高考卷 普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 （江西卷）（附答案，完全word版）

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。第Ⅰ卷考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式如果事件,AB互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB24SR如果事件,AB，相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343VRn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)kknknnPkCpp一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“xy”是“xy”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．定义集合运算:,,ABzzxyxAyB.设1,2A,0,2B,则集合AB的所有元素之和为A．0B．2C．3D．63．若函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)(1,4]D．(0,1)4．若01xy，则A．33yxB．log3log3xyC．44loglogxyD．11()()44xy5．在数列{}na中，12a，11ln(1)nnaan，则naA．2lnnB．2(1)lnnnC．2lnnnD．1lnnn6．函数sin()sin2sin2xfxxx是A．以4为周期的偶函数B．以2为周期的奇函数C．以2为周期的偶函数D．以4为周期的奇函数7．已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A．(0,1)B．1(0,]2C．2(0,)2D．2[,1)28．10101(1)(1)xx展开式中的常数项为A．1B．1210()CC．120CD．1020C9．设直线m与平面相交但不．垂直，则下列说法中正确的是A．在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B．过直线m有且只有一个平面与平面垂直C．与直线m垂直的直线不．可能与平面平行D．与直线m平行的平面不．可能与平面垂直10．函数tansintansinyxxxx在区间3(,)22内的图象是11．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为A．1180B．1288C．1360D．148012．已知函数2()2(4)4fxxmxm，()gxmx，若对于任一实数x，()fx与()gx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是xo322yA2-xBo322y2-2xo322yC-xo322yD2-A．[4,4]B．(4,4)C．(,4)D．(,4)绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上13．不等式224122xx的解集为．14．已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线方程为33yx，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．15．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦ABCD、的长度分别等于27、43，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为．16．如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：A．2ACAFBCB．22ADABAFC．ACADADABD．()()ADAFEFADAFEF其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17．已知1tan3，5cos,5,(0,)ABDECF（1）求tan()的值；（2）求函数()2sin()cos()fxxx的最大值．18．因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.19．等差数列{}na的各项均为正数，13a，前n项和为nS，{}nb为等比数列,11b，且2264,bS33960bS．(1)求na与nb；(2)求和：12111nSSS．20．如图，正三棱锥OABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2．E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF的平面与侧棱OA、OB、OC或B1C1A1HFECBAO其延长线分别相交于1A、1B、1C，已知132OA．（1）求证：11BC⊥面OAH；（2）求二面角111OABC的大小．21．已知函数4322411()(0)43fxxaxaxaa（1）求函数()yfx的单调区间；（2）若函数()yfx的图像与直线1y恰有两个交点，求a的取值范围．22．已知抛物线2yx和三个点00000(,)(0,)(,)MxyPyNxy、、2000(,0)yxy，过点M的一条直线交抛物线于A、B两点，APBP、的延长线分别交曲线C于EF、．（1）证明EFN、、三点共线；（2）如果A、B、M、N四点共线，问：是否存在0y，使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点？如果存在，求出0y的取值范围，并求出该交点到直线AB的距离；若不存在，请说明理由．绝密★启用前秘密★启用后2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）yxPNOMAEBF文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案BDBCAACDBDCC1．B.因xy¿xy但xyxy。2．D.因*{0,2,4}AB，3．B.因为()fx的定义域为[0，2]，所以对()gx，022x但1x故[0,1)x。4．C函数4()logfxx为增函数5．A211ln(1)1aa，321ln(1)2aa，…，11ln(1)1nnaan1234ln()()()()2ln1231nnaann6．Asin()()()sin()2sin2xfxfxxx(4)()(2)fxfxfx7.C.由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则2222212cbcbace又(0,1)e,所以1(0,)2e8.D201010101(1)(1)(1)xxxx9.C.10．D..函数2tan,tansintansintansin2sin,tansinxxxyxxxxxxx当时当时11.C.一天显示的时间总共有24601440种,和为23总共有4种,故所求概率为1360.12．C.当2160m时，显然成立当4,(0)(0)0mfg时，显然不成立；当24,()2(2),()4mfxxgxx显然成立；当4m时12120,0xxxx，则()0fx两根为负，结论成立故4m二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.[3,1]14..223144xy15.516.A、B、D13．依题意2241(3)(1)0xxxx[3,1]x14．223144xy15.易求得M、N到球心O的距离分别为3、2，类比平面内圆的情形可知当M、N与球心O共线时，MN取最大值5。16.2ACAFACCDADBC,∴A对取AD的中点O,则22ADAOABAF,∴B对设1AB,则32cos36ACAD,而21cos13ADAF,∴C错又212cos1()3ABADAF,∴D对∴真命题的代号是,,ABD三、解答题：本大题共6小题，共74分。17．解：（1）由5cos,5(0,)得tan2，25sin5于是tan()=12tantan3121tantan13.（2）因为1tan,(0,)3所以13sin,cos1010355525()sincoscossin5555fxxxxx5sinx()fx的最大值为5.18．解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件()0.20.40.40.30.2PA（2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件()0.20.60.40.60.40.30.48PB19．（1）设{}na的公差为d，{}nb的公比为q，则d为正整数，3(1)nand，1nnbq依题意有23322(93)960(6)64SbdqSbdq①解得2,8dq或65403dq(舍去)故132(1)21,8nnnannb（2）35(21)(2)nSnnn∴121111111132435(2)nSSSnn11111111(1)2324352nn1111(1)2212nn32342(1)(2)nnn20．解：（1）证明：依题设，EF是ABC的中位线，所以EF∥BC，则EF∥平面OBC，所以EF∥11BC。又H是EF的中点，所以AH⊥EF，则AH⊥11BC。因为OA⊥OB，OA⊥OC，所以OA⊥面OBC，则OA⊥11BC，因此11BC⊥面OAH。NMB1C1A1HFECBAO（2）作ON⊥11AB于N，连1CN。因为1OC⊥平面11OAB，根据三垂线定理知，1CN⊥11AB，1ONC就是二面角111OABC的平面角。作EM⊥1OB于M，则EM∥OA，则M是OB的中点，则1EMOM。设1OBx，由111OBOAMBEM得，312xx，解得3x，在11RtOAB中，221111352ABOAOB，则，111135OAOBONAB。所以11tan5OCONCON，故二面角111OABC为arctan5。解法二：（1）以直线OAOCOB、、分别为xy、、z轴，建立空间直角坐标系，Oxyz则11(2,0,0),(0,0,2),(0,2,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,,)22ABCEFH所以1111(1,,),(1,,),(0,2,2)2222AHOHBC所以0,0AHBCOHBC所以BC平面OAH由EF∥BC得11BC∥BC，故：11BC平面OAH(2)由已知13(,0,0),2A设1(0,0,)Bz则111(,0,1),(1,0,1)2AEEBz由1AE与1EB共线得:存在R有11AEEB得11321(1)(0,0,3)zzB同理:1(0,3,0)CB1C1A1HFECBAOxyz111133(,0,3),(,3,0)22