2020新版北师大版八年级数学下册第六章平行四边形61平行四边形的性质第2课时课件

1平行四边形的性质第2课时【知识再现】1.平行四边形是中心对称图形,_______________是对称中心.2.平行四边形对边_______________.3.平行四边形对角_________,邻角_________.对角线交点平行且相等相等互补【新知预习】阅读教材P137-139,思考问题,归纳结论:动手操作:如图,▱ABCD对角线相交于点O,量一量OA,OB,OC,OD的长度,可以发现:OA=_______,OB=_______.OCOD思考探究:▱ABCD是中心对称图形,对称中心是点O,A和C是对应点,B和D是对应点,根据“对应点到对称中心的距离相等”,也可得到:OA=_______,OB=_______.OCOD归纳结论:平行四边形的对角线_____________.进而还可得到:(1)平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个三角形,两个三角形_________.互相平分全等(2)平行四边形的两条对角线将平行四边形分成___个三角形,其中_____的两个三角形全等.四相对【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.如图所示,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,则下列结论中错误的是()DA.OA=OCB.∠ABC=∠ADCC.AB=CDD.AC=BD2.如图,在▱ABCD中,AB=6,AC=10,BD=16,求△COD的周长.略知识点一平行四边形的对角线互相平分(P138例2拓展)【典例1】(2018·淮安中考)已知:如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别与AD,BC相交于点E,F,求证:AE=CF.【尝试解答】∵四边形ABCD是_______________,∴AD∥BC,OA=OC,…………平行四边形的性质∴∠OAE=__________.…………平行线的性质在△OAE和△OCF中,OAEOCF AOECOF，__________，，OAOC平行四边形∠OCF∴______≌______.………证三角形全等∴AE=CF.…………全等三角形的性质△OAE△OCF【学霸提醒】平行四边形对角线的性质平行四边形的两条对角线交于一点,这个点是平行四边形的中心,也是两条对角线的中点,平行四边形被对角线分成的四部分的面积相等,并且经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形.【题组训练】1.(2019·盐城东台市期中)已知平行四边形一边是10cm,两条对角线长分别是xcm,ycm,则x,y的取值可能是()A.8,12B.4,24C.8,18D.6,14C★2.(2019·遂宁中考)如图,▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,若▱ABCD的周长为28,则△ABE的周长为()DA.28B.24C.21D.14★★3.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为点E,AB=,AC=2,BD=4,则AE=______.世纪金榜导学号32217★★4.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,且AF=CE.求证:BE=DF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OD=OB,∵AF=CE,∴OE=OF,在△BEO和△DFO中,∴△BEO≌△DFO,∴BE=DF.OBOD,BOEDOFOEOF，，知识点二综合应用平行四边形的性质(P139习题6.2T3拓展)【典例2】(2018·黄冈中考)如图,在▱ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE.(1)求证:△ABF≌△EDA.(2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE,求证:BF⊥BC.【规范解答】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC,……平行四边形的性质∵BC=BF,CD=DE,∴BF=AD,AB=DE,…………等量代换∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°,∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°,………………周角的性质∠EDC=∠CBF,∴∠ADE=∠ABF,∴△ABF≌△EDA.………………SAS(2)延长FB交AD于H.∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°,…………垂直的定义∵△ABF≌△EDA,∴∠EAD=∠AFB,…………三角形全等的性质∵∠EAD+∠FAH=90°,∴∠FAH+∠AFB=90°,…………等量代换∴∠AHF=90°,即FB⊥AD,∵AD∥BC,∴FB⊥BC.…………平行线的性质【学霸提醒】平行四边形性质的应用【题组训练】1.(2019·柳州中考)如图,在▱ABCD中,全等三角形的对数共有()CA.2对B.3对C.4对D.5对★2.如图,在▱ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是世纪金榜导学号()DA.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE★3.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=5,BC=12,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是______.5★★4.如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点E是BC上一点,且AB=AE,连接EO并延长交AD于点F.过点B作AE的垂线,垂足为H,交AC于点G.世纪金榜导学号(1)若AH=3,HE=1,求△ABE的面积.(2)若∠ACB=45°,求证:DF=CG.2解:(1)∵AH=3,HE=1,∴AB=AE=4,又∵在Rt△ABH中,BH=∴S△ABE=AE×BH=×4×(2)略22ABAH7，1212727.【火眼金睛】▱ABCD的周长为56cm,对角线AC,BD交于点O,△ABO与△BCO的周长相差4cm,则AD=cm.正解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AO=CO,AB=DC,AD=BC,又∵▱ABCD的周长为56cm,∴AB+BC=28cm,∵△ABO与△BCO的周长相差4cm,∴AB-BC=4cm,或BC-AB=4cm,∴AB=16cm,BC=12cm,或AB=12cm,BC=16cm,∴AD=BC=12cm或16cm.答案:12或16【一题多变】如图,在▱ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F.若∠B=52°,∠DAE=20°,求∠FED′的大小.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°,∴∠FED′=108°-72°=36°.【母题变式】【变式一】(变换条件)如图,在▱ABCD中,E为边AD上的一点,将△DEC沿CE折叠至△D′EC处,若∠B=48°,∠ECD=25°,求∠D′EA的度数.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=48°,由翻折变换的性质得:∠D′=∠D=48°,∠D′EC=∠DEC=180°-∠D-∠ECD=107°,∴∠AEC=180°-∠DEC=73°,∴∠D′EA=∠D′EC-∠AEC=34°.【变式二】(变换条件、问法)如图,将▱ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF.若∠A=60°,AD=4,AB=6,求AE的长.解:作CM⊥AB于点M,如图所示:则∠M=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=4,BC∥AD,∴∠CBM=∠A=60°,∴BM=BC=×4=2,CM=121222BCBM23－＝，设AE=x,则BE=6-x,EM=8-x,∵CE2=CM2+EM2,∴x2=(2)2+(8-x)2,解得:x=,∴AE=.3194194