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小学数学人教版小学数学五年级（上册）各单元【知识点】第一单元《小数乘法》一、小数乘整数的计算方法：1、先将小数转化成整数2、再按照整数乘法的计算方法算出积3、最后确定积的小数点的位置。4、如果积的小数部分末尾若出现0，要去掉小数末尾的0，使小数成为最简形式。二、小数乘小数的算理及计算方法：（1）按照整数乘法算出积，再点小数点；（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点；（3）积的小数位数如果不够，在前面用0补足，再点小数点；（4）积的小数部分末尾有0的要把0去掉。三、积与因数的关系一个因数（0除外）乘大于1的数，积比原来的因数大；一个因数（0除外）乘小于1的数，积比原来的因数小。四、求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法：用乘法计算，即用这个数乘小数倍数。五、小数乘法的常用验算方法：（1）根据因数与积的大小关系检验；（2）交换两个因数的位置，重新计算；（3）用计算器验算。六、用“四舍五入”法求积的近似数：1、先算出积,然后看要保留数位的下一位,再按“四舍五入法”求出结果,用“≈”表示；2、用四舍五入法保留一定的小数位数。四舍五入法：小于5，把它和右边的数全舍去，改写成0大于5，向前进1，再把它和右面的数全舍去，改写成0由于小数的末尾去掉0和加上0，小数的大小不变，所以取小数的近似数时不用把数改写成0，直接去掉。2.205≈2(保留整数)2.205≈2.2(保留一位小数)2.205≈2.21(保留两位小数)3、如果求得的近似数要保留数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1,这时就要依次进一用0占位。如6.597保留两位小数为6.60。特别注意：在保留整数、（一位、两位、三位）小数、省略（亿···万···十分位、百分位···）后面的尾数、精确到（亿···万···十分位、百分位···）这类题目，都可以用划圆圈的方法来完成。七、乘除法运算定律1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为：a×b=b×a例如：85×18=18×8523×88=88×232、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)注意：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如：25×4=100；250×4=1000；125×8=1000；125×80=100003、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c，或者是：a×c+b×c=(a+b)×c注意：简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。4、个数相乘，如果有接近整十、整百、整千……的数，可以将其转化成整十、整百、整千数……加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。小学数学八、整数乘法运算定律在小数乘法中的应用：1.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。2.计算连乘时可应用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先乘,再乘另一个数；计算一步乘法时,可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律简算。3.对于不符合运算定律的算式,可通过变形再进行应用。错点警示:小数乘整数的积的末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。规避策略:牢记计算方法和解题过程，先按整数乘法计算，再数小数位数，确定小数点的位置，最后去掉小数部分末尾的0。第二单元《位置》一、对行和列的认识。1、横排叫做行，竖排叫做列。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。二、对数列的认识和表示方法。1、用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，确定一个物体的位置需要两个数据。2、用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，不要把列和行弄颠倒。3、写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开。写作：（列，行）。4、数对的读法：（2，3）可以直接读（2，3）,也可以读作数对（2，3）。5、一组数对只能表示一个位置。6、表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。8、表示位置有绝招，一组数据把它标。竖线为列横为行，列先行后不可调。一列一行一括号，逗号分隔标明了。三、物体移动引起数对的变化。1、在方格纸或田字格上，物体左、右移动（向左或向右平移），行数不变，列数等于减去或加上平移的格数；物体上、下移动（向上或向下平移），列数不变，行数等于加上或减去平移的格数。小学数学第三单元《小数除法》知识框架：一、小数除以整数1、小数除法的意义：已知两个因数的（积）与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。2、小数除以整数的计算方法：（1）小数除以整数，先安按整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。3、除到被除数的末尾有余数的小数除法：（1）计算除数是整数的小数除法时，除到被除数的末尾仍有余数，根据小数的性质（小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变）在商的个位后点上小数点，在余数后面添0继续除。（2）小数除以整数如果整数部分不够除，商写上0，点上小数点再除。0在个位起占位作用。20246240.……24个十分之一22.44520246240……24个一22445除的方法和整数除法的方法基本相同，不同的是在做22.4÷4时商的小数点要与被除数的小数点对齐.4422520246240..812101216.105600按照整数除法的方法计算；商的小数点与被除数的小数点对齐；整数部分不够除，商0，点上小数点。除到小数部分有余数时，添0再除。二、一个数除以小数1、除数是小数的除法的计算方法：（1）、先移动除数的小数点，使它变成整数。1、小数除以整数*计算法则：按整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被2、一个数除以小数除数的小数点对齐。如果有余数，要添0再除。（整数部分不够除，商0，点上小数点。（一位一位落数，不够商1就用0占位。）空间与图形3、商的近似数。四舍五入法(结合生活实际，具体问题具体分析)有限小数如：3.1265890.15689741236474、循环小数：小数无限不循环小数无限小数无限循环小数5、用计算器探索规律6、解决问题小数除法小学数学（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足。（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。易错点：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。2、除法中的变化规律：（1）商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。（2）除数不变，被除数扩大，商随着扩大。（3）被除数不变，除数缩小，商扩大。3、商和被除数的大小关系：被除数除以一个小于1的除数时，商会比被除数大；被除数除以一个大于1的除数时，商会比被除数小。三、商的近似数1、准确数与近似数准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。如：五（1）班有学生46人，这里的46是准确数。近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。如：中国约有13亿人，这里的13就是近似数。2、有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例如：0.6166≈0.62，有两个有效数字：6、2。3、求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，在按照“四舍五入”法取商的近似值。易错点：求近似数时，其中小数末尾的“0”不能去掉。四、循环小数&用计算器探索规律1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。注意：循环小数必须满足两个条件2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32。3、循环小数的表示方法：写循环小数时，可以只写第一个循环节。并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：5.33333…写作：3.5；6.965986598…写作：85969.63、小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。五、解决问题先审题，要明白题目中已知什么？要求什么？再根据其关系式进行列出算式，（列算式时多问自己为什么要这样列式）接着进行计算，在计算的过程中，要细心、细心、再细心，最后根据实际情况决定用“进一法”还是“去尾法”。小学数学第四单元《可能性》一、事件发生的可能性有三种情况：可能、不可能和一定。其中，在一定的条件下，一些事情的结果是可以预知或确定的，就可以用“一定”或“不可能”来描述，表示确定现象。而在一定的条件下，一些事情的结果是不可以预知的或不可以确定的，这时就可以用“可能”来描述，表示不确定现象。二、事件发生的可能性大小：当事件的可能性的大小与物体数量相关时，在总数或总体中物体数量越多，出现对应结果的可能性越大；物体数量越少，出现对应结果的可能性就越小。三、根据事件发生的可能性大小判断物体数量的多少：当可能性的大小与物体数量相关时，某事件发生的可能性越大，则该事件对应的物体在总数中所占数量就越多；可能性越小，所占数量就越少。考点：（1）、可能性的大小可以用分数或小数来表示。例如：从标有1，2，3，4的四张卡片中任抽一张，抽到卡片“1”的可能性是多少？（2）、设计公平的游戏规则。例如：指针停在斜线、白、黑三种区域的可能性是多少？（3）、数的排列规律。例如：桌子有三张卡片，分别写着7、8、9。如果摆出的三位数是单数小强赢，如果提出的三位数是双数，小丽赢，想一想，谁赢的可能性大些？这样公平吗？第五单元《简易方程》一、对于乘号的书写形式：（1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。如：abbaba（2）数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b×4写作4b）（3）数与数之间的乘号不能省略。注意：a×a可以写作：a·a(或2a)，2a读作：a的平方或a的2次方，表示两个a相乘。2a表示：a+a二、等式的性质：（1）在等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。（2）在方程左右两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。三、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，（所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。）如：2+3=5是等式，但不是方程。注意：X=3此类也是方程。四、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。五、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。解方程原理：天平平衡。六、解方程需要注意什么？（每天坚持练习）（1）一定要写‘解’字。（2）等号要对齐，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。（3）两边乘、除相同数的时候，这个数一定不能为0。小学数学七、10个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商八、用S表示面积，用C表示周长。（1）如果用a表示正方形的边长，那么：这个正方形的周长：C=a·4=4a（省略乘号时，一般把数写在字母前面）这个正方形的面积：S=a·a=2a（读作：a的平方，表示2个a相乘）（2）如果用a表示长方形的长，b表示宽，那么：这个长方形的周长：C=（a+b）·2这个长方形的面积：S=a·b=ab九、方程的检验过程：方程左边=.......=方程右边所以，X=.....是方程的解。十、列方程解应用题总结几种情况：（1）比字句。（如：根据比字句找出关系式，列方程）（2）找总量。（如：根据总量找关系式，列方程）（3）相遇问题（如：根据总路程列方程）。（4）根据公式列方程（如：根据公式列方程）。（5）根据不变量列方程