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第1页，共18页八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A.−(𝑎3)2=𝑎6B.𝑎8÷𝑎4=𝑎2C.(𝑎+𝑏)2=𝑎2+𝑏2D.(−12)−2=42.下列图案属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A.7B.8C.9D.104.下列因式分解正确的是（）A.𝑚2+𝑛2=(𝑚+𝑛)(𝑚−𝑛)B.𝑥2+2𝑥−1=(𝑥−1)2C.𝑎2−𝑎=𝑎(𝑎−1)D.𝑎2+2𝑎+1=𝑎(𝑎+2)+15.在平面直角坐标系中，已知点A（-2，a）和点B（b，-3）关于y轴对称，则ab的值（）A.−1B.1C.6D.−66.已知x+y=4，xy=3，则x2+y2的值为（）A.22B.16C.10D.47.如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=3，BD=2CD，则BC=（）A.7B.8C.9D.108.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=4cm，△ADC的周长为15cm，则BC的长（）A.8cmB.11cmC.13cmD.19cm9.“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）第2页，共18页A.180𝑥−2−180𝑥=3B.180𝑥+2−180𝑥=3C.180𝑥−180𝑥−2=3D.180𝑥−180𝑥+2=310.如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是（）A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为______米．12.若分式𝑥−13𝑥+5有意义，则x的取值范围是______．13.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是______．（填一个即可）14.分解因式：（a-b）2-4b2=______．15.已知关于x的分式方程𝑎−1𝑥+2=1有增根，则a=______．16.三角形三边长为7cm、12cm、acm，则a的取值范围是______．17.若x2+mx+4是完全平方式，则m=______．18.如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=______．19.如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是______．20.按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为______；第（n）堆三角形的个数为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由第3页，共18页甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）22.先化简：（3𝑎+1-a+1）÷𝑎2−4𝑎+4𝑎+1，并从0，-1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．23.如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．（1）分别写出A，B，C三点的坐标；（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′（不写作法），想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？（3）求△ABC的面积．24.已知2m=a，8n=b，m，n，是正整数，求23m+6n．第4页，共18页25.△ABC的三边长分别为a，b，c，且2a+ab=2c+bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形？并说明理由．26.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）27.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论．第5页，共18页28.如图，直线MN与x轴、y轴分别相交于B、A两点，OA，OB的长满足式子|OA-6|+（OB-8）2=0．（1）求A，B两点的坐标；（2）若点O到AB的距离为245，求线段AB的长；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△ABP使以AB为腰的等腰三角形，若存在请直接写出满足条件的点P的坐标．第6页，共18页答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握幂的乘方、同底数幂相除、完全平方公式及负整数指数幂．根据幂的乘方、同底数幂相除、完全平方公式及负整数指数幂分别计算可得．【解答】解：A．-（a3）2=-a6，此选项错误；B．a8÷a4=a4，此选项错误；C．（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；D．（-）-2=4，此选项正确；故选D．2.【答案】C【解析】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．根据轴对称图形的概念求解．轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3.【答案】D【解析】解：这个多边形的边数是：=10．故答案是D．多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于36°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．第7页，共18页4.【答案】C【解析】解：A、m2+n2无法分解因式，故此选项错误；B、x2+2x-1无法分解因式，故此选项错误；C、a2-a=a（a-1），正确；D、a2+2a+1=（a+1）2，故此选项错误；故选：C．分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．5.【答案】D【解析】解：∵点A（-2，a）和点B（b，-3）关于y轴对称，∴a=-3，b=2，∴ab=（-3）×2=-6．故选：D．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6.【答案】C【解析】解：∵x+y=4，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=42-2×3=10．第8页，共18页故选：C．根据完全平方公式得出x2+y2=（x+y）2-2xy，代入求出即可．本题考查了完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC，∴CD=DE，∵BD=2CD，∴BC=BD+CD=3DE=9．故选：C．要求BC，因为BC=BD+CD，且BD=2CD，所以求CD即可，求证△ADE≌△ADC即可得：CD=DE，可得BC=BD+DE．本题考查了全等三角形的证明，解本题的关键是求证△ADE≌△ADC，即CD=DE．8.【答案】B【解析】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD=BD，∵AC=4cm，△ADC的周长为15cm，∴AD+CD=BC=15-4=11（cm）．故选：B．利用翻折变换的性质得出AD=BD，进而利用AD+CD=BC得出即可．此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD=BD是解题关键．9.【答案】D【解析】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得-=3．故选：D．设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名第9页，共18页同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程．10.【答案】C【解析】解：∵∠B=45°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，∴∠CAD=∠B，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE=90°，∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，∴∠ADF=∠BDE，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；∴DE=DF、BE=AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，∴AE=CF，故②正确；∵BE+CF=AF+AE∴BE+CF＞EF，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③；故选：C．根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF，判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误．第10页，共18页本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．11.【答案】3.1×10-9【解析】解：根据科学记数法的表示方法，0.0000000031=3.1×10-9．故答案为：3.1×10-9．根据科学记数法的表示方法，a×10n，1＜a＜10，确定住a以后，从小数点往前有几位数就是10的几次方，即可得出答案．此题主要考查了较小的数的科学记数法表示方法，确定住a后，再确定小数点的位置，是解决问题的关键．12.【答案】x≠−53【解析】解：根据题意知3x+5≠0，解得x≠-，故答案为：x≠-．分式有意义，分母不为零．据此求解可得．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13.【答案】此题答案不唯一：如AB=DC或∠ACB=∠DBC【解析】解：∵AC=BD，BC是公共边，∴要使△ABC≌△DCB，需添加：①AB=DC（SSS），②∠ACB=∠DBC（SAS）．故答案为：此题答案不唯一：如AB=DC或∠ACB=∠DBC．由AC=BD，BC是公共边，即可得要证△ABC≌△DCB，可利用SSS或SAS证得．第11页，共18页此题考查了全等三角形的判定．此题属于开放题，注意判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．14.【答案】（a+b）（a-3b）【解析】解：（a-b）2-4b2=（a-b+2b）（a-b-2b）=（a+b）（a-3b）．故答案为：（a+b）（a-3b）．直接利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．15.【答案】1【解析】解：方程两边都乘以（x+2）得，a-1=x+2，∵分式方程有增根，∴x+2=0，解得x=-2，∴a-1=-2+2，解得