问：看来计算平行四边形的面积和什么有关系呢？（生：底和高）过渡：下面老师考考你的想象力和眼力。出示：3、看图比较，列式计算。下图两条平行线之间相距10厘米，下面四个图形的面积相等吗？为什么？（生：高相等，底相等所以面积相等或者不相等）问：你怎么知道高是相等的？（生：两条平行线之间的垂直线段处处相等。）问：都可以用哪个算式来计算它们的面积？（5×10=50（平方厘米））追问：看来平行四边形的面积和什么有关？（生：平行四边形的底和高有关）过渡：在计算的时候还要注意用对应的高和底。刚才我们会计算平行四边形的面积，接下来老师想请你们画一画平行四边形。【五、平行四边形的秘密】书本第11页第1题你能画两个与图中长方形面积相等的不同平行四边形吗？讨论：（1）需要我们解决的问题是什么？（读题）（画两个与图中长方形面积相等的不同平行四边形吗？）（2）要解决这个问题，要注意些什么？（具体要求）a、画两个平行四边形b、面积相等c、形状不同（3）从题目中，有哪些有利于帮助我们解决这个问题的条件？a、长方形的面积已知b、提供了便于画图的方格纸c、我们学会了平行四边形面积的计算公式，画完可以用公式验证学生尝试画一画思考问题并明确：a、相同的底和高能画出不同形状的平行四边形。b、画出不同的平行四边形，而且要面积相等，那么平行四边形的什么不同？（底和高）【六、课堂小结、普及转化】问：今天我们学习了什么？追问：今天我们是如何推导出了平行四边形的面积？出示：平行四边形面积等转化图片。问：你有什么想说的？【七、停车场里的平行四边形】出示停车场示意图问：你能从这幅图中找到平行四边形吗？（停车位、绿地是平行四边形）追问：观察停车场图，你能提出什么数学问题？（停车位的面积是多少？绿地的面积是多少？）（1）一个平行四边形的停车位，底是5米，高是3米，这个停车位的占地面积是多少平方米？（2）停车场门前有片绿地，请你根据数据求出这片绿地的面积。问：你需要用到哪些数据？追问：为什么20米这个数据你不用呢？（3）要在草坪内修一条通往公路的小路，小路最短需要修多长？问：要求小路最短需要修多长就是要求什么？追问：要求平行四边形20米这条底上的高，先要求出什么？【八、总结延伸】这节课我们通过动手操作、利用转化的方法来研究平行四边形面积计算公式。下节课我们会研究三角形面积的计算，能不能也用到今天这种转化的方法来解决呢？下课了同学们可以尝试一下。【九、板书设计】平行四边形的面积=底×高长方形的面积=长×宽新知旧知S=a×h（对应）推导解决转化（剪拼）（平移）“等积变形”