高一数学下册第4章幂函数、指数函数和对数函数4.6对数函数的图像与性质课件沪教版

第四章幂函数、指数函数和对数函数4.6对数函数的图像与性质引例：某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y＝2x表示.分裂次数x就是细胞个数y的函数．这个函数写成对数的形式是x＝log2y.这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞?一、对数函数的定义一般地，函数叫做log,0ayxx是常数，.0,1aa对数函数例122log,log,lg,lnyxyxyxyx其中a思考:2log,2logaayxyx是否为对数函数？都是对数函数.一、对数函数的定义一般地，函数叫做log,0ayxx是常数，.0,1aa对数函数其中a显然，对数函数log,0ayxx与同底的指数函数互为反函数.,xyaxR例2log,0yxx与2,xyxR12log,0yxx与1(),2xyxRlg,0yxx与10,xyxR例1.利用互为反函数的两个函数图像间的关系,122log,logyxyx作函数的图像.2logyx12logyx122xxyyy和关于轴对称212loglogyxyxx和关于轴对称二、对数函数的图像与性质211233xylog,1ayxalog,01ayxa一般地，函数叫做log,0ayxx是常数，.0,1aa对数函数其中a(1)定义域为，(1,0)(2)必过点1a01a时，,图像在y轴右方(3)值域为(0,)R在上是增函数;(0,)时，在上是减函数.(0,)logayx与1logayx的图像关于轴对称.x例4.在同一坐标平面内作的大致图像.2log,yx3logyx13log,yx211233x13logyx2logyx3logyxy12logyxa离1越远，图像越靠近轴例2.利用对数函数的图像或性质，求下列函数的定义域：(1)22logyx(2)lg4xyx(3)0.5logyx20x解:(1)(,0)(0,),因此定义域为(2)04xx,因此定义域为(0,4)0.5log0x(3),结合的图像可知：0.5logyx定义域为(0,1]解毕注意：与意义不同!2logayx2logayx例3.利用对数函数的性质或图像，比较大小.(1)与3log2(2)与0.6log0.5(3)与3log23logyx是上的增函数，且(0,)21.4143log1.41433log2log1.4140.6logyx是上的减函数，且(0,)0.50.60.60.6log0.5log0.60.6log0.62log322log3log2133,log2log3123log3log22()log(21)fxx思考它的定义域是什么？它是单调函数吗？函数它是对数函数吗？你能说明判断的理由吗？一、复合函数的单调性若函数是增函数且值域为；思考:还可以得到哪几种类似的结论？()ugx(),yfuuD函数也是增函数；当时，易知DA复合函数有意义且必为增函数.[()]yfgxA证：在复合函数定义域中，任取12xx1212()()xxgxgx12[()][()]fgxfgx因此为增函数.证毕[()]yfgx12uu1212()()uufufu即即复合函数的单调性小结一般地，若都是单调函数且(),()yfuugx[()]yfgx有意义，那么也是单调[()]yfgx函数，且满足:()yfu()ugx[()]yfgx增函数增函数增函数减函数增函数减函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数例1.2()log(32)fxx求下列函数的单调区间.(1)20.5()log(1)fxx(2)解:(1)2logyu3(,)2因此在2()log(32)fxx()fx3(,)232ux是增函数,是减函数.上为减函数.解毕的定义域是例1.求下列函数的单调区间.20.5()log(1)fxx(2)解:(2)0.5logyu(1,)()fx(,1)(1,)21ux是减函数，在，在(,1)(1,)(,1)因此在上为增函数；在上为减函数.解毕20.5()log(1)fxx的定义域是例2.求函数单调区间及2()log(617)afxxx解：由得：26170xx(,)x2log,617ayuuxx1a最值.时，()(,3],[3,)fx在min(3)log8aff无最大值；01a时，()(,3],[3,)fx在max(3)log8aff无最小值.解毕例3.已知23()log3xfxx(1)求定义域，判断的奇偶性并证明；()fx解:(1)(2)讨论的单调区间.()fx30(,3)(3,)3xxx23()log3xfxx23log3xx23log3xx()fx()fx是奇函数.例3.已知23()log3xfxx(1)求定义域，判断的奇偶性并证明；()fx(2)讨论的单调区间.()fx解:(2)26()log(1)3fxx26log,13yuux613ux()fx显然在(,3)在(3,)解毕返回再来一遍