2020新版北师大版八年级数学下册第六章平行四边形61平行四边形的性质第1课时课件

第六章平行四边形1平行四边形的性质第1课时【知识再现】1.在同一平面内,由几条线段_____________相接所得到的图形叫多边形,其中由三条线段组成的叫___________,由四条线段组成的叫___________.首尾顺次三角形四边形2.平面内___________的两条直线叫做平行线,两条线段平行是指它们所在_________平行.不相交直线【新知预习】阅读教材P135-137:1.平行四边形的概念及表示方法(1)平行四边形:两组对边分别_________的四边形.(2)四边形ABCD是平行四边形,记作“__________”.(3)平行四边形的对角线:平行四边形___________的两个顶点连成的线段.平行▱ABCD不相邻2.平行四边形的性质(1)平行四边形的中心对称性:平行四边形是中心对称图形,_____________________是它的对称中心.(2)平行四边形的边:对边_______________.(3)平行四边形的角:对角_________,邻角_________.两条对角线的交点平行且相等相等互补【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.(2019·润州区月考)如图,在▱ABCD中,AD=4cm,AB=2cm,则▱ABCD的周长是()AA.12cmB.10cmC.8cmD.6cm2.在平行四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的可能情况是()A.2∶7∶2∶7B.2∶2∶7∶7C.2∶7∶7∶2D.2∶3∶4∶5A知识点一平行四边形的对边相等(P136例1拓展)【典例1】(2018·济南中考)如图,在▱ABCD中,连接BD,E是DA延长线上的点,F是BC延长线上的点,且AE=CF,连接EF交BD于点O.求证:OB=OD.【规范解答】∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,…………平行四边形的性质∴∠ADB=∠CBD,……平行线的性质又∵AE=CF,∴AE+AD=CF+BC,∴ED=FB,……等量代换又∵∠EOD=∠FOB,……对顶角相等∴△EOD≌△FOB,……AAS∴OB=OD.……全等三角形的性质【题组训练】1.如图,在▱ABCD中,已知AC=4cm,若△ACD的周长为13cm,则▱ABCD的周长为()DA.26cmB.24cmC.20cmD.18cm★2.如图,▱ABCD在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(4,0),C(3,5),则点D的坐标为___________.(-3,5)★★3.(2018·青海中考)如图,在平行四边形ABCD中,E为AB边上的中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F.(1)求证:AD=BF.(2)若平行四边形ABCD的面积为32,试求四边形EBCD的面积.世纪金榜导学号解:(1)∵E是AB边上的中点,∴AE=BE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADE=∠F.在△ADE和△BFE中,∠ADE=∠F,∠DEA=∠FEB,AE=BE,∴△ADE≌△BFE.∴AD=BF.(2)过点D作DM⊥AB交BA的延长线于点M,则DM同时也是平行四边形ABCD的高.∴S△AED=×AB·DM=AB·DM=×32=8,∴S四边形EBCD=32-8=24.12121414【我要做学霸】平行四边形的边的性质(1)位置关系:对边_____.(2)数量关系:对边_____.(3)应用:应用平行四边形对边的性质证明三角形_____或进行有关计算.平行相等全等知识点二平行四边形的对角相等(P137随堂练习第2题拓展)【典例2】如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD的中点,求证:∠ABF=∠CDE.【尝试解答】在▱ABCD中,AD=_______,∠A=________,…………平行四边形的性质∵E,F分别是边BC,AD的中点,∴AF=_______,BC∠CCE∴△ABF≌__________,……SAS∴∠ABF=__________,……全等三角形的性质AB___ABFCDEA___AF___，在与中，，，CDCCE△CDE∠CDE【学霸提醒】平行四边形角的性质(1)平行四边形的对角相等,邻角互补.(2)平行四边形+角平分线→角相等→等腰三角形.【题组训练】1.在下列性质中,平行四边形不一定具有的是()A.对边相等B.对边平行C.对角互补D.内角和为360°C★2.(2019·淮安洪泽区期中)已知▱ABCD中,∠A+∠C=240°,则∠B的度数是()A.100°B.60°C.80°D.160°B★3.如图,在▱ABCD中,AC=BC,AE⊥DC于点E,若∠B=65°,则∠CAE的度数为_________.25°【火眼金睛】如图,在▱ABCD中,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.若DE=4cm,DF=6cm,平行四边形的周长为40cm,求平行四边形的面积.正解:设AB的长为xcm,则BC的长为(20-x)cm,根据题意得:4x=6(20-x),解得:x=12,∴S▱ABCD=12×4=48(cm2).【一题多解】已知:如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:BE=DF.证明:方法一:(证△ADF≌△CBE)∵AE=CF,∴AE+EF=CF+FE,即AF=CE.又四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,AD∥BC.∴∠DAF=∠BCE.在△ADF与△CBE中,AFCEDAFBCEADCB，，，∴△ADF≌△CBE(SAS).∴BE=DF.方法二:(证△ABE≌△CDF)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF,在△ABE与△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS).∴BE=DF.ABCDBAEDCFAECF，，，【核心点拨】根据平行四边形的性质很容易得到有关三角形边角之间的相等关系,因此在平行四边形中所分割出的三角形往往全等.