2015年优生堂初一数学寒假衔接班(寒假补课讲义)

2015年寒假衔接班7年级自信释放潜能、付出铸就成功！——优生堂资料编辑部1第1讲同底数幂的乘法一、新知探索1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即nmnmaaa(m，n都是正整数)．注意：①三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质．如：pnmpnmaaaa(m，n，p都是正整数)．②此性质可以逆用：nmnmaaa说明：在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：（－a）n＝);(),(为奇数为偶数nanann（b－a）n＝).()(),()(为奇数为偶数nbanbann二、典例剖析1、顺用公式：例1、计算：（1）35aaa（2）35xx(3)231mmbb（4）mnpaaa（5）7633（6）57aaa变形练习：（1）234aaaa（2）48xxx2015年寒假衔接班7年级自信释放潜能、付出铸就成功！——优生堂资料编辑部22、常用等式：baab22baab33baab44baab2121nnbaab22nnbaab例2、（1）38bababa（2）21221222nnnxyyxxy（3）48xyyxyx（4）37xyyxyx3、逆用公式：例3、已知：64,65mn，求：6mn的值。变形练习：（1）已知：7,6mnaa，求：mna的值。（2）已知：2129,5mmaa，求：33ma的值。2015年寒假衔接班7年级自信释放潜能、付出铸就成功！——优生堂资料编辑部34、利用指数相等解题：例4、（1）已知：2111maa，求：m的值；（2）已知1239mnxxx，求2mn的值。变形练习：（1）已知31232m，求m的值；（2）已知3113mnnyyy，146mnxxx，求2mn的值。三、每日一练，天天向上【基础演练】1、计算：31413101010=231nnxx=13mnaa=732aaa=653312mmbb2、判断（正确的打√，错误的打×）（1）3515xxx（）（2）33xxx（）（3）358xxx（）（4）2222xxx（）（5）7714yyy（）（6）23xyyx=6()xy（7）2355xxxx（）（8）234100xxxxx=5050x()2015年寒假衔接班7年级自信释放潜能、付出铸就成功！——优生堂资料编辑部43、计算：（1）332243xxxxxxx（2）234545mnmnmnmnmn【能力提升】1、已知8,64,nmnmaa求a的值。2、若323,5,12mnmnmnaaaa求（）的值；（）的值。3、若2128n，求20102nn的值。【培优竞赛】4、（“希望杯”邀请赛试题）已知25x=2000,80y=2000,求11xy的值。2015年寒假衔接班7年级自信释放潜能、付出铸就成功！——优生堂资料编辑部5优生堂家庭作业课时：第1次课学生姓名：______作业等级：____一、计算：（1）、543aaa（2）、43)()(yy（3）、32)()(abba（7）、132312nnyy（8）3333022（9）223223xxxxxx二（20分）（1）、已知：73,53nm，求nm3的值。（2）、已知：29,632nm，求nm223的值。（3）、若,0352yx求yx324的值。反馈栏家长签字家长意见及建议2015年寒假衔接班7年级自信释放潜能、付出铸就成功！——优生堂资料编辑部6第2讲幂、积、商的乘方一、新知探索1．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即mnnma)a((m，n都是正整数)．注意：①在形式上，底数本身就是一个幂，②不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变)；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变)．③此性质可以逆用：mnnmmn)a()a(a．2．积的乘方的法则：积的乘方，等于各因数乘方的积．即nnnba)ab((n为正整数)。同理：三个或三个以上的因数的积的乘方，也具备这一性质．如nnnncba)abc(．注意：此性质可逆用：nnn)ab(ba．3．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减。即nmnmaaa(m，n都是正整数)．4．零指数、负指数：（1）（a≠0）（2）ppaa1（a≠0）二、典例剖析一、幂的乘方例1、（顺用公式）（1）34)(10=（2）34a=（3）32m=（4）312nx例2、（逆用公式）已知32a求12a的值；【练习】计算下列各题：⑴54x=______；⑵435aa=________；⑶32ab=_______(4)23211nnaa=_______(5)32233xxx=__________2357223-2mmmmm(6)（m）2015年寒假衔接班7年级自信释放潜能、付出铸就成功！——优生堂资料编辑部7二、积的乘方例1、（顺用公式）（1）23x（2）32b例2、（逆用公式）1、计算：201120110.12582、已知4,25ab，求19991999ab的值。【变式】计算：（1）421xy＝（2）23ma＝(3)332aba(4)35232xyy三、同底数幂的除法例1、（公式应用）（1）74aa；（2）63xx例2、用小数或分数表示下列各数：（1）310=（2）0278=（3）41.610=（4）52=【变式1】计算：（1）4222xyxy=________.（2）22mmbb=___________.(3)014.3_________(4)-3-2_________2(5)(2)=_________.23(6)()_______.2【变式2】（1）24315aaa（2）33129.122022015年寒假衔接班7年级自信释放潜能、付出铸就成功！——优生堂资料编辑部8(0,,)mmnmnnaaaaamna为正整数229,6,4,mnkmnkxxxx已知：求的值。例3同底数幂除法公式的逆用若x3=4，y9=7.求yx23的值。【变式】四、综合练习一、计算：1、2342ab2、31mx二、解答题：1、已知：2,3mnxx，求：32mnx的值。3、比较1007534和的大小。2015年寒假衔接班7年级自信释放潜能、付出铸就成功！——优生堂资料编辑部9三、每日一练，天天向上【基础演练】1、填空：（1）aa5（2）25xx（3）16y＝11y（4）69yxyx2、计算：（1）abab4（2）133nmyy3、用小数或分数表示下列各数：（1）0118355=.（2）23=.（3）24=.（4）365=.（5）4.2310=.（6）325.0=.4、计算：（1）331mmaaa（2）2242232aaa【能力提升】1、填空题：（1）若x2＝＝，则x321（2）若＝则－－－xxx,222232、解答题：（1）已知2228162nn，求n的值。（2）若23,5,mnmnaaa求的值.2015年寒假衔接班7年级自信释放潜能、付出铸就成功！——优生堂资料编辑部10优生堂家庭作业课时：第2次课学生姓名：______作业等级：____一、计算：（1）、543aaa（2）、43)()(yy（3）、32)()(abba（7）、132312nnyy（8）3333022（9）223223xxxxxx二、解答下列各题（1）、已知：73,53nm，求nm3的值。（2）、已知：29,632nm，求nm223的值。（3）、若,0352yx求yx324的值。反馈栏家长签字家长意见及建议2015年寒假衔接班7年级自信释放潜能、付出铸就成功！——优生堂资料编辑部11第3讲整式的乘法一、新知探索1、单项式的乘法法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2、单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。二、典例剖析考点一：单项式乘以单项式单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例1．xyzxy3122；324334baba＝变式：（1）aba3532（2）yxx2352（3）222323·32xyyx（4）32226·3cabcaab考点二：单项式乘以多项式根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加.例2．（1）_________zyx；（2）__________222xzxyx；（3）_____________43232322zxyxx.变式1：（1）3452abca（2）3432236436xxxxx2015年寒假衔接班7年级自信释放潜能、付出铸就成功！——优生堂资料编辑部12（3）234334324ababab（4）－432234324322bcabcabca变式2：计算下列各题（1）3232·3ababa（2）)2(·]3)3[(2222abcaba（3）)562332)(21(22yxyyxxy（4）（)34(·)53232222yxyxyx考点三：多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加例3．（1）__________dcba；（2）____________32dycxbyax；（3）.__________________23322222dycxdyax变式1：计算下列各题（1）mnab（2）23mnab变式2：计算下列各题（1）22abaabb（2）22bababa（3）3223abaababb（4）3223babbaaba2015年寒假衔接班7年级自信释放潜能、付出铸就成功！——优生堂资料编辑部13（5）)2)(2()2)(2(22xxxxxx（6）)3)(3(yxyx变式3：在82pxx与qxx32的积中不含3x与x项，求P、q的值变式4：解方程:42)5)(1()5)(7(xxxx变式5：甲、乙两人共同计算一道整式乘法：bxax32.由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为101162xx.由于乙抄漏了第二个多项式中x的系数，得到的结果为10922xx.你能否知道式子中ba,的值各式多少吗