高考卷 普通高等学校招生全国统一考试数学（江西卷·理科）（附答案，完全word版）

准考证号姓名（在此卷上答题无效）绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)S＝4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)＝P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V＝34πR3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn(k)＝CknPk(1一P)kn一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数sin2cos2zi对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．定义集合运算：|,,ABzzxyxAyB．设1,2,0,2AB，则集合AB的所有元素之和为A．0B．2C．3D．63．若函数()yfx的值域是1,32，则函数1()Fxfxfx的值域是A．[21，3]B．[2，310]C．[25，310]D．[3，310]4．123lim1xxx＝A．21B．0C．－21D．不存在5．在数列na中，1112,ln1nnaaan，则na＝A．2lnnB．21lnnnC．2lnnnD．1lnnn6．函数tansintansinyxxxx在区间(2，23)内的图象大致是ABCD7．已知12FF、是椭圆的两个焦点．满足1MF·2MF＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A．(0，1)B．(0，21]C．(0，22)D．[22，1)8．(1＋3x)6(1＋41x)10展开式中的常数项为A．1B．46C．4245D．42469．若12120,0aabb，且12121aabb，则下列代数式中值最大的是A．1122ababB．1212aabbC．1221ababD．2110．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于27、43，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB、CD可能相交于点M②弦AB、CD可能相交于点N③MN的最大值为5④MN的最小值为l其中真命题的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个11．电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为A．1801B．2881C．3601D．480112．已知函数22241,fxmxmxgxmx，若对于任一实数x，fx与gx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是A．(0，2)B．(0，8)C．(2，8)D．(－∞，0)绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．直角坐标平面内三点1,23,29,7ABC、、，若EF、为线段BC的三等分点，则AE·AF＝．14．不等式132xx≤21的解集为．15．过抛物线220xpyp的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则FBAF＝．16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点P(图2)．有下列四个命题：A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是．(写出所有真命题的代号)．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中．a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，a＝23，tan2BA＋tan2C＝4，sinBsinC＝cos22A．求A、B及b、c．18．（本小题满分12分）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第一年与第二年相互独立，令1,2ii表示方案i实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．（1）写出ξ1、ξ2的分布列；（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大?19．（本小题满分12分）等差数列na各项均为正整数，13a，前n项和为nS，等比数列nb中，11b，且2264bS，nb是公比为64的等比数列．（1）求na与nb；（2）证明：11S＋21S＋……＋nS1＜43．20．（本小题满分12分）正三棱锥OABC的三条侧棱OAOBOC、、两两垂直，且长度均为2．EF、分别是ABAC、的中点，H是EF的中点，过EF的一个平面与侧棱OAOBOC、、或其延长线分别相交于111ABC、、，已知132OA．（1）证明：11BC平面OAH；（2）求二面角111OABC的大小．21．（本小题满分12分）设点00,Pxy在直线,01xmymm上，过点P作双曲线221xy的两条切线PAPB、，切点为AB、，定点M(m1，0)．（1）过点A作直线0xy的垂线，垂足为N，试求△AMN的重心G所在的曲线方程；（2）求证：AMB、、三点共线．22．（本小题满分14分）已知函数fx＝x11＋a11＋8axax，x∈(0，＋∞)．（1）当8a时，求fx的单调区间；（2）对任意正数a，证明：12fx．2008年高考江西卷（理科数学）试题参考答案一、选择题123456789101112DDBAADCDACCB二、填空题13.2214.（－∞，－3]∪(0，1]15.3116.BD三、解答题：17.解：A、B、C为△ABC三内角，∴22CBA∴42tan2tanCC，即42tan2cotCC。又CCCcos1sin2tan，∴4sincos1cos1sinCCCC，整理得4sin2C，∴21sinC由2cossinsin2ACB可得2cos12sinAB，∴ABcos1sin∵sinB≤1，∴cosA≤0，而A为△ABC内角，则A必为钝角。∴C应为锐角，∴6C。则AB65，代入ABcos1sin，得AAcos1)65sin(，将左边展开并整理得：1)3cos(A，又A为钝角，∴32A，故6B∴△ABC为等腰△，32a，作图如右：易解得b=c=2综上，32A，6B，b=c=2ABC30°3C3C17题2218.解：（1）ξ1的分布列为ξ10.80.911.1251.25P10.20.150.350.150.15ξ2的分布列为ξ20.80.9611.21.44P20.30.20.180.240.08（2）由（1）可得P1＞1的概率P（P1＞1）=0.15+0.15=0.3，P2＞1的概率P（P2＞1）=0.24+0.08=0.32，可见，P（P2＞1）＞P（P1＞1）∴实施方案2，两年后产量超过灾前概率更大。（3）设实施方案1、2的平均利润分别为利润1、利润2，根据题意利润1=（0.2+0.15）×10+0.35×15+（0.15+0.15）×20=14.75（万元）利润2=（0.3+0.2）×10+0.18×15+（0.24+0.08）×20=14.1（万元）∴利润1＞利润2，∴实施方案1平均利润更大。19.解：设{na}公差为d，由题意易知d≥0，且d∈N*，则{na}通项na=3+（n－1）d，前n项和dnnnSn2)1(3。再设{nb}公比为q，则{nb}通项1nnqb由6422Sb可得64)6(·dq①又{nab}为公比为64的等比数列，∴daaaaaaqqqqbbnnnnnn11111，∴64dq②联立①、②及d≥0，且d∈N*可解得q=8，d=2∴{na}通项na=2n+1，n∈N*{nb}通项18nnb，n∈N*（2）由（1）知)2(22)1(3nnnnnSn，n∈N*∴)211(21)2(11nnnnSn，n∈N*∴20．解：（1）证明：∵O-ABC为正三棱锥，∴△ABC为等边△∵E、F为AB、AC中点，∴EF∥BC∵H为EF中点，∴H为△ABC中心，AH⊥EF则由正三棱锥性质易知OH⊥平面ABC∴OH⊥EF∵BC∥EF，BC平面111CBA，EF平面111CBA∴BC∥平面111CBA又平面11COB平面111CBA=11CB，BC平面11COB，∴BC∥11CB，∴11CB∥EF，∴11CB⊥OH，11CB⊥AH，又OH∩AH=H，11CB平面OAH∴11CB平面OAH（2）∵E为AB中点，OA⊥OB，OA=OB=2，则过点B在平面OAB内作BG∥OA，交11BA于43)2111(2143)]2111()211[(21)]21514131()131211[(21)2114121311(21)211(21)4121(21)311(2111121nnnnnnnnnnSSSnIG20题G点，则易证BG∥AA1，且BG=AA1，∴BG=21，∴31111OBBBOABG∴11BB。由OB=OC，BC∥11CB可知11CC，则Rt△A1OB1中，易得5233)23(2211BA在Rt△A1OB1中过O作OI⊥11BA，交11BA于I点，则在Rt△A1OB1中由面积法易解得553OI。∵OA、OB、OC两两垂直，∴OC1⊥平面OA1B1，连接IC1∵OI⊥11BA，∴11BA⊥IC1，∴∠OIC1即为二面角O－11BA－C1的一个平面角在Rt△IOC1中，5533tan1OIC，∴∠OIC15arctan，即二面角O－11BA－C1为5arctan21.解：（1）设),(AAyxA，),(NNxxN，∵AN⊥直线xy，则1NANAxxxy∴2AANyxx，∴)2,2(AAAAyxyxN，设),(yxG，则AAAAAAAAAAyxyyxyyxmyxxmx216132612131321，解得myxymyxxAA414943434349，代入双