山东大学本科概率统计作业卷测试卷解答

本科概率论与数理统计作业卷(一)一、填空题1.设随机事件A,B及其并事件A∪B的概率分别是0.4,0.3和0.6.若B表示B的对立事件,则事件AB的概率()PAB=______________解()()()()()()()()0.3PABPAABPAPABPAPAPBPAB2.已知A,B两个事件满足条件()()PABPAB,且()PAp,则()PB=____________解由()()()()PABPAPBPAB和()1()1()1()PABPABPABPAB得()()1PAPB()1()1PBPpA3.11()()(),()0,()()49PAPBPCPABPACPBC,则事件A,B,C都不发生的概率为__________________.解由ABCAB得()()0PABCPAB故事件A,B,C都不发生的概率为()()1()PABCPABCPABC1()()()()()1736()()PAPBPCPABPACPBCPABC4.把10本书随意放在书架上,则其中指定的3本书放在一起的概率为_________解把指定的3本书视为一组与另外7本书全排列得所求的概率为3!8!10!115P5.从9,,2,1,0中任选出的4个不同数字能组成一个4位偶数的概率为_______解注意到4位偶数不能以0开头，故3298410410.4555569054AAPA二、选择题1.当事件A与B同时发生时,事件C必发生,则下列结论正确的是__________(A)()()(B)()()()(C)()()()1(D)()()()1PCPABPCPAPBPCPAPBPCPAPB解由题意ABC及概率加法公式()()()()PABPAPBPAB得()()()()()()()1PCPABPAPBPABPAPB故应选(C)2.掷两枚骰子,则所得的两个点中最小点是2的概率为___________1124(A)(B)(C)(D)4657解基本事件总数为6×6＝36，两点皆为2或一个点为2、另一个点大于2的情形有11241CC991364P故应选(A)3.在数集{1,2,3,4,5}中依次取出三个数,每次取一个,记A=“取出的三个数依次为1,2,3”,若依次取出,取后放回时记P(A)=p1,若依次取出,取后不放回时记P(A)=p2,则______12121212(A)(B)(C)(D)pppppppp无法比较,的大小解两种取法，A的有利基本事件只有1个1231111512554360pp故应选(A)4.袋中装有2个伍分、3个贰分和5个壹分的硬币,现任取其中的5个,则所得的总币值超过一角的概率为________________1123(A)(B)(C)(D)4234解231311222823523551056106012522CCCCCCCCPC故应选(B)三、计算、证明题1.从五双不同号码的鞋中任取4只,求这4只鞋至少有2只能配成一双的概率.解没有成双的事件数为445·2C,基本事件总数为410C,故所求概率445410·213121CPC2.一批产品共有200个,其中有6个是废品,求(1)这批产品的废品率;(2)任取3个恰好有1个是废品的概率;(3)任取3个中没有废品的概率解12361941943320020060.03;0.0855;(1)(2)(0.9122203)0CCCPCPPC3.一条电路上安装有甲、乙两根保险丝,当电流强度超过一定值时它们单独烧断的概率分别为0.8和0.9,同时烧断的概率为0.72,求电流强度超过这一定值时至少有一根保险丝被烧断的概率.解设事件A、B分别表示甲、乙两根保险丝被烧断,所求概率为()()()(0.9)0.80.0.7289PABPAPBPAB4.从0,1,2,……,9的十个数中任选三个不同的数,求下列事件的概率：A1=“三个数中不含0和5”；(2)A2=“三个数中不含0或5”；(3)A3=“三个数中含0但不含5”解(1)38131056()1270.46606715CPAC(2)339823102112()120140.9333315CCPAC(3)28331028()12070.2333330CPAC5.在区间(0,1)中任取两个数,求这两个数的乘积小于14的概率.解设取出的两个数分别为x和y，则(,)01,01xyxy,要求“两个数的乘积小于14”等价于“1(,)(,)4xyDxyxy”1111114441111,111ln2442Dxmmdxdydxx故所求概率为11ln20.59)42,7(DmPxyDm本科概率论与数理统计作业卷(二)一、填空题1.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则P(A)=__________.解由题设条件得1(),()()()()()()9PABPAPABPABPABPBPAB()()PAPB()()PAPB，再由A和B独立知A和B也独立，故21()()()()9PABPAPBPA1()3PA2()3PA2.掷一枚不均匀的硬币,已知在4次投掷中至少出现一次正面朝上的概率为8081,则在一次投掷中出现正面朝上的概率为__________.解设一次投掷中出现正面朝上的概率为p,则由题意得00444801(1)1(1)81Cppp41(1)81p11323pp3.一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次取一个,取后不再放回,则第二次取到次品的概率为__________.解设A={第一次取到正品},A={第二次取到次品},则51()()66PAPA21(|),(|)1111PBAPBA由全概率公式得所求概率为5211()()(|)()(|)61111616PBPAPBAPAPBA4.设在一次试验中事件A发生的概率为p,现进行n次独立试验,则事件A至少发生一次的概率为______________,而事件A至多发生一次的概率为______________________.解设B={n次独立试验中A至少发生一次},C={n次独立试验中A至多发生一次},则001(1()1()1(1))nnnPBPBCppp001111()(1)(1(1)(1))nnnnnnPCCppCpppnpp二、选择题1.将一枚骰子先后掷两次,设X1和X2分别表示先后掷出的点数,记A={X1+X2=10},B={X1X2},则P(B|A)=________.1125(A)(B)(C)(D)3456解事件A有三种情形:：4和6；5和5；6和4；事件B只有一种情形6和4所以P(B|A)=1/3故应选(A)2.设A与B为对立事件,P(A)0,P(B)0,则错误的是________.(A)()0(B)()1(C)(|)0(D)(|)0PABPABPABPBA解由BA,()()()(|)10()()()PABPAAPAPBAPAPAPA故应选(D)3.设A、B、C三个事件两两独立,则A、B、C相互独立的充分必要条件是________.(A)(B)(C)(D)ABCABACABACABAC与独立与独立与独立与独立解由A、B、C两两独立知()()(),()()(),()()()PABPAPBPACPAPCPBCPBPC故A、B、C相互独立的充分必要条件是()()()()()()PABCPAPBPCPAPBC等价于A与BC独立故应选(A)4.仓库中有甲、乙、丙三个工厂生产的灯管,其中甲厂生产的有1000支,次品率为2%,乙厂生产的有2000支,次品率为3%,丙厂生产的有3000支,次品率为4%.若从中随机抽取一支结果发现为次品,则该次品是甲厂产品的概率为________.(A)10%(B)20%(C)30%(D)15%解B1、B2、B3分别表示抽到的灯管是甲、乙、丙三个工厂生产的产品,则B1、B2、B3构成完备事件组,又设A表示抽到次品,则由题意知123111123(),(),(),(|)0.02,(|)0.03,(|)0.04666PBPBPBPABPABPAB由贝叶斯公式得所求概率为11131()(|)(|)0.1()(|)iiiPBPABPBAPBPAB故应选(A)三、计算、证明题1.设某种动物由出生算起能活20年以上的概率为0.8，能活25年以上的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少？解记B=“能活20年以上”,A=“能活25年以上”,由题意知P(B)=0.8，P(A)=0.4()()0.4ABBAAPABPA()0.4|()0.80.5PABPABPB2.甲、乙、丙三门高射炮向同一架飞机进行独立射击,设甲、乙、丙射中飞机的概率分别是0.1，0.15，0.2.又设飞机被一门炮击中时坠毁的概率为0.2,被两门炮击中时坠毁的概率为0.6,被三门炮击中时必坠毁.试求飞机坠毁的概率.解记Bk=“飞机被k门炮击中”(k=0,1,2,3),则B0,B1,B2,B3构成完备事件组又设A=“飞机坠毁”,则由题意及加法公式和乘法公式得01230123(|)0,(|)0.2,(|)0.6,(|)1()0.90.850.80.612()0.10.850.80.90.150.80.90.850.20.329()0.10.150.80.90.150.20.10.850.20.056()0.10.150.20.003PABPABPABPABPBPBPBPB30()()(|)0.61200.3290.20.050.102460.60.0031iiiPAPBPAB3.甲、乙两个乒乓球运动员进行单打比赛,每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4.比赛采用三局两胜制或五局三胜制,问采用何种赛制对甲更有利？解(1)若采用三局两胜制：记A＝“每局比赛中甲胜”,B＝“每局比赛中乙胜”则甲获胜情形有：AA，ABA，BAA,故甲胜的概率为210.60.60.40.60.40.60.60.648P(2)若采用五局三胜制：记A＝“甲胜”；A1=“前三局比赛中甲全胜”；A2=“前三局比赛中甲全胜两局,乙胜一局,第四局甲胜”；A3=“前四局比赛中甲、乙各胜两局,第五局甲胜”则A1,A2,A3互不相容且A＝A1+A2+A3，故甲胜的概率为33222222341()()0.60.60.40.60.60.40.0.682656iiPPAPACC由于120.6480.68256PP，因此采用五局三胜制对甲更有利.本科概率论与数理统计作业卷(三)一、填空题1.设有随机变量101~111362X，则X的分布函数为________________________.解1(){}0xFxPXx时；110(){}3xFxPXx时11101(){}362xFxPXx时；1111(){}1362xFxPXx时X的分布函数为0,11,103()1,0121,1xxFxxx2.如果离散型随机变量X的分布律如下表所示,则C=_______________.X0123PC1C21C31C41解由分布律规范性得412111125()123415122iiPxCCCCCC