高中数学必修一第三章《函数的应用》单元测试卷及答案

高中数学必修一第三章《函数的应用》单元测试卷及答案（2套）单元测试题一一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数9lgyxx的零点所在的区间大致是（）A．8,9B．9,10C．12,13D．14,152．若函数f(x)在[a，b]上连续，且同时满足f(a)·f(b)＜0，02abfaf．则（）A．f(x)在,2aba上有零点B．f(x)在,2abb上有零点C．f(x)在,2aba上无零点D．f(x)在,2abb上无零点3．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356．106．616．9857．27．4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为（）A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y1，y3，y24．下列图象所表示的函数中，能用二分法求零点的是（）5．对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2014)0，f(2015)0，f(2016)0，则下列叙述正确的是（）A．函数f(x)在(2014,2015)内不存在零点B．函数f(x)在(2015,2016)内不存在零点C．函数f(x)在(2015,2016)内存在零点，并且仅有一个D．函数f(x)在(2014,2015)内可能存在零点6．已知x0是函数121xfxx的一个零点．若101,xx，20,xx，则（）A．f(x1)＜0，f(x2)＜0B．f(x1)＜0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0D．f(x1)＞0，f(x2)＞07．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y6m－4－6－6－4n6由此可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两个根所在的区间是（）A．(－3，－1)和(2,4)B．(－3，－1)和(－1,1)C．(－1,1)和(1,2)D．(－∞，－3)和(4，＋∞)8．某研究小组在一项实验中获得一组关系y、t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系（）A．y＝2tB．y＝2t2C．y＝t3D．y＝log2t9．某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则（）A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．无法判断10．设a，b，k是实数，二次函数f(x)＝x2＋ax＋b满足：f(k－1)与f(k)异号，1fk与f(k)异号．在以下关于f(x)的零点的说法中，正确的是（）A．该二次函数的零点都小于kB．该二次函数的零点都大于kC．该二次函数的两个零点之间差一定大于2D．该二次函数的零点均在区间(k－1，k＋1)内11．若函数f(x)＝x3－x－1在区间1,1.5内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下x11．51．251．3751．3125f(x)－10．875－0．29690．2246－0．05151那么方程x3－x－1＝0的一个近似根(精确度为0.1)为（）A．1．2B．1．3125C．1．4375D．1．2512．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．若函数y＝mx2＋x－2没有零点，则实数m的取值范围是________．14．已知二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a0)，若f(m)0，则在(m，m＋1)上函数零点的个数是________．15．已知y＝x(x－1)(x＋1)的图象如图所示．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0．01，则下列关于f(x)＝0的解叙述正确的是________．①有三个实根；②x＞1时恰有一实根；③当0＜x＜1时恰有一实根；④当－1＜x＜0时恰有一实根；⑤当x＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．16．某工程由A、B、C、D四道工序完成，完成它们需用的时间依次2、5、x、4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A、B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B、C完成后，D可以开工，若完成该工程总时间数为9天，则完成工序C需要的天数x最大为________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)设函数222,1,2,,1xxfxxxx，求函数14gxfx的零点．18．(12分)已知二次函数2,fxxbxcbcR，若12ff，且函数yfxx的值域为0,．（1）求函数fx的解析式；（2）若函数2xgxk，当1,2x时，记fxgx，的值域分别为ABABA，，，求实数k的值．19．(12分)已知函数3lg,23lg3,2xxfxxx，若方程f(x)＝k无实数解，求k的取值范围．20．(12分)某公司从1999年的年产值100万元，增加到10年后2009年的500万元，如果每年产值增长率相同，则每年的平均增长率是多少？(ln(1＋x)≈x，lg2＝0．3，ln10＝2．30)21．(12分)关于x的方程x2－2x＋a＝0，求a为何值时：（1）方程一根大于1，一根小于1；（2）方程一个根在(－1,1)内，另一个根在(2,3)内；（3）方程的两个根都大于零？22．(12分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22．（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．【答案】B【解析】当9x时，lg91y；当10x时，9111010y，即1lg91010，得函数在区间9,10内存在零点．故选B．2．【答案】B【解析】由已知，易得02abfbf，因此f(x)在,2abb上一定有零点，但在其他区间上可能有零点，也可能没有零点．故选B．3．【答案】C【解析】通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C．4．【答案】C【解析】∵C中零点左右两侧的函数值的符号相反．故选C．5．【答案】D【解析】在区间(2015,2016)内零点的个数不确定，故B，C错误，在区间(2014,2015)内可能有零点，故选D．6．【答案】B【解析】由于函数1111gxxx在1,上单调递增，函数h(x)＝2x在1,上单调递增，故函数f(x)＝h(x)＋g(x)在1,上单调递增，所以函数f(x)在1,上只有唯一的零点x0，且f(x1)＜0，f(x2)＞0，故选B．7．【答案】A【解析】∵f(－3)＝6＞0，f(－1)＝－4＜0，∴f(－3)·f(－1)＜0．∵f(2)＝－4＜0，f(4)＝6＞0，∴f(2)·f(4)＜0．∴方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在的区间分别是(－3，－1)和(2,4)．故选A．8．【答案】D【解析】由点(2,1)，(4,2)，(8,4)，故选D．9．【答案】A【解析】∵1110%110%1100baa，∴99100ba，∴b＜a，故选A．10．【答案】D【解析】由题意得f(k－1)·f(k)＜0，f(k)·f(k＋1)＜0，由零点的存在性定理可知，在区间(k－1，k)，(k，k＋1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故D正确．11．【答案】B【解析】由于f(1．375)＞0，f(1．3125)＜0，且1．375－1．3125＜0．1，故选B．12．【答案】B【解析】因为1111022f，f(0)＝1＞0，所以f(x)的零点a∈(－1,0)；因为g(2)＝0，所以g(x)的零点b＝2；因为11110222h，h(1)＝1＞0，所以h(x)的零点1,12c．因此a＜c＜b．故选B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【答案】1m8【解析】当m＝0时，函数有零点，所以应有0180mm，解得1m8．14．【答案】1【解析】设函数f(x)的两个零点为x1，x2，则x1＋x2＝－1，x1·x2＝a．∵21212124141xxxxxxa，又f(m)0，∴f(m＋1)0．∴f(x)在(m，m＋1)上零点的个数是1．15．【答案】①⑤【解析】f(x)的图象是将函数y＝x(x－1)(x＋1)的图象向上平移0．01个单位得到．故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间,1，10,2和1,12内，故只有①⑤正确．16．【答案】3【解析】如图，设工程所用总天数为f(x)，则由题意得：当x≤3时，f(x)＝5＋4＝9，当x3时，f(x)＝2＋x＋4＝6＋x，∴9,36,3xfxxx，∵工程所用总天数f(x)＝9，∴x≤3，∴x最大值为3．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．【答案】98或252．【解析】求函数14gxfx的零点，即求方程104fx的根．当x≥1时，由12204x得98x；当x1时，由21204xx得252x(舍去)或252x．∴函数14gxfx的零点是98或252．18．【答案】（1）21fxxx；（2）1k．【解析】（1）因为12ff，所以1b，因为函数22211yfxxxxcxc的值域为0,，所以故101cc．所以21fxxx．（2）当1,2x时，21fxxx递增，可得最小值为1，最大值为3，1,3A，2xgxk，当1,2x时，gx递增，可得最小值为2k，最大值为4k，2,4Bkk，由ABA，有BA，所以21143kkk．19．【答案】3,lg2．【解析】当32x时，函数f(x)＝lgx是增函数，∴3lg,2fx；当32x时，函数f(x)＝lg(3－x)是减函数，∴3lg,2fx．故3lg,2fx．要使方程无实数解，则3lg2k．故k的取值范围是3,lg2．20．【答案】16．1%．【解析】设每年年增长率为x，则100(1＋x)10＝500，即(1＋x)10＝5，两边取常用对数，得10·lg(1＋x)＝lg5，∴lg510.7lg1lg10lg2101010x．又∵ln1lg1ln10xx，∴ln(1＋x)＝lg(1＋x)·ln10．∴0.70.7ln1ln102.300.16116.1%1010x．又由已知条件：ln(1＋x)≈x得x≈16．