高考卷 届全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标III卷）（原卷版）

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合|10Axx≥，012B，，，则ABA.0B.1C.12，D.012，，2.(1)(2)iiA.3iB.3iC.3iD.3i3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A.B.C.D.4.若1sin3，则cos2A.89B.79C.79D.895.522xx的展开式中4x的系数为A.10B.20C.40D.806.直线20xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP△面积的取值范围是A.26，B.48，C.232，D.2232，7.函数422yxx的图像大致为A.B.C.D.8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，2.4DX，46PXPX，则pA.0.7B.0.6C.0.4D.0.39.ABC△的内角ABC，，的对边分别为a，b，c，若ABC△的面积为2224abc，则CA.π2B.π3C.π4D.π610.设ABCD，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC△为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为A.123B.183C.243D.54311.设1F,2F是双曲线2222:1xyCab（）的左、右焦点，O是坐标原点．过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若16PFOP，则C的离心率为A.5B.3C.2D.212.设0.2log0.3a，2log0.3b，则A.0ababB.0ababC.0ababD.0abab二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量=1,2a，=2,2b，=1,cλ．若2cab∥+，则________．14.曲线1exyax在点01，处的切线的斜率为2，则a________．15.函数πcos36fxx在0π，的零点个数为________．16.已知点11M，和抛物线24Cyx：，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若90AMB，则k________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.等比数列na中，15314aaa，．（1）求na的通项公式；（2）记nS为na的前n项和．若63mS，求m．18.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22nadbcKabcdacbd，19.如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．20.已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC：交于A，B两点，线段AB的中点为10Mmm，．（1）证明：12k；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点,且FPFAFB0．证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差．21.已知函数22ln12fxxaxxx．（1）若0a，证明：当10x时，0fx；当0x时，0fx；（2）若0x是fx的极大值点，求a．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为cossinxy，（为参数），过点02，且倾斜角为的直线l与O交于AB，两点．（1）求的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．23.设函数211fxxx．（1）画出yfx的图像；（2）当0x∈，，fxaxb，求ab的最小值．