高考必刷卷 文科数学（解析版）

2020年高考必刷卷05数学（文）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合{|1}AxNx，集合{|13}BxZyxx,则图中的阴影部分表示的集合是（）A．[1,3]B．(1,3]C．{1,2,3}D．{1,0,2,3}【答案】C【解析】【分析】图中阴影部分表示的集合为BAð，所以先求出集合A,B后可得结论．【详解】由题意得,10,1,13,1,0,1,2,3AxxNxBxxxZ，所以1,2,3BAð，即图中阴影部分表示的集合为1,2,3．故选C．【点睛】本题考查集合的元素、韦恩图和集合的补集运算，解题的关键是认清图中阴影部分表示的集合以及所给集合中元素的特征，属于基础题．2．复数z满足113zii，则复数z等于（）A．1iB．1iC．2D．-2【答案】B【解析】【分析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可.【详解】复数z满足1132zii，∴2121111iziiii，故选B.【点睛】本题主要考查复数的基本运算，复数模长的概念，属于基础题．3．已知命题p：对任意x∈（0，+∞），sinx≤x214，则￢p为（）A．∃x0∈（0，+∞），使得sinx0≤x0214B．∃x0∈（0，+∞），使得sinx0＞x0214C．∃x0∈（﹣∞，0），使得sinx0≤x0214D．∃x0∈（﹣∞，0），使得sinx0＞x0214【答案】B【解析】【分析】根据全称命题:,()xMpx的否定为:00,()xMpx,可知答案.【详解】因为命题p：对任意x∈（0，+∞），sinx≤x214,所以￢p为:∃x0∈（0，+∞），使得sinx0＞x0214.故选:B【点睛】本题考查了全称量词的否定,解题关键是抓住量词进行改写,属于基础题.4．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著.《算法统宗》对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，以“竹筒容米”就是其中一首：家有九节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三升九，上梢四节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根9节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端3节可盛米3.9升，上端4节可盛米3升，要按每节依次盛容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出中间两节的容积为（）A．2.1升B．2.2升C．2.3升D．2.4升【答案】A【解析】由题意由上到下每节容积依次等差数列，且1234789563,3.9,aaaaaaaaa求8811133.91.374630.6,0.1aaadadad561291.20.92.1aaad，选A.5．在区间[1,1]上随机取一个数x，则事件“10cos22x”发生的概率为（）A．13B．2C．12D．23【答案】A【解析】在区间[−1,1]上随机取一个数x，即x∈[−1,1]时,要使cos2x的值介于0到12之间，需使223x或322x∴213x或213x,区间长度为23，由几何概型知cos2x的值介于0到12之间的概率为21323.本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．6．若函数fx满足23fxfxx，则2f（）A．6B．6C． 9D．9【答案】A【解析】【分析】由函数fx满足23fxfxx，再分别令2x，2x，列方程组求解即可.【详解】解：因为函数fx满足23fxfxx，令2x得：2226ff，①令2x得：2226ff，②联立①②得：26f，故选:A.【点睛】本题考查了利用赋值法求函数的值，属基础题.7．某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点与点在正视图与侧视图上的对应点分别为，，则在该几何体表面上，从点到点的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】画出几何体的图形，然后PQ的路径有正面和右面以及正面和上面两种路径，分别计算出结果，得出答案.【详解】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时PQ=（2）前面和上面再一个平面此时PQ=故选C【点睛】本题考查了几何体的三视图以及相关的计算，解题的关键是PQ的路径有两种情况，属于较易题.8．已知平面向量a，b的夹角为3，且1a，2b，则32abrr（）A．13B．11C．13D．11【答案】C【解析】分析：根据向量的运算，化简23232abab，由向量的数量积定义即可求得模长。详解：平面向量数量积cosabab，所以22232329124ababaabb22912cos4aabb22911212cos4213所以选C点睛：本题考查了向量的数量积及其模长的求法，关键是理解向量运算的原理，是基础题。9．已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为72，且双曲线的一个焦点在抛物线287yx的准线上，则双曲线的方程为（）A．22143xyB．22134xyC．2211612xyD．2211216xy【答案】C【解析】【分析】求出抛物线的准线，即得27c，再由离心率公式和222abc，可得a，b，即可得到双曲线方程.【详解】抛物线287yx的准线为27x，则有双曲线的一个焦点为27,0，即27c，由72cea，可得4a，则22281623bca，即双曲线方程为2211612xy.故选：C.【点睛】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，运用离心率公式和a，b，c的关系是解题的关键，属于基础题.10．在长方体1111ABCDABCD中，1AD与平面ABCD所成角的大小为60，1DC与平面ABCD所成角的大小为30°，那么异面直线1AD与1DC所成角的余弦值是（）A．24B．34C．28D．38【答案】B【解析】分析：先找到1AD与平面ABCD所成角，1DC与平面ABCD所成角，再设出长方体的边长找到异面直线1AD与1DC所成角，最后利用余弦定理求异面直线1AD与1DC所成角的余弦值.详解：由题得∠001160,30,DADCDC设AD=1,则1113,3,23,2,10.CCDCDCBCDB在△1BDC中，由余弦定理得1124103cos42232BCD.因为11||ADBC,所以异面直线1AD与1DC所成角的余弦值是34.故答案为：34.点睛：（1）本题主要考查直线和平面所成的角和异面直线所成的角，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)异面直线所成的角的求法,方法一：（几何法）找作（平移法、补形法）证（定义）指求（解三角形）.方法二：（向量法）•cosmnmn，其中是异面直线,mn所成的角，,mn分别是直线,mn的方向向量.11．已知12,FF分别是椭圆2222:10xyabab的左、右焦点，点P是椭圆上一点，I为12PFF的内心，若12124PFFIFFSS，则该椭圆的离心率是A．13B．14C．22D．23【答案】A【解析】分析：首先根据三角形面积的关系，确定出三角形的三边的关系，结合椭圆的定义，得到12121322crra，再根据椭圆的离心率的公式求得结果.详解：设12PFF的内切圆的半径为r，根据题意12124PFFIFFSS可得，121213IFFPIFPIFSSS，根据三角形的面积公式，可以求得12121322crra，整理得13ca，即13e，故选A.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的求解问题，在解题的过程中，需要注意根据题的条件，结合焦点三角形的特征，求得对应的离心率的大小.12．函数()sin2fxxx，若12,[]22xx，，且12()()0fxfx，则下列不等式中正确的是（）A．12xxB．12xxC．120xxD．120xx【答案】D【解析】【分析】利用导数，判断出函数在22，上的单调性，然后再判断函数的奇偶性，最后根据已知的不等式，利用单调性和奇偶性，得出结论．【详解】'sin2cos20fxxxfxx，所以函数fx在22，上是减函数，又()sin()2sin2(sin2)()fxxxxxxxfx，所以函数fx在22，上是奇函数，所以有121220()fxfxfxfxfx，根据单调性有12120xxxx，故本题选D.【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性．考查了函数的奇偶性的判断．重点考查了利用函数性质解决两个自变量之间的关系．第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．已知,xy满足约束条件22{2120xyxyxy，则1yx的最小值为__________．【答案】12【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中(2,0),(0,1),(1,1)ABC，1yx表示可行域内一点P到定点(1,0)M连线的斜率，所以最小值为1122CMk.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.14．在ABC中，若coscos,aBbAABC则的形状_________．【答案】等腰三角形【解析】由正弦定理知，:sin:sinabAB，所以由已知有sincossincosABBA，即in0()sAB，因为,AB是三角形的内角，所以0,ABAB，则ABC的形状是等腰三角形。15．抛物线y2=4x与过其焦点且垂直于x轴的直线相交于A，B两点，其准线与x轴的交点为M，则过M，A，B三点的圆的标准方程为________.【答案】(x－1)2＋y2=4【解析】∵抛物线y2=4x与过其焦点且垂直于x轴的直线相交于A，B两点，∴不妨设A，B两点的坐标分别为：(1,2)，(1，－2)，又准线与x轴的交点为M，∴M点的坐标为(－1,0)，则过M，A，B三点的圆的圆心在x轴，设圆心坐标为C(a,0)，则|CA|=|CM|，