基础工程教材习题解答

第2章习题解答教材习题2-9某砌体承重结构，底层墙厚490mm，在荷载效应的标准组合下，传至0.00标高（室内地面）的竖向荷载310/kFkNm，室外地面标高为-0.30m，建设地点的标准冻深1.5m，场地条件如下：天然地面下4.5m厚粘土层下为30m厚中密稍湿状态的中砂，粘土层的0.73e，319/kNm，28%w，39%Lw，18%Pw，22kCkPa，18k，中砂层的318/kNm，30k，试设计该基础。补充条件和要求如下：1）设计成刚性条形基础；2）材料用C15混凝土；3）基础底面低于标准冻深线；4）选择地基持力层，确定基础底面宽度并检算地基承载力；5）确定基础各部分尺寸使之满足基础刚性角的要求并绘制剖面草图（砖墙不设置大放脚）。公式（2-9）涉及到的系数如下表：内摩擦角标准值kMbMdMc18°0.432.725.3130°1.905.597.95解：按解题步骤求解。1）选择C15素混凝土为基础的材料，立面形式待定；2）地基为两层，考虑荷载不大，故初步取地基持力层为粉质粘土，暂定基础的埋置深度为1.5m（不高于标准冻深，室外地面以下1.2m）；3）计算基础底面积并决定其尺寸由于题目未给出fak，故应用公式（2-9）并预估基础宽度为1.5m，有abdmck0.43191.52.72191.25.3122191.09kPafMbMdMc由于是条形基础，故由公式（2-18）得到：ka3101.86m191.09201.2GFbfd取b=1.85m，再代入（2-9）式计算，得abdmck0.43191.852.72191.25.3122193.95kPafMbMdMc再代入（2-18），得：ka3101.82m193.95201.2GFbfd故取基础宽度b=1.85m可行。在上述计算中，注意d的取值。4）因为是建筑基础，地基条件尚可，在不考虑水平荷载的条件下不必计算地基基础的稳定性，（沉降是否计算要看其它条件）；5）检算基础的刚性角或台阶的宽高比按题目，基础上的砖墙需不做大放脚，故基础每边挑出的宽度为：21(1.850.49)0.68m2b基底压力为：kkk310201.851.2191.57kPa1.851.0FGpA根据上述条件，由表2-1查得基础的容许宽高比1：1.00，所以基础的厚度应大于0.68m，现取基础高度为h0=0.7m，基础台阶的宽高比满足要求。6）决定基础的细部尺寸并绘制结构图基础厚度700mm500mm，考虑做成台阶形，为简化施工，将基础的立面形式设计为两级，每级厚350mm（宜为300~500mm）。另外，基础的总高度为0.7m，基础顶面低于地面500mm，所以原定埋置深度适宜。由此绘出基础的结构图如下：3535150120cm185cm343449教材习题2-10有一柱下独立基础，柱的截面尺寸为400600mmmm，荷载效应的标准组合下，传至0.00标高（室内地面）的竖向荷载2400kFkN，210kMkNm，水平力180kVkN（与M同方向），室外地面标高为-0.15m，试设计该基础。补充条件如下：取基础底面标高为-1.5m，底面尺寸为2.5m×3.5m，基础的长边和柱的长边平行且与弯矩的作用方向一致，材料用C20混凝土和I级钢筋，垫层用C10混凝土，厚度100mm。要求：1）设计成钢筋混凝土扩展基础；2）确定基础的高度和配筋（可以用简化公式）；3）确定基础各部分尺寸并绘制剖面草图。提示：将荷载的标准组合改为荷载的基本组合。解：根据已知条件按前述步骤进行设计。1）基础材料选择C20混凝土和I级钢筋，立面形式初步定为阶梯形；2）只进行结构设计，基础底面尺寸已知，所以第2）、3）、4）步不必计算；5）检算基础的抗冲切、抗剪和抗弯曲承载力并配置钢筋：a.抗冲切计算基础下设置垫层，现假定基础高度为800mm，预估钢筋直径为20mm，则基础有效高度为：08004010750mmh从规范查得C20混凝土：ft=1.1MPa，I级钢筋：fy=210MPa。算得基底净反力为：jmaxjmin2368.324002101801.5kPa1180.23.52.52.53.56yyMFpAW基础高度为0.8m，短边长度为2.5m，柱截面的宽度为0.4m，高度为0.6m，所以按公式（2-29）的说明，有：hptbt0mtb1.00.4m,21.9m()/2(0.41.9)/21.15maaaahaaa，由于lat+2h0，于是2c00221()[()]223.50.612.5(0.75)[(2.50.4)0.75]221.66mlbbAlhlahmax368.31.66611.4kNljlFpAhptm00.70.71.011001.150.75664.1kNfah两者比较，知满足公式（2-29）的要求且富余不多，故所选基础的总高度合适。台阶处的验算从略。b.抗弯计算和配筋对于阶梯形基础，控制截面在柱边和阶梯边缘处，对柱边1I3.50.60.4m,0.6m,1.45m23.51.45180.3(368.3180.2)290.5kPa3.5jabap沿长边方向的弯矩21maxmax21[(2)()()]1211.45[(22.50.4)(368.3290.5)(368.3290.5)2.5]12657.4kN-mIjjIjjIMalappppl沿短边方向的弯矩2maxmin21()(2)()481(2.50.4)(23.50.6)(368.3180.2)48383.0kNmjjMlabbpp沿长边方向配筋62IsI0657.4104638mm0.90.9750210yMAfh沿短边方向配筋62IsII0383.0102776mm0.9()0.9(75020)210yMAfhd沿长边方向选用1520@170mm，AsI=4713mm2；沿短边方向选用2014@180mm，AsI=3078mm2。台阶处的验算从略。注意钢筋的数量和间距应与基础的平面尺寸匹配。6）决定基础的细部尺寸并绘制结构图基础的高度为800mm，为节约材料，将其设计为阶梯形，取每级的厚度为400mm，由此绘出基础的结构草图如下（未绘出垫层）：第3章习题解答52514502500190080080052565065035006506005254005256506004004001520@170mm2014@180mm习题3-1：图示地基梁的横截面为矩形，已知b=1.0m，h=0.6m，E=2.0107kPa，k=20MN/m3，荷载已示于图中，求梁在a、c点处的弯矩。解：由题给条件，算得33310.60.018m1212bhI-14471200000.343m442100.018bkEI因为：l1=l2=0.34313=4.459，所以是无限长梁。c点处：x=6m，由公式（3-9）：0.3436(cossin)[cos(0.3436)sin(0.3436)]0.173xxCexxe0.3436coscos(0.3436)0.0598xxDexe根据叠加法由公式（3-8c）和（3-10c）求得梁在c点处的弯矩：00c1200150(0.173)(0.0598)4240.3432151.3(4.485)155.8kNmxxFMMCD由对称性，得梁在a点处的弯矩为00a151.3(4.485)146.8kNm42xxFMMCD习题3-2：推导公式（3-33）和（3-34）。解：由于是边柱节点，故x方向的梁可认为是无限长梁，而y方向的梁可认为是半无限长梁。将公式（3-8a）和（3-11a）代入公式（3-29）Wix=Wiy得到：0022iyyixxxyxyFFADKK（1）因为：11xyxxyyxySSKbkKbk，，，又由公式（3-9），有00(cos0sin0)1xAe00cos01yDe代入（1），得1200kN150kN-m6m6m7m7m2112iyixxxyyFFSbkSbk（2）化简后将（3-28）式代入，得到2()424ixiixxxixixxyyxxyyFFFSbFFSbSbSbSb这就是（3-33）式，将其代入（3-28）式，得444yyxxiyiixiiixxyyxxyySbSbFFFFFFSbSbSbSb这就是（3-34）式，于是得证。习题3-3：（教材习题3-13）十字交叉梁基础，某中柱节点承受荷载2000PkN，一个方向基础宽度1.5xbm，抗弯刚度4750xEIMPam，另一个方向基础宽度1.2ybm，抗弯刚度4500yEIMPam，基床系数34.5/kMNm，试计算两个方向分别承受的荷载xP，yP。（要求：只进行初步分配，不做调整。）解：因为是中柱，故两个方向均可视为无限长梁，由（3-30）算得特征长度为：44447500004.59m1.54500xxxEISbk44445000004.39m1.24500yyyEISbk由（3-31），有1.54.5920001133kN1.54.591.24.39xxxxxyybSPPbSbS由（3-28）算得20001133867kNyxPPP第4章桩基础4-11某工程桩基采用预制混凝土桩，桩截面尺寸为350mm350mm，桩长10m，各土层分布情况如图所示，试确定该基桩的竖向承载力标准值ukQ和基桩的竖向承载力设计值R（不考虑承台效应）。3m2m4m1m中密中砂(很厚)粉质粘土w=30.6%wL=35%wp=18%粉土e=0.9习题4-11图解：根据已知条件计算相关参数，并由表4-6查得：粉质粘土：30.6180.743518PLLPwwIww，土层中点埋深1.5m，故修正系数取0.8，于是得：sk0.85040kPaiq；粉土：e=0.9，上部土层中点埋深为4m，sk0.84233.6kPaiq；下部土层中点埋深7m，sk1.04242kPaiq中砂：中密，中点埋深9.5m，sk1.06565kPaiq。再由表4-7查得桩的极限端阻力标准值qpk为：中密中砂，h10m，查得qpk5100~6300kPa，可取qpk5100kPa。故单桩竖向极限承载力标准值为：QukQskQpku∑qsikliqpkAp40.35（40333.62+424+651）51000.352588.3624.81213.1kN因不考虑承台效应，可取c0；题目未给出桩距和桩数等参数，故取spsp1.0，由表4-17取sp1.65。由式（4-42）可求得基桩竖向承载力设计值为：RQsk/sQpk/p588.3/1.65624.8/1.65=735.2kN4-13某工程一群桩基础中桩的布置及承台尺寸如图所示，其中桩采用d500mm的钢筋混凝土预制桩，桩长12m，承台埋深1.2m。土层分布第一层为3m厚的杂填土，第二层为4m厚的可塑状态粘土，其下为很厚的中密中砂层。上部结构传至承台的轴心荷载设计值为F5400kN，弯矩M1200kN.m，试验算该桩基础是否满足设计要求。补充条件：柱为方柱，截面尺寸为500mm500mm，承台材料用C30砼，II级钢筋。1.25m1.25m0.5mMF1.25m0.5m0.5m0.5m1.25m习题4-13图解：C30混凝土：ft14