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中国科学院研究生院2007年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：普通物理(甲)考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。一、选择题(共49分)1.以速度0V前进的炮车，向后发射一炮弹，已知炮弹仰角为θ，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮弹相对炮口的出口速度为'V，并设炮车的反冲速度为V，水平外力不计，则系统水平方向的动量守恒方程为(A)()0'cosMmVMVmVθ+=−；(B)()()0'cosMmVMVmVVθ+=−−；(C)()()0'cosMmVMVmVVθ+=−+；(D)()0'cosMmVMVmVθ+=+。2.一辆汽车以10m/s的速率沿水平路面直线前进，当司机发现前方事件后开始紧急刹车，以加速度20.2m/s−做匀减速运动，则刹车后一分种汽车的位移是(A)30m；(B)240m；(C)250m；(D)360m。3.边长为a的等边三角形的三个顶点上放置正电荷分别为,2,3qqq。若将正电荷Q从无穷远移到等边三角形的中心，所需做的功是(A)063/(4)qQaπε;(B)083/(4)qQaπε;(C)023/(4)qQaπε;(D)043/(4)qQaπε。4.一半径为R的无限长均匀带电圆柱体,介电常数为ε,体电荷密度为ρ。如果在圆柱体内挖去一个半径为/2R的球状介质,位置如图所示,球的表面恰好与圆柱体表面及中轴线相切。已知真空介电常数为0ε，则球形空腔内A处(A距球心O的距离为1r,AO连线垂直于中轴线)的电场强度大小为o•RεOA1rθv'vV0(A)1(2)431Rrrρρεε++;(B)110(2)43Rrrρρεε+−;(C)ερ31r−;(D)11(2)43Rrrρρεε+−。科目名称：普通物理(甲)第1页共3页goodgood5.在LS耦合下，两个等价p电子能形成的原子态是：(A)1D，3D；(B)1P，1D，3P，3D；(C)1D，3P，1S；(D)1D，3D，1P，3P，1S，3S。6.线偏振光通过1/4波片后，不可能产生(A)线偏振光；(B)圆偏振光；(C)椭圆偏振光；(D)部分偏振光。7.若只用绝热方法使系统从初态变到终态，则(A)对于联结这两个态的不同绝热路径，所做的功不同；(B)对于联结这两个态的所有绝热路径，所做的功都相同；(C)由于没有热量的传递，所以没有做功；(D)系统的总内能将随不同的路径而变化。二、(共25分)在工厂中，矿砂通过传送带输运。如图所示，传送带长L=15、倾斜角度为30°，始终维持匀速运动，速率为m01.5m/sV=。装矿砂的料槽距传送带高，矿砂与传送带间的最大静摩擦系数为1.25mh=3/2μ=，取重力加速度。210/gm=s当时刻，矿砂开始从料槽均匀下落，流量为，落到传送带上经过瞬间的相互作用后，与传送带同速运动。已知相互作用过程中无相对运动，静摩擦力恰好达到最大值。求：0t=50kg/sq=L30oh0V(1)当矿砂落到传送带上的瞬间，单位质量矿砂受到传送带的作用力大小；(2)电动机拖动传送带的功率随时间变化的关系。三、(共20分)一质量为m、长度为的均匀直杆，一端悬挂于某固定支点。杆可绕支点在竖直平面内自由转动，与重力方向的偏角记为lθ，如图(a)。现将该直杆从偏角0θ处无初速度释放，忽略一切摩擦力。问：θlθ0l(a)(b)θlθθlθ0lθ0l(a)(b)(1)当0θ很小时，求直杆的振动周期T。(2)求出与直杆具有相同周期(小角度摆动)的质量为m的单摆(如图(b))的长度。(3)若将两者从相等的任意偏角θ处无初速度释放(02πθ)，求两者周期之比。科目名称：普通物理(甲)第2页共3页四、(共20分)如右图所示。竖直导电双杆平行相距为；其顶端连有一内阻为、电动势为Lrε的电源；在双杆上还套有一质量为、电阻为mR的均匀细棒，且平行于水平面；在垂直于双杆所在平面，还加有一水平方向的均匀磁场B。让均匀细棒从静止开始下滑，且假定双杆足够长、略去双杆与细棒的摩擦力、空气阻力及双杆的电阻。,rεL,mRv••••••••••••••••••••••••••••••(1)若细棒下滑速度为V，求细棒上的电动势的大小与方向；(2)若细棒下滑速度为V，求通过细棒的电流；(3)求细棒下落的速度随时间的变化关系。五、(共20分)(1)求电容；(2)设在内外球壳间加上电压V，求球壳间总电场能量；O1ε2εa3a有一球型电容器，内、外球壳的半径分别为,两球壳间充满两层等厚度的电介质，其相对介电常数分别为,3aa1ε和2ε。如图所示。(3)求两介质界面处两边的能量密度之差。六、(共8分)垂直入射的白光，从放置在空气中的均匀的薄膜表面反射，对于波长1680nmλ=的光有一个干涉极大，而对波长为2510nmλ=的光有一个干涉极小。已知此薄膜的折射率1.33n=，求它的最小厚度。七、(共8分)锂原子Li的原子序数为3，(1)写出基态电子组态；(2)把锂原子看成类氢原子，求其最外层电子的电离能(单位用eV表示)，并定性解释它与实验值5.39eV的差别原因何在？（氢原子电离能为13.602eV）。科目名称：普通物理(甲)第3页共3页中国科学院研究生院2007年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：普通物理(乙)考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。一、选择题(共56分)1.以下说法有几个正确？(1)不受外力作用的系统，它的总动量必然守恒；(2)不受外力作用的系统，它的总机械能必然守恒；(3)只有保守内力作用而不受外力作用的系统，它的总动量和总机械能必然都守恒。(A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)都不对。2.如图，质量为和的两个小球由一轻1m2mmm120r棒连接，相距为。令0r1212mmmmμ=+，则两质点对垂直于棒并通过质心的轴的转动惯量为(A)2212orμ；(B)2orμ；(C)()212ommrμ+；(D)212ormmμ+。3.在正立方体形的电路的每边都有一个2欧姆的电阻，则该正立方体电路上相距最远的两顶角间的电阻是(A)8/12欧姆;(B)12/12欧姆;(C)16/12欧姆;(D)20/12欧姆。4.一半径为R的导体球表面的面电荷密度为σ,则在距球面距离为R处的电场强度为(A)0σε;(B)02σε;(C)04σε;(D)08σε。5.单色光从空气进入水中(A)波长变短，光速变慢；(B)波长不变，频率变大；(C)频率不变，光速不变；(D)波长不变，频率不变。科目名称：普通物理(乙)第1页共3页6.某原子的两个价电子处于3s4s组态，它吸收一能量合适的光子后，可直接跃迁到下列哪个组态：(A)3s5p；(B)3s4d；(C)3s5f；(D)3s5s。7.根据泡利原理，主量子数为n的电子可能选择的状态数是：(A)n；(B)；(C)2(222n21)l+；(D)21j+。8.根据经典的能量按自由度均分原理，每个自由度的平均能量为（A）；（B）；（C）；（D）。2/BkT32/2BkTBkT3/BkT二、(共22分)如图所示，在地面上固定一半径为R的光滑球面，球面上方A处放一质量为M的物块，一质量为m的子弹以水平速度V射入物块后随物块一起沿球面滑下，问：0(1)它们滑至何处(?θ=)脱离球面？(2)如果使物块在A处恰好脱离球面，则子弹的速度0V至少为多少？θRM•0,mVAO三、(共22分)一质量为的球体，从高出水面为的A平面自由下落至水中，已知小球在水中受到的粘滞阻力f与小球的运动速度V成正比，即mhfKV=(K为常数)，它在水中受到的浮力大小为B。以小球恰好落入水中为计时起点(t)，试求：0mAh=(1)小球在水中运动的微分方程；(2)小球在水中的运动速度V随时间t变化的数学表达式。科目名称：普通物理(乙)第2页共3页四、(共22分)如图所示,距一载流直导线x处放置一个半径为的小线圈,线圈平面与导线在同一平面上,线圈面积足够小以至于通过线圈的磁场可以认为是均匀的。若导线和线圈中均通有电流强度为rI的电流,求xrII1).导线和线圈的互感系数；2).小线圈与磁场的相互作用能；3).小线圈所受的磁场力的大小。五、(共20分)真空中放有一圆桶,半径为R,长度为,筒面上均匀分布着电荷,面密度为Lσ。圆筒以角速度ω绕轴线做匀速转动。若轴线上一点A距轴线中点O的距离为x,求A点处的磁感应强度。LωOR•Ax六、(共8分)自然光垂直通过两块平行的偏振片，已知两块偏振片的偏振方向夹角，忽略偏振片的吸收，求透射光强与入射光强之比。45α=o科目名称：普通物理(乙)第3页共3页