经理会议的建议与分析

第1页共4页广东金融学院实验报告课程名称：实验编号及实验名称实验一经理会议的建议与分析系别应用数学系姓名倪桂珊学号101613203班级1016132实验地点新电402实验日期2012年6月8日实验时数3指导教师刘伟同组其他成员吴万敏101613215卢燕君101613213成绩一、实验目的及要求1、学习用Lingo语言编程求解线性规划问题；2、学习灵敏度分析在实际优化问题分析中的应用。二、实验环境及相关情况（包含使用软件、实验设备、主要仪器及材料等）1、设备：计算机；2、软件：lingo软件；3、教材：《运筹学基础及运用》（第五版），《运筹学讲义》。三、实验内容及步骤（包含简要的实验步骤流程）1、实验内容：1.实验内容：案例2.1经理会议建议的分析某公司生产三种产品A1、A2、A3,它们在B1、B2两种设备上加工，并耗用C1、C2两种原材料。已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备和原材料的最多可使用量如表：资源产品每天最多可用量A1A2A3设备B1(min)121430设备B2(min)302460原料C1(kg)140420原料C2(kg)111300每件利润(元)302050已知对产品A2的需求每天不低于70件，A3不超过240件。经理会议讨论如何增加公司收入，提出了以下建议：（a）产品A3提价，使每件利润增至60元，但市场销量将下降为每天不超过210件；（b）原材料C2是限制产量增加的因素，如果通过别的供应商提供补充，每千克价格将比原供应商高20元；（c）设备B1和B2每天可各增加40min的使用时间，但相应需支付额外费用各350元；（d）产品A2的需求量增加到每天100件；（e）产品A1在设备B2上的加工时间可缩短到每件2min，但每天需额外费用20元。分别讨论上述各条建议的可行性。第2页共4页四、实验结果（包括程序或图表、结论陈述、数据记录及分析等，可附页）1.建立数学模型设xi表示产品Ai加工的数量（i=1、2、3）；目标函数总利润z，建立以下数学模型：Maxz=30*x1+20*x2+50*x3;s.t.x1+2*x2+x3=430;3*x1+2*x3=460;x1+4*x2=420;x1+x2+x3=300;x2=70;x3=240;x2,x3=02.编写程序代码；max=30*x1+20*x2+50*x3;x1+2*x2+x3=430;3*x1+2*x3=460;x1+4*x2=420;x1+x2+x3=300;x2=70;x3=240;x2=0;x3=0;3.求解模型；Globaloptimalsolutionfoundatiteration:4Objectivevalue:12900.00VariableValueReducedCostX10.00000035.00000X270.000000.000000X3230.00000.000000RowSlackorSurplusDualPrice112900.001.000000260.000000.00000030.00000015.000004140.00000.00000050.00000020.0000060.0000000.000000710.000000.000000870.000000.0000009230.00000.000000可以得出题得最优解x1=0,x2=70,x3==230时，最优值为12900，即生产A1,A2，A3产品分别是0件，70件，230件时，公司可获得最大利润12900元。SlackorSurplus表示资源在最优解下是否有剩余：A1，A2均无剩余，A3剩余10件。“DUALPRICE”（对偶价格）表示当对应约束有微小变动时,目标函数的变化率，若其数值为p，表示对应约束中不等式右端项若增加1个单位，目标函数将增加p个单位（max型问题），DUALPRICE的值为0,表示对应约束中不等式右端项的微小扰动不影响目标函数：第5行的dual第3页共4页price中可以看出当原料C2最多可使用量增加1kg时，最大利润将增加20元。由第6,7行知A2，A3的需求量微小变动不影响最大利润。4.进行灵敏度分析；Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX130.0000035.00000INFINITYX220.0000030.0000020.00000X350.00000INFINITY23.33333RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecrease2430.0000INFINITY60.000003460.00000.070.000004420.0000INFINITY140.00005300.000030.000000.0670.000000.0INFINITY7240.0000INFINITY10.0000080.070.00000INFINITY90.0230.0000INFINITY结果表示的是最优基保持不变的系数范围。ObjectiveCoefficientRanges和RighthandSideRanges可分别确定当目标函数的利润系数和约束右端项发生小的变化时，最优基和最优解、最优值如何变化。由AllowableIncrease及AllowableDecrease可知当A1利润系数在[30-∞，30+35](A2[0，50].A3[50-23.3333，50+∞])范围内变动，最优基不变。同理有约束中右端项而第2行RHS(约束中右端项)原来430，在[370，430+∞]范围变化时，最优基不变，3、4、5、6、7，8,9行的解释类似。5.进行相关分析，并回答问题。（a）A3产品每件利润提到60元，这在灵敏度分析的最优基不变范围A3[50-23.3333，50+∞]内，但市场销量下降为不超过210件，而从求解报告中中最优解A3=230时，有最大目标值。故最优解及最优值都有所变动。根据要求改变原模型的一些条件，重新建模并运行可得出新的结果，其中最优值变为以下结果：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:5Objectivevalue:14533.33VariableValueReducedCostX13.333330.000000Y76.666670.000000Z210.00000.000000可知当最优解X=13.33333,Y=76.66667,Z=210.0000时，最优目标函数值14533.33，即最大利润为14533.33元（12900）。故此建议可行。（b）原料c2每千克比原供应商高20元，即x,y,z的利润系数都减少20，max=10x+0*y+30z而在灵敏度分析报告中，A1利润系数在[30-∞，30+35](A2[0，50].A3[50-23.3333，50+∞])范围内变动，最优基不变。于是目标函数值变为70*0+230*30=690012900,故b建议不可行。第4页共4页（c）设备B1和B2每天可各增加40min的使用时间，而从第一个求解报告中的第2行知B1还有60资源未利用，第3行知B2的资源刚好用完，于是，只需增加B2的时间，且根据上面结果可知每增加1单位的B2，利润可提高15元，则增加40min可以提高利润15*40=600,再减去所要费用350得到利润增加量为250.即总利润为13150元，故此建议可行。（d）从求解报告的第6行及灵敏度分析的第6行分别可知A2的资源已用完，且其再最优基不变条件下可改变值为[-∞，70]，于是根据产品A2的需求量增加到每天100件；重新建立模型得:max=30*x+20*y+50*z;1*x+2*y+1*z=430;3*x+2*z=460;1*x+4*y=420;x+y+z=300;z=240;y=100;得到以下求解报告：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:3Objectivevalue:12000.00VariableValueReducedCostX0.00000020.00000Y100.00000.000000Z200.00000.000000从以上的求解报告中得知：x=0,y=100,z=200,最优目标函数值为12000，即最大利润为12000元12900,故此建议不可行。（e）在原模型的求解报告中知最优目标函数值为12900元时，产品A1的加工件数是0，则A1在设备B2上的加工时间可缩短到每件2min，不影响最优结果。五、实验总结（包括心得体会、问题回答及实验改进意见，可附页）通过这次运筹学的实验，对线性规划问题进行了建模，求解，灵敏度分析，得出求解报告和灵敏度分析报告，并据此分析各条建议的可行性。了解到Lingo软件处理和分析数据的强大功能，，利用lingo软件，大大降低了求解规划问题的难度，提高了学习效率，使我们对Lingo软件产生了很大的兴趣，在以后的学习中我们会更加的努力学习Lingo软件。在做实验时，因为对lingo软件的操作不太熟悉，致使经常出现一些问题，以后要加强练习。六、教师评语