大学物理习题答案

1．图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R=400cm．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm.。（1）求入射光的波长；（2）设图中OA=1.00cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明(1)明环半径212Rkr52105122Rkrcm(2)Rrk2212对于r=1.00cm，5.02Rrk=50.5故在OA范围内可观察到的明环数目为50个。2.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长1和2，垂直入射于单缝上．假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解答及评分标准：(1)由单缝衍射暗纹公式得111sina222sina（2分）由题意可知21,21sinsin代入上式可得212（3分）(2)211112sinkka(k1=1,2,……)ak/2sin211222sinka(k2=1,2,……)（2分）ak/sin222若k2=2k1，则1=2，即1的任一k1级极小都有2的2k1级极小与之重合．（3分）1.波长为的单色光垂直照射到折射率为n2的劈尖薄膜上,n1＜n2＜n3,如图23.4所示,观察反射光形成的条纹.(1)从劈尖顶部O开始向右数第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？(1)因n1n2n3，所以光程差=2n2e暗纹中心膜厚应满足k=2n2ek=(2k+1)/2ek=(2k+1)/(4n2)对于第五条暗纹，因从尖端数起第一条暗纹On1n1n1图23.4=/2，即k=0，所以第五条暗纹的k=4，故e4=9/(4n2)(2)相邻明纹对应膜厚差e=ek+1-ek=/(2n2)2.在折射率n=1.50的玻璃上,镀上n=1.35的透明介质薄膜,入射光垂直于介质膜表面照射,观察反射光的干涉,发现对1=6000Å的光干涉相消,对2=7000Å的光波干涉相长,且在6000Å～7000Å之间没有别的波长的光波最大限度相消或相长的情况,求所镀介质膜的厚度.2．因n1n2n3所以光程差=2n2e1相消干涉，有=2n2e=(2k1+1)1/22相长干涉，有=2n2e=2k22/2因21,且中间无其他相消干涉与相长干涉，有k1=k2=k，故(2k+1)1/2=2k2/2k=1/[2(2-1)]=3得e=k2/(2n2)=7.7810-4mm3.(3685)在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离别为和，并且，为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D，如图。求（1）零级明纹到屏幕中央O点的距离。（2）相邻明条纹间的距离。解:(1)设P0为零级明纹中心,应有由(1)(2)当时为明纹2.双缝干涉实验装置如图22.6所示,双缝与屏之间的距离D=120cm,两缝之间的距离d=0.50mm,用波长=5000Å的单色光垂直照射双缝.(1)求原点O(零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标.(2)如果用厚度e=1.0×102mm,折射率n=1.58的透明薄膜2211021()()0sinlrlrPOrrddtgdD21212112()()03llrrrrll03POdD03DPOd22112112()()()()3dxlrlrrrllD3(3)/dxkDxkDd0POx[(1)3](3)DDDxkkddds1s2屏图22.6dDOx覆盖在图中的s1缝后面,求上述第五级明条纹的坐标x.2.(1)光程差=r2r1=xd/D=kxk=kD/d因k=5有x5=6mm(2)光程差=r2-(r1-e+ne)=r2-r1-(n-1)e=x'd/D-(n-1)e=k有x'=[k+(n-1)e]D/d因k=5,有x'5=19.9mm0.02kg的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃，若在升温过程中(1)体积保持不变；(2)压强保持不变；(3)不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变，吸收的热量，外界对气体所作的功。解:氦气为单原子分子理想气体，i=3(1)定容过程，V=常量，A=0据Q=ΔE+A可知JTTCMEQV623)(m12m，(2)定压过程，P=常量，J1004.1)(m312mTTCMQP，ΔE与（1）同417JAQE外界对气体所做的功为：A’=-A=-417J（3）Q=0，ΔE与（1）同623JAE外界对气体所做的功为：A’=-A=623J.定质量的理想气体,由状态a经b到达c,（如图,abc为一直线）求此过程中。（1）气体对外做的功；（2）气体内能的增加；（3）气体吸收的热量；(1atm=1.013×105Pa).J2.405WEQ律(3)由热力学第一定0E故TTca(2)由图可以看出,的功解：(1)气体对外做))((21VVPPWacacJ2.405,VPVPccaa一容器内储有氧气，其压强为Pa100115.，温度为27℃，求：(1)气体分子的数密度；(2)氧气的密度；(3)分子的平均平动动能；(4)分子间的平均距离．(设分子间均匀等距排列)(1)单位体积分子数325m1044.2kTpn(2)氧气的密度3-mkg30.1/RTpMVm(3)氧气分子的平均平动动能J102162321k./kT(4)氧气分子的平均距离m10453193./nd一列横波在绳索上传播，其表达式为)]405.0(2cos[05.01xty(SI)(1)现有另一列横波（振幅也是0.05m）与上述已知横波在绳索上形成驻波．设这一横波在x=0处与已知横波同位相，写出该波的表达式．(2)写出绳索上的驻波表达式；求出各波节的位置坐标；并写出离原点最近的四个波节的坐标数值.解：(1)由形成驻波的条件．可知待求波的频率和波长均与已知波相同，传播方向为x轴的负方向．又知x=0处待求波与已知波同相位，∴待求波的表达式为)]405.0(2cos[05.02xty3分(2)驻波表达式21yyy∴)40cos()21cos(10.0txy(SI)2分波节位置由下式求出．)12(212/kxk=0，±1，±2，…∴x=2k+1k=0，±1，±2，…2分离原点最近的四个波节的坐标是x=1m、-1m、3m、-3m.