电力电子建模控制方式及系统建模

第二章DC/DC变换器的动态建模一、DC/DC变换器闭环控制系统先建立被控对象动态数学模型，得到传递函数，再应用经典控制理论进行补偿网络设计。Gc(s)uo,refuoPWM调制器dueHuo,fucSDLCuin补偿网络电力电子系统一般由电力电子变换器、PWM调制器、反馈控制单元、驱动电路等组成。电力电子系统的静态和动态性能的好坏与反馈控制设计密切相关。UoUinSDLC二、电力电子系统的非线性非线性元件：无法用线性微分方程描述U-I关系的元件，如二极管、开关元件（MOSFET、IGBT等）。UFIF电力电子变换器、部分电源和负载都具有非线性。电力电子系统是非线性系统，而经典控制理论是线性系统理论，能否适用于此？若可以，如何获取其数学模型？CCM:UoUinSDLC三、电力电子系统线性化的前提0dmDMin11oUMUD为了应用经典控制理论进行补偿网络设计，需要建立电力电子系统的线性化数学模型。静态工作点输出特性曲线建立电力电子系统的线性化数学模型是否可行？非线性uin(t)Uintd(t)tuo(t)tUo开关周期平均值分量实际波形开关频率纹波分量稳态工作时，输出电压包含开关周期平均值分量和开关频率纹波分量，而后者远远小于前者。in11oUMUD开关频率纹波分量是与生俱来的，无法彻底消除。判断系统是否稳定依据的是输出电压平均值波形。公式中的Uo指的是输出电压的开关周期平均值。m()()sindtDdtDDt假设占空比在静态工作点D附近存在一个低频、小扰动，即：扰动量uin(t)Uintd(t)tuo(t)t开关周期平均值实际波形开关频率纹波分量低频小信号分量直流分量PWM脉冲序列的宽度被低频正弦信号所调制。输出电压也被低频调制，即输出电压含有三个分量：直流分量、低频调制小信号分量和开关频率分量。UoUinSDLC0dmDM若扰动量的幅值足够小，则可用静态工作点处的切线代替实际曲线，即：kduumino此时，有：uin(t)Uintd(t)tuo(t)t平均值实际波形开关频率纹波分量低频小信号分量直流分量oin()()utkdtUm()sindtDt输出电压的低频小信号分量与扰动量成正比，说明具有了线性电路的特征。忽略纹波，研究小信号扰动下的动态特性，电力电子系统方可近似为线性系统。四、小信号线性模型的基本建立方法电力电子系统动态分析针对的是输入/输出电压、输入/输出电流、占空比等变量中的低频小信号分量。小信号模型是指低频小信号分量作用下，电力电子变换器的等效模型。如何才能有效提取出各电量中的小信号分量？变量=直流分量+低频小信号分量+开关频率纹波分量=状态平均值+开关频率纹波分量第1步.求各变量的开关周期平均值，以滤除开关频率纹波分量。第2步.分离扰动，以滤除直流分量。1.基本思路2.状态平均状态平均值：状态变量在一个开关周期内的平均值。状态平均可以滤除信号中的开关频率分量。低频分量的频率越小，则状态平均值越接近于小信号分量+直流分量。电感电流电容电压状态2:(t+dTs~t+Ts)3.直接建模法——解析法uouinLCiLiinuCioind()()dLitLutt用直接建模法，建立CCM时Boost变换器的小信号模型。第1步.状态平均状态1:(t~t+dTs)Cd()()dCututCtRuouinLCiLiinuCioinCd()()()dLitLututtCLd()()()dCututCittRsssssininCsd()d()1ddd1[()d(()())d]tTLLttdTtTttdTititLLttTtuttututtTsssinCsinC1=[()d()d]=()(1)()tTtTttdTuttuttTutdut原式假设变换器的状态变量（电容电压和电感电流）的开关频率纹波很小，忽略不计，则：CC()()utut假设扰动频率足够低，在一个开关周期内，平均值接近于直流分量，近似不变，则：LL()()itit瞬时值inCd()=()(1)()dLitLutduttsss0s0ssd()d=()dddd[()d()d][()()]dtTLLttTLLLLtitLLitttTtLLittittitTitTtTinCdd()=()(1)((=d)d)LLitLutduttitLtssssd()d()1=d[()()]ddtTLLLLtititLLLtitTittTtTssssssssCCLsCCLsCCLCLd()d()1ddd()()1[d(())d]()()1[d(())d]()()[()](1)()=(1)()tTCCttdTtTttdTtdTtTttdTututCCttTtututtittTRRututtittTRRdututitdRRutditRCL()d()=(1)()dCututCdittRsss0s0ssd()d=()dddd[()d()d][()()]dtTCCttTCCCCtutCCutttTtCCuttuttutTutTtTCLd()()=(1)()dd()=dCCututCdittRutCtssssd()d()1=d[()()]ddtTCCCCtututCCCtutTuttTtT平均变量的状态方程（或状态平均方程）：inCCLd()=()(1)()dd()()=(1)()dLCitLutduttututCdittRTips:状态方程的简易求法uouinLCiLiinuCiououinLCiLiinuCioinCd()()()dLitLututtind()()dLitLuttind()()dLssitLdTutdTtinCd()(1)(()())(1)dLssitLdTututdTtsssd()d()d()(1)dddLLLitititLdTLdTTLtttininCinC()(()())(1)[()()(1)]sssutdTututdTututdTinCd()()()(1)dLitLututdtuouinLCiLiinuCiououinLCiLiinuCioCLd()()()dCututCittRCd()()dCututCtRCd()()dCssututCdTdTtRCLd()()(1)[()](1)dCssututCdTitdTtRsssd()d()d()(1)dddCCCutututCdTCdTTCtttCCCLL()()()(())(1)[(1)()]sssutututdTitdTditTRRRCLd()()(1)()dCututCdittR第2步.分离扰动inCCLd()=()(1)()dd()()=(1)()dLCitLutduttututCdittR各平均变量和控制量d都包含了直流分量和低频小信号分量，为大信号模型。大信号模型若要得出低频小信号模型，需要将直流分量和低频小信号扰动进行分离。令：=()dDdt()=()CCCutUutininin()=()utUut()=()LLLitIitinCinCCCLLd[()]=[()][1(()][()]dd[()]()=[1(()][()]dLLCCIitLUutDdtUuttUutUutCDdtIittR则状态方程改写为：inCCCCLLLd()=()(1)()()()()dd()()=(1)()()()()dLCitLutDutdtUdtuttututCDitdtIdtittR等式两边的直流项相等，交流项也相等。因此：oCinooLin11(1)(1)UUUDUIDIDIR静态工作点：交流小信号状态方程为：inCCCCLLLd()=()(1)()()()()dd()()=(1)()()()()dLCitLutDutdtUdtuttututCDitdtIdtittR小信号乘积项为非线性项，属于二阶微小量，将其从等式中去除，引起的误差极小，且能将方程线性化。第3步.线性化inCCCLLd()=()(1)()()dd()()=(1)()()dLCitLutDutdtUtututCDitdtItR小信号乘积项小信号解析模型建立DC/DC变换器的小信号模型的三步走：低频假设小纹波假设小信号假设总结1、状态平均；2、分离扰动；3、线性化。建立小信号模型的前提3.利用小信号解析模型求取传递函数第1步.拉普拉斯变换inCCCLL()=()(1)()()()()=(1)()()LCsLisusDusdsUussCusDisdsIRinCCCLLd()=()(1)()()dd()()=(1)()()dLCitLutDutdtUtututCDitdtItR设各状态变量的初值为零小信号建模的目的：研究占空比、输入电压的低频小扰动对DC/DC变换器中的电压、电流稳定性的影响。第2步.根据S域状态方程求取传递函数①输入到输出的传递函数o22in()0()1()(1)dsusDLusLCssDRinCCCLL()=()(1)()()()()=(1)()()LCsLisusDusdsUussCusDisdsIR②控制到输出的传递函数ino22()0()()(1)ininusUsILusLdsLCssDR④开环输入阻抗22inin()0(1)()1()dsLLCssDusRissCR③控制到电感电流的传递函数oL22()01()(1)()()(1)inLusUsCDIisRLdsLCssDR4.小信号电路模型inCCd()=()(1)()()dLitLutDutdtUtLuin(t)iin(t)Uod(t)(1-D)uo(t)①电感回路的小信号电路模型CLLd()()=(1)()()dCututCDitdtItR②电容回路的小信号电路模型Iind(t)RCuo(t)(1-D)iin(t)③CCM时Boost变换器的小信号电路模型Luin(t)iin(t)Uod(t)(1-D)uo(t)Iind(t)RCuo(t)(1-D)iin(t)理想变压器Iind(t)RCuo(t)Luin(t)iin(t)Uod(t)(1-D):1Iind(t)RCuo(t)Luin(t)iin(t)Uod(t)(1-D):15.利用小信号电路模型求取传递函数Iind(s)R1/sCuo(s)sLuin(s)iin(s)Uod(s)(1-D):1①输入到输出的传递函数o22in()0()1()(1)dsusDLusLCssDR(1-D)2R(1-D)2/sC(1-D)uo(s)sLuin(s)iin(s)R1/sCuo(s)sLuin(s)iin(s)(1-D):1②控制到输出的传递函数Iind(s)R1/sCuo(s)sLiin(s)Uod(s)(1-D):1ino22()0()()(1)ininusUsILusLdsLCssDRIind(s)/(1-D)R(1-D)2(1-D)2/sCuo(s)(1-D)sLiin(s)Uod(s)③开环输入阻抗(1-D)2R(1-D)2/sC(1-D)uo(s)sLuin(s)iin(s)R1/sCuo(s)sLuin(s)iin(s)(1-D):122inin()0(1)()1()dsLLCssDusRissCR6.开关元件平均模型法UoUinSDLCLuin(t)iin(t)Uod(t)(1-D)uo(t)Iind(t)RCuo(t)(