高一数学ppt课件-函数的应用课件1(1)

路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修1函数的应用第三章3.2函数模型及其应用第三章3.2.2函数模型的应用实例高效课堂2课时作业4优效预习1当堂检测3优效预习•1．常见的函数模型•(1)正比例函数模型：f(x)＝___(k为常数，k≠0)；•(2)反比例函数模型：f(x)＝___(k为常数，k≠0)；•(3)一次函数模型：f(x)＝________(k，b为常数，k≠0)；•(4)二次函数模型：f(x)＝___________(a，b，c为常数，a≠0)；•●知识衔接kxkxkx＋bax2＋bx＋c•(5)指数函数模型：f(x)＝a·bx＋c(a，b，c为常数，a≠0，b0，b≠1)；•(6)对数函数模型：f(x)＝mlogax＋n(m，n，a为常数，m≠0，a0，a≠1)；•(7)幂函数模型：f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n∈R)．2．(2015·荆州模拟)在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：x－2.0－1.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02则y关于x的函数关系与下列最接近的函数(其中a，b，c为待定系数)是()A．y＝a＋bxB．y＝a＋bxC．y＝ax2＋bD．y＝a＋bx答案：B解析：由x＝0时，y＝1，排除D；由f(－1.0)≠f(1.0)，排除C；由函数值增长速度不同，排除A，故选B.•函数模型的应用•(1)用已知的函数模型刻画实际问题；•(2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．其基本过程如图所示．•●自主预习•[名师点拨]巧记函数建模过程；•收集数据，画图提出假设；•依托图表，理顺数量关系；•抓住关键，建立函数模型；•精确计算，求解数学问题；•回到实际，检验问题结果．•1．一辆汽车的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是()•A．一次函数模型•B．二次函数模型•C．指数函数模型•D．对数函数模型•[答案]A•●预习自测•2．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的动物，已知该动物的繁殖数量y(单位：只)与引入时间x(单位：年)的关系为y＝alog2(x＋1)．若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到()•A．300只B．400只•C．600只D．700只•[答案]A•[解析]将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.3．已知大气压p(百帕)与海拔高度h(米)的关系式为p＝1000·(7100)h3000，则海拔6000米处的大气压为________百帕．[解析]当h＝6000米时，p＝1000·(7100)60003000＝4.9(百帕)．[答案]4.94．长为4、宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少x2时面积最大，此时x＝________，最大面积S＝________.[答案]1252[解析]矩形的面积S＝(4＋x)(3－x2)＝－x22＋x＋12＝252－12(x－1)2，当x＝1时，面积最大，最大面积为252.高效课堂•某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在下图中的两条线段上．该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：•一次函数模型问题•●互动探究第t天4101622Q(万股)36302418•(1)根据图象提供的信息，写出该种股票每股的交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；•(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；•(3)用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？[解析](1)设表示前20天每股的交易价格P(元)与时间t(天)的一次函数关系式为P＝k1t＋m，由图象得2＝k1×0＋m，6＝k1×20＋m，解得k1＝15，m＝2.即P＝15t＋2；设表示第20天至第30天每股的交易价格P(元)与时间t(天)的一次函数关系式为P＝k2t＋n，由图象得6＝k2×20＋n，5＝k2×30＋n，解得k2＝－110，n＝8.即P＝－110t＋8.综上知P＝15t＋2，0≤t＜20，－110t＋8，20≤t≤30(t∈N)．(2)设日交易量Q与时间t满足一次函数关系式Q＝at＋b(a、b为常数)，将(4,36)与(10,30)代入，得4a＋b＝36，10a＋b＝30，解得a＝－1，b＝40.所以日交易量Q(万股)关于时间t(天)的一次函数关系式为Q＝40－t(0≤t≤30，且t∈N)．(3)由(1)(2)可得y＝15t＋2×40－t，0≤t＜20，－110t＋8×40－t，20≤t≤30(t∈N)．即y＝－15t2＋6t＋80，0≤t＜20，110t2－12t＋320，20≤t≤30(t∈N)．当0≤t＜20时，函数y＝－15t2＋6t＋80的图象的对称轴为直线t＝15，∴当t＝15时，ymax＝125；当20≤t≤30时，函数y＝110t2－12t＋320的图象的对称轴为直线t＝60，∴该函数在[20,30]上单调递减，即当t＝20时，ymax＝120.而125＞120，∴第15天日交易额最大，最大值为125万元．•为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示．•(1)分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式；•(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜．•[分析]由题目可获取以下主要信息：(1)通过图象给出函数关系，(2)函数模型为直线型，(3)比较两种函数的增长差异．解答本题可先用待定系数法求出解析式，然后再进行函数值大小的比较．[解析](1)由图象可设y1＝k1x＋29，y2＝k2x，把点B(30,35)，C(30,15)分别代入y1、y2得k1＝15，k2＝12.∴y1＝15x＋29，y2＝12x.(2)令y1＝y2，即15x＋29＝12x，则x＝9623.当x＝9623时，y1＝y2，两种卡收费一致；当x9623时，y1y2，即“如意卡”便宜；当x9623时，y1y2，即“便民卡”便宜．•[规律总结]本题中的图象为直线，这说明变量x，y之间存在一次函数关系，为此可采取待定系数法，求出具体的函数关系式，最后运用方程的思想求出关键点从而使问题得以解决．图表题目的处理关键就在于正确理解其全部信息，运用合理的方法解决问题．•(2015·山东菏泽模拟)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．•(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？•(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？•二次函数模型问题•探究1.本题首先是建立月收益函数解析式，然后运用配方法来求最大值，其中应注意无论是租出还是未租出的汽车均需要维护费．[解析](1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车为3600－300050＝12辆，所以这时租出了88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)＝(100－x－300050)(x－150)－x－300050×50＝－x250＋162x－21000＝150(x－4050)2＋307050，所以当x＝4050时，f(x)取最大值，最大值为307050，即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．西部山区的某种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每年投入x万元，可获得利润P＝－1160(x－40)2＋100(万元)．当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划后对该项目每年都投入60万元的销售投资，在未来10年的前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每年投入x万元，可获利润Q＝－159160(60－x)2＋1192(60－x)(万元)．问从10年的总利润看，该规划方案是否具有实施价值？[解析]在实施规划前，由题设P＝－1160(x－40)2＋100(万元)知，每年只需投入40万，即可获得最大利润100万元．则10年的总利润为W1＝100×10＝1000(万元)．实施规划后的前5年中，修建公路的费用为30×5＝150(万元)，又由题设P＝－1160(x－40)2＋100知，每年投入30万元时，利润P＝7958(万元)．前5年的利润和为7958×5－150＝27758(万元)．设在公路通车后的5年中，每年用x万元投资于本地的销售，而用剩下的(60－x)万元投资于外地的销售，则其总利润为W2＝[－1160(x－40)2＋100]×5＋(－159160x2＋1192x)×5＝－5(x－30)2＋4950.当x＝30时，(W2)max＝4950(万元)．从而10年的总利润为27758＋49501000.故该方案有极大实施价值．•医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经验测，病毒细胞的总数与天数的数据记录如下表.•指数型、对数型函数模型应用问题天数病毒细胞个数112234516632•已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候，小白鼠将会死亡．如注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的98%.•(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物(答案精确到天，lg2＝0.3010)?•(2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命(只列出相关的关系式即可，不要求求解)?•[解析](1)由题意知，病毒细胞个数y关于天数t的函数关系式为y＝2t－1(t∈N＋)．•则由2t－1≤108两边取常用对数，得(t－1)lg2≤8，解得t≤27.6.即第一次最迟应在第27天注射该种药物．•(2)由题意知，注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为226×2%，•再经过x天后小白鼠体内病毒细胞个数为226×2%×2x.•由题意，得关系式226×2%×2x≤108.•[规律总结]指数函数的应用型问题已经进入各级各类考试中，一般地，在读懂题意的基础上，提炼指数函数模型，在解决实际问题中，涉及运算问题常转化为对数运算问题，要求同学们有一定的运算能力．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，问至少过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)[分析]每次过滤杂质含量降为原来的23，过滤n次后杂质含量为2100·(23)n，结合市场要求，即可建立数学关系式．[解析]依题意，得2100·(23)n≤0.1100，即(23)n≤120.则n(lg2－lg3)≤－(1＋lg2)，故n≥1＋lg2lg3－lg2≈7.4，考虑到n∈N，即至少要过滤8次才能达到市场要求．•经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天其价格直线上升，而后60天其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：•分段函数模型问题•●探索延拓时间第4天第32天第60天第90天价格(千元)2330227(1)写出价格f(x)关于时间x的函数表达式(x表示投放市场的第x天)；(2)若销售量g(x)与时间x的函数关系是g(x)＝－13x＋1093(1≤