高考必刷卷 文科数学（原卷版）

2020年高考必刷卷04数学（文）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数z满足31izi，则z（）A．25B．55C．2D．52．设全集䇅⺁䇅戴௲，集合䇅䇅௲，䇅䇅戴௲，则图中的阴影部分表示的集合为A．戴௲B．䇅௲C．௲D．⺁戴௲3．已知命题:,2pxRx，那么命题p为（）A．B．00,2xRxC．00,2xRxD．4．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中的1984人全部派遣到位需要的天数为A．14B．16C．18D．205．在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于225cm与249cm之间的概率为()A．310B．15C．25D．456．某正三棱柱的三视图如图所示，正三棱柱表面上的点M、N分别对应正视图上的点A，B，若在此正三棱柱侧面上，M经过三个侧面到达N的最短距离为6，则当此正三棱柱的侧面积取得最大值时，它的高为（）A．2B．2C．32D．47．已知定义在R上的函数fx满足：(1)12,fxfx(2)当20,2,1xfxxx，则有A．3112fffB．3112fffC．3112fffD．3112fff8．已知向量11,3,,2x，若与abab的夹角为60，则x的值为()A．0B．33C．32D．302或9．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个顶点分别为1(,0)Aa，2(,0)Aa，,PQ的坐标分别为(0,)b，(0,)b，且四边形12APAQ的面积为22，四边形12APAQ内切圆的周长为263，则C的方程为（）A．2212xyB．2212yx或2212xyC．22142xyD．2212yx或22142xy10．正方体1111ABCDABCD中，直线AD与平面11ABC所成角正弦值为（）A．12B．32C．33D．6311．如图，A，B，C是椭圆22221xyab0ab上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BFAC且3BFCF，则该椭圆的离心率为（）A．12B．22C．32D．2312．关于函数cossinfxxx有下述四个结论：①fx是偶函数；②fx的最大值为2；③fx在,有3个零点；④fx在区间0,4单调递增.其中所有正确结论的编号是（）A．①②B．①③C．②④D．①④第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．已知实数xy、满足条件102yxxyy，则2xy的最大值为_______.14．在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cos3cosCacBb，则cosB的值为_____________．15．一个圆经过椭圆t䇅䇅的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为___________.16．定义在R上的函数fx满足cosfxfxx，又当0x时，12fx成立，若2cos224ftftt，则实数t的取值范围为_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．数列na的前n项和为nS，且113nnSa（1）求123,,aaa；（2）证明：数列na是等比数列，并求na.18．如图，多面体ABCDEF中，ABCD是菱形，60ABC，FA平面ABCD，//EDFA，且22ABFAED.（1）求证：平面FAC平面EFC；（2）求多面体ABCDEF的体积.19．某公司的新能源产品上市后在国内外同时销售，已知第一批产品上市销售40天内全部售完，该公司对这批产品上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，如图所示，其中图①中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图②中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；下表表示的是产品广告费用、产品成本、产品销售价格与上市时间的关系．图①图②第t天产品广告费用（单位：万元）每件产品成本（单位：万元）每件产品销售价格（单位：万元）㰐㳡ᓎ㳡36ᓎ㰐㳡䇅ᓎ1035(1)分别写出国外市场的日销售量㳡、国内市场的日销售量㳡与产品上市时间t的函数关系式；(2)产品上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过260万元?(日销售利润=(单件产品销售价－单件产品成本)×日销售量－当天广告费用，戴⺁)20．已知直线l过圆22:21Mxy的圆心且平行于x轴，曲线C上任一点P到点(0,1)F的距离比到l的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）过点P（异于原点）作圆M的两条切线，斜率分别为12,kk，过点P作曲线G的切线，斜率为0k，若102,,kkk成等差数列，求点P的坐标．21．已知函数2()ln1fxxaxxa，aR.（1）若1a，且曲线()yfx在xt处的切线l过原点，求t的值及直线l的方程；（2）若函数()fx在[1,]e上有零点，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l的参数方程为1cos,1sinxtyt（t为参数，0π），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2241sin．（1）当π6a时，写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）已知点11P，，设直线l与曲线C交于A，B两点，试确定PAPB的取值范围．23．选修4-5：不等式选讲（1）求不等式215xx的解集；（2）已知两个正数a、b满足2ab，证明：11413ab.