2019届成都市锦江区数学中考一诊试题(含答案)

九数－1锦江区初2016级学业质量专项监测工具数学考试说明：1．本试卷分为A卷和B卷两部分，共28个小题，满分150分，考试时间120分钟.2．A卷分为第I卷和第II卷两部分，答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确填涂在答题卡上，请注意答题卡的横竖格式.3．第I卷选择题共10个小题，选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.4．第II卷共10个小题，B卷8个小题，用黑（蓝）色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答题前将密封线内的项目填写清楚.5．保持答题卡卷面清洁，不得折叠、污染、破损等。A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题：（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1．有一透明实物如图，它的主视图是（）ABCD2．抛物线2234yx（）的顶点坐标是（）A．（3，4）B．（3，4）C．（3，4）D．（3，4）3．如图，在ABC中，90C，5AC，若5cos13A，则BC的长为（）九数－2A．8B．12C．13D．184．已知反比例函数8yx，下列结论中错误．．的是（）A．图象在二，四象限内B．图象必经过（2，4）C．当10x时，8yD．y随x的增大而增大5．如图，在菱形ABCD中，130A，连接BD，DBC等于（）A．25B．35C．50D．656．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680xx的解，则这个三角形的周长是（）A．11B.13C.11或13D.10或177．如图，正方形ABCD内接于O，点P在AD上，则BPC等于（）A．30B．40C．45D．608．我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（）A．14B．12C．34D．19．若关于x的一元二次方程0122xmx无实数根，则一次函数ymxm的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．在方格图中，称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．如图，在55的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，ABC是格点三角形，sinACB的值为（）A．22B．25C．55D．105九数－3第II卷（非选择题，共70分）二、填空题：（共4个小题，每小题4分，满分16分）11．若23xy，则2xyy．12．如图，点E是ABCD的边AD上一点，且:3:2AEED，连接BE并延长，交CD的延长线于点F.若2FD,则CD=．13．新定义：,,abc为二次函数2yaxbxc(0a，a，b，c为实数）的“图像数”．若“图像数”是1,2,3mmm的二次函数的图像经过原点，则m．14．如图，在ABC中，90ACB，30A，4BC，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为．三、解答题：（15小题每小题6分，16小题6分，共18分）15．（每小题6分，共12分）（1）计算：0223tan30323（2）解方程：05)5(xxx16．（本小题满分6分）为进一步普及我市中小学生的法律知识，提升学生法律意识，在2018年12月4日第五个国家宪法日来临之际，我市某区在中小学举行了“学习宪法”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得优胜奖的学生共400名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场法律知识抢答赛．请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率.九数－4四、解答题：（每小题8分，共16分）17．（本小题满分8分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A,B之间所挂彩旗的长度(结果保留整数)．(参考数据：sin22≈38，cos22≈1516，tan22≈25)18．（本小题满分8分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是BC延长线上一点，连接AP，分别交BD，CD于点E，F，过点B作BGAP于G，交线段AC于H.（1）若25P，求AHG的大小；（2）求证：2AEEFEP.九数－5五、解答题：（每小题10分，共20分）19．（本小题满分10分）如图，直线mxy31与x轴，y轴分别交于点B，A两点，与双曲线kyx0k相交于C，D两点，过C作CEx轴于点E，已知4OB，2OE．（1）求直线和双曲线的表达式；（2）设点F是x轴上一点，使得2CEFCOBSS，求点F的坐标；（3）求点D的坐标，并结合图象直接写出不等式13kxmx的解集．20．（本小题满分10分）如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的点，连接AC，BC，点E是AC的中点，点F是射线OE上一点．（1）如图1，连接FA，FC，若2AFCBAC，求证：FAAB；（2）如图2，过点C作CDAB于点D，点G是线段CD上一点（不与点C重合），连接FA，FG，FG与AC相交于点P，且AFFG．①试猜想AFG和B的数量关系，并证明；②连接OG，若OEBD，90GOE，O的半径为2，求EP的长．图1图2九数－6B卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．设m，n是方程020192xx的两实数根，则320202019mn=．22．如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC过圆心O，且ACBD．P为BC延长线上一点，PDBD，若10AC，8AD，则BP的长为．23．如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（5，6），双曲线(0)kykx在第一象限中的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FE∥x轴，则点P的坐标为．（第22题）（第23题）24．如图，AC是ABCD的对角线，且ACAB，在AD上截取AHAB，连接BH交AC于点F，过点C作CE平分ACB交BH于点G，且2GF，3CG，则AC=．25．如图，矩形OABC的边OC在x轴上，边OA在y轴上，A点坐标为（0，2）．点D是线段OC上的一个动点，连结AD，以AD为边作矩形ADEF，使边EF过点B，连接OF．当点D与点C重合时，所作矩形ADEF的面积为6．在点D的运动过程中，当线段OF有最小值时，直线OF的解析式为．（第24题）（第25题）九数－7二、解答题（本题满分8分）26．雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，雾霾的主要危害可归纳为两种：一是对人体产生危害，二是对交通产生危害．雾霾天气是一种大气污染状态，成都市区冬天雾霾天气比较严重，很多家庭兴起了为家里添置“空气清洁器”的热潮．为此，我市某商场根据民众健康需要，代理销售某种进价为600元/台的家用“空气清洁器”．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是700元/台时，可售出350台，且售价每提高10元，就会少售出5台．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）请计算当售价x（元/台）定为多少时，该商场每月销售这种“空气清洁器”所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）若政府计划遴选部分商场，将销售“空气清洁器”纳入民生工程项目，规定：每销售一台“空气清洁器”，财政补贴商家200元，但销售利润不能高于进价的25%．请问：该商场想获取最大利润，是否参与竞标此民生工程项目？并说明理由．三、解答题：（本题满分10分）27．如图，在等边ABC中，点E，F分别是边AB，BC上的动点（不与端点重合），且始终保持AEBF，连接AF，CE相交于点P．过点A作直线m∥BC，过点C作直线n∥AB，直线m，n相交于点D，连接PD交AC于点G．（1）求APC的大小；（2）求证：APDEAC∽；（3）在点E，F的运动过程中，若14AGPAGDSS，求AGAC的值．九数－8四、解答题（本题满分12分）28．如图，抛物线2(0)yaxbxca的图像与x轴交于A（3，0）与B（1，0），与直线(0)ykxk交于点C（2，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点E是抛物线上（x轴下方）的一个动点，过点E作x轴的平行线与直线OC交于点F，试判断在点E运动过程中，以点O，B，E，F为顶点的四边形能否构成平行四边形，若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由；（3）如图2，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DM交x轴于点M，当点E在抛物线上B，D之间运动时，连接EA交DM于点N，连接BE并延长交DM于点P．猜想在点E的运动过程中，MNMP的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．图1图2