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第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系【知识再现】【知识再现】1.等式的定义:表示_________关系的式子.2.边长为a的正方形的面积:S=______.3.半径为r的圆的面积:S=________.相等a2πr2【新知预习】阅读教材P37-38,回答下列问题.问题1:如图,用两根长度均为lcm的绳子,分别围成一个正方形和一个圆.(1)如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足关系式_________.(2)如果要使圆的面积大于100cm2,那么绳长l应满足关系式____________.(3)不论怎样改变l的取值,通过计算发现:无论l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即________.22516l21004l＞22416ll＞问题2:观察下列关系式,,a+b+c≤160,6+3x30,它们的共同特点是___________________________.不等式定义:一般地,用符号_____________________________________连接的式子叫做不等式(inequality).22416ll＞都是用不等号连接的式子“”(或“≤”),“”(或“≥”)常见表示不等关系的词语:大于、比…大、超过;小于、比…小、低于;不大于、不超过、之多;不小于、不低于、至少等.【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列式子中:①-57,②3y-60,③a=6,④x-2x,⑤a≠2,⑥7y-65y+2是不等式的有()A.2个B.3个C.4个D.5个C2.a,b两数在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是()AA.a0,b0B.a0,b0C.ab0D.以上均不对3.a是非负数的表达式是()A.a0B.a≥0C.a≤0D.|a|≥0B4.一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒,假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒,如果这名运动员破纪录,那么___________;如果这名运动员没破纪录,那么____________.x11.7x≥11.7知识点一不等式的概念(P38议一议拓展)【典例1】(2019·深圳罗湖区期中)①30;②4x+y≤1;③x+3=0;④y-7;⑤m-2.53.其中不等式有()A.1个B.2个C.3个D.4个C【学霸提醒】判断一个式子是否为不等式,关键是看这个式子中是否含有不等号,如:“”“≤”“”“≥”或“≠”.【题组训练】1.在数学式子-22,3x-2y0,x=1,x2+2x-y2,x≠-1,x+2y-3中,不等式的个数为()A.1B.2C.3D.4D★2.(2019·重庆市万州区期末)下列各式中,不是不等式的是()A.2x≠1B.3x2-2x+1C.-30D.3x-2≥1B★3.(2019·宿州市埇桥区期末)列不等式:据中央气象台报道,某日我市最高气温是33℃,最低气温是25℃,则当天的气温t(℃)的变化范围是______________.25≤t≤33★★4.判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式.(1)45.(2)x2+10.(3)x2x-5.(4)x=2x+3.(5)3a2+a.(6)a2+2a≥4a-2.解:(1)45是不等式.(2)x2+10是不等式.(3)x2x-5是不等式.(4)x=2x+3是方程,不是不等式.(5)3a2+a是代数式,不是不等式.(6)a2+2a≥4a-2是不等式.故(1),(2),(3),(6)是不等式,(4)(5)不是不等式.知识点二列不等式(P38习题2.1T1强化)【典例2】用不等式表示:(1)x的与x的2倍的和是非正数.(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米.13(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元.(4)明天下雨的可能性不小于70%.(5)小明的身体不比小刚轻.【自主解答】(1)x+2x≤0.(2)设一枚炮弹的杀伤半径为r米,则应有r≥300.(3)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,应有3a+4b≤268.(4)用P表示明天下雨的可能性,则有P≥70%.(5)设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则应有a≥b.13【学霸提醒】根据不等关系列不等式的“两关键”(1)要识别常见的不等号:,,≤,≥,≠;(2)理解题意,弄清楚不等号两边的大小关系.【典例3】某次数学测验,共20道选择题,评分方法是答对一道题得5分,答错或不答扣3分.某同学要想在选择题上至少得60分,他至少要答对多少道题(只列不等式)?【自主解答】设答对x道题,则不答或答错的题目数量为(20-x)道题,根据题意可得5x-3(20-x)≥60.【题组训练】1.(2019·太原期中)学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是()AA.两种客车总的载客量不少于500人B.两种客车总的载客量不超过500人C.两种客车总的载客量不足500人D.两种客车总的载客量恰好等于500人★2.(2019·北京市朝阳区期末)一瓶饮料净重340g,瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”,设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg,则x__________.≥1.7★3.对不等式“5x+4y≤20”,我们可以这样解释:香蕉每千克5元,苹果每千克4元,xkg香蕉与ykg苹果的总钱数不超过20元.请你结合生活实际,设计具体情境解释下列不等式:世纪金榜导学号(1)5x-3y≥2.(2)4a+3b8.解:答案不唯一,比如:(1)每支钢笔5元,每支圆珠笔3元,x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元.(2)原不等式可变形为:2·2a+2·b8.长为2acm,宽为bcm的矩形,周长小于8cm.3232【火眼金睛】用不等式表示下列问题:(1)a-1不是正数.(2)x的二分之一至少等于3.正解:(1)a-1≤0.(2)x≥3.12【一题多变】小强在一次检测中,语文与英语平均分数是76分,但语文、英语、数学三科的平均分不低于80分,则数学分数x应满足的关系为_________________.76×2+x≥240【母题变式】(变换条件和结论)某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午,他又买了20斤,价格为每斤y元.后来他以每斤元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是()Bxy2A.xyB.xyC.x≤yD.x≥y