人教版-分式方程

义桥镇中学华守春1.分式的定义:2.分式有意义的条件:B≠0分式无意义的条件:B=03.分式值为0的条件:A=0且B≠0A0,B0或A0,B0A0,B0或A0,B0分式0的条件:AB4.分式0的条件:ABAB形如,其中A,B都是整式,且B中含有字母.解：设江水的流速为x千米/时。x20100x2060=一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？x20100x2060=此方程的分母中含未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。分式方程的特征是什么？(1)是方程(2)分母中含有未知数13(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1xxx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，若把分式方程转化为整式方程就能解了。能否将分式方程化为整式方程呢？分式方程的分母中含有未知数，因此解分式方程最关键的问题在于“去分母”。如何解分式方程？x20100x2060=x20100x2060=（20+x）(20-x)方程中各分母的最简公分母是：解：方程两边同乘（20+x)(20-x)，得)20(60)20(100xx5x解得　检验：将x=5代入原方程中，左边=4=右边，因此x=5是原分式方程的解。x=5是原分式方程的解吗？解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母。这也是解分式方程的一般思路和做法。归纳这种数学思想方法把它叫做“转化”数学思想。探究解分式方程：2510512xx解：105x5x解得　检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解。2510512xxx=5是原分式方程的解吗？方程两边同乘(x+5)(x-5)，得上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？2510512xxx20100x2060=我们来观察去分母的过程x+5=10两边同乘(20+x)(20-x)当x=5时,(20+x)(20-x)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解思考:x20100x2060=)20(60)20(100xx2510512xx【分式方程解的检验】x+5=10两边同乘(20+X)(20-X)当v=5时,(20+X)(20-X)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？x20100x2060=)20(60)20(100xx2510512xx检验方法将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解。例1解分式方程解:方程两边同乘以x(x－3),得检验:当x＝9时x(x－3)≠02x＝3（x－3）解得x＝9xx332分式方程整式方程解整式方程检验转化∴x＝9是原分式方程的解.作答xx332x(x－3)x(x－3)例2解分式方程解:方程两边同乘以(x－1)(x＋2),得化简,得x＋2＝3检验:当x＝1时，(x＋2)(x－1)=0，x＝1不是原方程的根.∴原分式方程无解.x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3解得x＝1)2)(1(311xxxx梳理解分式方程的一般步骤如下：分式方程整式方程x=aa是分式方程的解a不是分式方程的解检验解整式方程最简公分母不为0最简公分母为0去分母当堂练习解方程：13321)2(xxx.015)1(22xxxx1x6xx4xx74222）（14121132xxx）（解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时,要注意添括号．(因分数线有括号的作用）(3)忘记检验。必须检验6x+m3例当m=_____时,----+-----=-------有增根.xx-1x(x-1)解:在方程两边都乘以x(x-1)得3(x-1)+6x=x+m所以8x-m-3=0.因为方程的增根是x=0或x=1所以m=-3或m=5.1、关于x的方程=4的解是x=,则a=.xax12122、如果有增根，那么增根为.xxx21321x=2温馨提示:使最简公分母的值为零解叫做增根3、若分式方程有增根x=2,则a=.04422xxa-1温馨提示:增根是去分母后整式方程的解,不是原分式方程的解.4.解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2A5.当m为何值时，方程会产生增根323xmxx113xmxxx=6-mm=3解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母