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1用公式法求解一元二次方程教学目标：1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.2、会熟练应用公式法解一元二次方程．3、利用判别式来判断根的情况.教学重点：求根公式的推导和公式法的应用．教学难点：一元二次方程求根公式法的推导．教学过程：一、巩固复习用配方法解下列方程6x2-7x+1=0移项，得：6x2-7x=-1二次项系数化为1，得：x2-76x=-16配方，得：x2-76x+（712）2=-16+（712）2（x-712）2=25144x-712=±512x1=512+712=7512=1x2=-512+712=7512=16二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根x1=242bbaca，x2=242bbaca分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．2解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+bax=-ca配方，得：x2+bax+（2ba）2=-ca+（2ba）2即（x+2ba）2=2244baca∵b2-4ac≥0且4a20∴2244baca≥0直接开平方，得：x+2ba=±242baca即x=242bbaca∴x1=242bbaca，x2=242bbaca由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=242bbaca就得到方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．b2－4ac叫做一元二次方程的判别式当b2－4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根.当b2－4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根.当b2－4ac0时，一元二次方程无实数根.例1．用公式法解下列方程．（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．3解：（1）a=2，b=-4，c=-1b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=240x=(4)24426262242∴x1=262，x2=262（2）将方程化为一般形式3x2-5x-2=0a=3，b=-5，c=-2b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=490x=(5)4957236x1=2，x2=-13（3）将方程化为一般形式3x2-11x+9=0a=3，b=-11，c=9b2-4ac=（-11）2-4×3×9=130∴x=(11)131113236∴x1=11136，x2=11136（4）a=4，b=-3，c=1b2-4ac=（-3）2-4×4×1=-70因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根．三、巩固练习随堂练习四、应用拓展例2．某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）22mx+（m-2）x-1=0提出了下列问题．4（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？分析：能．（1）要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2，同时还要满足（m+1）≠0．（2）要使它为一元一次方程，必须满足:①211(1)(2)0mmm或②21020mm或③1020mm解：（1）存在．根据题意，得：m2+1=2m2=1m=±1当m=1时，m+1=1+1=2≠0当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去）∴当m=1时，方程为2x2-1-x=0a=2，b=-1，c=-1b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9x=(1)913224x1=，x2=-12因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=-12．（2）存在．根据题意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0因为当m=0时，（m+1）+（m-2）=2m-1=-1≠0所以m=0满足题意．②当m2+1=0，m不存在．③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3≠0所以m=-1也满足题意．当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0，解得：x=-1当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=05解得x=-13因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=-1；当m=-1时，其一元一次方程的根为x=-13．五、归纳小结本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念及判别式（3）应用公式法解一元二次方程；（4）初步了解一元二次方程根的情况．六、布置作业习题