2021高职高考数学同步练习-高职高考数学模拟试卷(五)

第三部分模拟试卷高职高考数学模拟试卷（五）一、选择题(本大题共15小题,每小题5分,满分75分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A={2,3,4},B={x|x4},则A∩B=()A.{x|x4}B.{x|x3}C.{2,3}D.{2,3,4}C2,3({,C).}AB　因为所以选2.函数f(x)=log3(3-2x)的定义域是()B3320,B2().xx　因为所以选3333A.(,)B.(,)C.D.(,)22223.“|x|=|y|”是“x=-y”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分也非必要条件B||||,||||,B)./(xyxyxyxy　因为而所以选4.已知向量,则()A.(6,8)B.(-8,-6)C.(-6,-8)D.(-10,-16)(1,2),(4,6)OEOFC3,4((26,8,C).())EFOFOEEF　因为所以选2EF5.下列函数在定义域上为增函数的是()A.y=sinxB.y=-2x+1C.D.C2,1((,.))2Cxxy　因为由指数函数的单调性得函数为增函数所以选1()2xy12logyx6.某博物馆有3个进口和2个出口,那么甲参观游客进出博物馆的选择有()A.12种B.10种C.6种D.5种C:326(),C.　由分步计数原理得进出博物馆有种选择所以选7.已知ab,则下列各式正确的是()113333C,:,,C().abab　因为由不等式的性质得不等式两边可以奇次方也可以开奇次方不等号方向不变所以选113311A.33B.||||C.D.()()33abababab8.若斜率为的直线经过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则该直线的方程为()A.x-3y+7=0B.x+3y-7=0C.x-3y-5=0D.x+3y+5=0A11,2,311,2,21370.3(()()())yxxy　由圆的一般方程得到圆心坐标为因为斜率为的直线过圆心所以所求的直线方程为即139.函数y=3x与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则f(x)=()A.x3B.C.log3xD.-3x3C:3log),C(.xyxyyx　由互为反函数的图象关于直线对称得的反函数为所以选13x10.从3,4,5,6,7,8,9中任取一个数,取到的数是3的倍数的概率为()D77,33,D.()　因为从个数中任取一个数的结果有种取到的倍数的结果有种所以选4123A.B.C.D.727711.已知椭圆上一点到两焦点(3,0)和(-3,0)的距离之和等于8,那么椭圆的方程为()2222C3:28,4,()7,C.caababc　由椭圆的定义得又所以选22222222A.1B.14365C.1D.1167127xyxyxyxy12.已知函数f(x)=x2+2x-5,那么f(-2)-f(2)=()A.0B.-4C.-6D.-822D22222522258,D.(()()()()())ff　因为所以选13.已知{an}是等比数列,a3·a9=32,那么a6=()23966C323242,C.()aaaa　由等比数列所以选A.22B.8C.42D.6414.准线方程是x=3的抛物线方程为()A.y2=-12xB.y2=12xC.x2=-12yD.x2=12y2A12:6,3,A.()yxpx　由抛物线得准线方程为所以选15.在△ABC中,已知∠A=135°,∠B=30°,那么a∶b的值为()B,,:2:1.1sinsin(2)22abababAB　由正弦定理得所以有化简得A.1:2B.2:1C.3:2D.2:3二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分.)16.若△ABC为等边三角形,则=.2π120:3()(:,2π,.3)ABCA或填　由向量的夹角定义得两个向量要求始点相连所以,ABCA17.不等式x2-4≥3x的解集(用区间表示)为.2(][)(,14,4314,,14,.(][))xxxx　因为不等式的解为或所以解集为18.已知双曲线的离心率为2,实半轴长是,焦点在x轴上,则双曲线的方程是.22221392:3,9(),.3xycaaba　由题设得得双曲线方程319.在等差数列65,61,57,…中第一个负数是第项.*18:6514694.0694017.25(()()(N,18.))nnannannn　因为等差数列的通项公式为由所以第项是第一个负数项20.若sinα·cosα=,则sinα-cosα=.201sincos12sincos120,2(()sincos0.)　因为所以12三、解答题(本大题共4小题,第21~23题各12分,第24题14分,满分50分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.)21.(本小题满分12分)在△ABC中,若(a+b-c)(a+b+c)=3ab,且ab=5.(1)求∠C的大小;22222222:133,1cos,60;22()()())2(abcabcababcababcababcabABCCCabab解由在△中有所以21.(本小题满分12分)在△ABC中,若(a+b-c)(a+b+c)=3ab,且ab=5.(2)求△ABC的面积.2,5,60,1153sin5sin6(0.224)ABCABCabCSabC△因为在△中所以22.(本小题满分12分)已知点A(2,-1),B(5,3),若直线l:y=kx+1与线段AB相交.(1)求线段AB中点的坐标;0000:1,,2,1,5,3,25713:,12227,1;()()()()()2ABCxyABxyC解设线段中点为因为由中点坐标公式得所以中点的坐标为22.(本小题满分12分)已知点A(2,-1),B(5,3),若直线l:y=kx+1与线段AB相交.(2)求k的取值范围.210,1()()()()(){|},2,1,5,3,113121,,,205052:1,52:1.5DADBykxyDABkklABlkkkkk直线与轴的交点设为坐标为而又直线与相交则直线的斜率应满足斜率的取值范围是23.(本小题满分12分)在直角坐标系中,直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点,(1)求证:22112221:640,235,15,35,1535,15,35,15,35,1()()()()()5,35,1535351515440;()()()()()“”yxxxyxxyxyABOAOBOAOBOAOB证明由解得所以点点又所以还可以用设而不求的方法证明;OAOB23.(本小题满分12分)在直角坐标系中,直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点,(2)求△OAB的面积.222:(3535)(1515)2020210|2|0,()||()0202111210225.2OABABOxydS△解因为　点到直线的距离为所以24.(本小题满分14分)在数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足Sn=4Sn-1.(1)求数列{an}的前n项和Sn;11111111(){}{1:1,4,1,4,1,4,:144;}nnnnnnnnnSaaSSSaSSSS解数列中有数列为首项公比为的等比数列由等比数列的通项公式得24.(本小题满分14分)在数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足Sn=4Sn-1.(2)证明:a2,a3,a4,…,an为等比数列.111121122112342:4,1,1,4432,444.4161633334,1,41,42()()1616416343164,43316416,,,,3,4.nnnnnnnnnnnnnnnnnnnSnSanaSSanaanaaaaaaa证明数列当时当时　由得时又而数列是首项为公比为的等比数列