线性系统理论基础实验三

信控学院上机实验第25页共37页实验报告课程线性系统理论基础实验日期2016年5月25日专业班级姓名学号同组人实验名称状态反馈极点配置方法的研究评分批阅教师签字一、实验目的1．掌握状态反馈系统的极点配置；2．研究不同配置对系统动态特性的影响。二、实验环境MATLAB6.5三、实验内容、源程序代码、实验数据及结果分析原系统如图3-2所示。图中，X1和X2是可以测量的状态变量。图3-2系统结构图试设计状态反馈矩阵,使系统加入状态反馈后其动态性能指标满足给定的要求状态反馈后的系统，如图3-3所示：信控学院上机实验第26页共37页图3-3状态反馈后系统结构图分析:开环传递函数为:Wk(s)=1)s(TsK闭环传递函数为:Wb(s)=)(1)(kWkW=KTssK)1(=KsTs2K设特征方程为:f(s)=s2+2wns+wn2(1)已知：K=10，T=1秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为：σ%≤20%，ts≤1秒。(2)已知：K=1，T=0.05秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为：σ%≤5%，ts≤0.5秒。分别观测状态反馈前后两个系统的阶跃响应曲线，并检验系统的动态性能指标是否满足设计要求。（1）Wb(s)=10s102s经计算可取=21=0.707，wn=10信控学院上机实验第27页共37页则加入状态反馈后的特征方程为:f(s)=s+14.14s+10其特征根为:-7.07sqrt(-50)则状态反馈矩阵:Ky=[k1k2]=[10-1001-14.14]=[-90-13.14]程序如下:num=10;den=[1110];sys=tf(num,den);figure(1);step(sys);gridon;title('原系统的阶跃响应曲线');denf=[114.14100];k1=den(:,3)-denf(:,3);k2=den(:,2)-denf(:,2);disp('系统的状态反馈增益矩阵K:')Ky=[k1k2][A,B,C,D]=tf2ss(num,den);disp('原系统的极点为:');p=eig(A)'P=[-7.07-sqrt(-50);-7.07+sqrt(-50)];K=place(A,B,P)disp('配置后系统的极点为:')p=eig(A-B*K)'disp('配置后的闭环系统为:')sys=ss(A-B*K,B,C,D)figure(2);step(sys/dcgain(sys))gridon;title('加入反馈后系统的阶跃响应曲线');[y,t]=step(sys);C=dcgain(sys);[Y,K]=max(y);Tp=t(K)percentover=(Y-C)/Ci=length(t);while(y(i)0.98*C)&(y(i)1.02*C)i=i-1;信控学院上机实验第28页共37页endTs=t(i)运行结果：系统的状态反馈增益矩阵Ky:Ky=-90.0000-13.1400原系统的极点为:p=-0.5000-3.1225i-0.5000+3.1225iK=13.140089.9849配置后系统的极点为:p=-7.0700-7.0711i-7.0700+7.0711i配置后的闭环系统为:a=x1x2x1-14.14-99.98x210b=u1x11x20c=x1x2y1010d=u1y10Continuous-timemodel.Tp=0.4452percentover=0.0432Ts=0.5936信控学院上机实验第29页共37页可见加入状态反馈后，系统超调量减小，且系统平滑过渡到稳态，从而系统性能变好。（2）Wb(s)=105.012ss=2020202ss信控学院上机实验第30页共37页经计算可取=21=0.707，wn=10则加入状态反馈后的特征方程为:f(s)=s2+14.14s+10其特征根为:-7.07sqrt(-50)则状态反馈矩阵为:K=[k1k2]=[20-10020-14.14]=[-805.86]程序如下：num=20;den=[12020];sys=tf(num,den);figure(1);step(sys);gridon;title('原系统的阶跃响应曲线');denf=[114.14100];k1=den(:,3)-denf(:,3);k2=den(:,2)-denf(:,2);disp('系统的状态反馈增益矩阵Ky:')Ky=[k1k2][A,B,C,D]=tf2ss(num,den);disp('原系统的极点为:');p=eig(A)'P=[-7.07-sqrt(-50);-7.07+sqrt(-50)];K=place(A,B,P)disp('配置后系统的极点为:')p=eig(A-B*K)'disp('配置后的闭环系统为:')sys=ss(A-B*K,B,C,D)figure(2);step(sys/dcgain(sys))gridon;title('加入反馈后系统的阶跃响应曲线');[y,t]=step(sys);C=dcgain(sys);[Y,K]=max(y);Tp=t(K)信控学院上机实验第31页共37页percentover=(Y-C)/Ci=length(t);while(y(i)0.98*C)&(y(i)1.02*C)i=i-1;endTs=t(i)运行结果：系统的状态反馈增益矩阵Ky:Ky=-80.00005.8600原系统的极点为:p=-18.9443-1.0557K=-5.860079.9849配置后系统的极点为:p=-7.0700-7.0711i-7.0700+7.0711i配置后的闭环系统为:a=x1x2x1-14.14-99.98x210b=u1x11x20c=x1x2y1020d=u1y10Continuous-timemodel.Tp=0.4452percentover=信控学院上机实验第32页共37页0.0432Ts=0.5936可见加入状态反馈后，系统由不稳定到稳定，系统性能变好。