电容式位移传感器

电容式位移传感器S——极板的遮盖面积，单位为m2；ε——极板间介质的介电系数；δ——两平行极板间的距离，单位为m；ε0——真空的介电常数，ε0=8.854×10-12F/m；εr——极板间介质的相对介电常数，对于空气介质，εr≈1。3.1电容式传感器的工作原理及特性3.1.1基本工作原理平行极板电容器的电容量为：）（130SSCr3.1.21.变极距型电容传感器δ极板1极板2图3-1变极距型电容传感器△δ△Cδδ00CC0图3-2C-δ特性曲线）（23000000CSSSC下极板上移：设动片未移动时极板间距为δ000SC初始电容量为：电容的相对变化量为：）（3310000CC时，当10/）（4313020000......CC略去高次项，得：）（5300CC所以变极距型电容传感器在设计时要考虑满足Δδδ0的条件。且一般Δδ只能在极小的范围内变化。）（73120200SCKr非线性误差与Δδ/δ0有关。其表达式为：）（）（631000020%r传感器的灵敏度为：差动式变间隙型电容传感器1000011CSCCC1000021CSCCC0201,动极板上移：02100SC初始位置时，动极板定极板定极板C1δ1C2δ2时，当1/0......13020001CC......13020002CC）（8322300021......CCCC）（123200CCK）（11310010020030%%r提高一倍减小）（103200CC略去高次项：电容量的相对变化为：）（）（）（9312402000CC非线性误差为：灵敏度：角位移变面积型2.变面积型电容传感器SC0，0）（1331100CSCCC，00CC显然：电容Cθ与角位移θ呈线性关系。θ动片定片（a）角位移式板状线位移变面积型）（143100axCxabCCCx线性当其中一个极板发生x位移后，改变了两极板间的遮盖面积S，电容量C同样随之变化。b（b）直线位移式aδxaxCC0同心圆筒形线位移电容式传感器D0D1La圆柱形电容式线位移传感器初始电容C0为：：筒长L)pF/C;cm/L(DDln.LC,DDlnLCrr10010008012成线性关系。与aLaCDDaLCr,ln1201001当覆盖长度变化时，电容量也随之变化。当内筒上移为a时，内外筒间的电容C1为：(a)厚度传感器δx3.(a)单组式平板形厚度传感器图3-6厚度传感器的等效电路CC1C2C3）（1530321abCCCCxx设固定极板长度为a、宽度为b、两极板间的距离为δ；被测物的厚度和它的介电常数分别为δx和ε,则ε1CBld2d1ε2xCA(b)线位移传感器图3-7线位移传感器等效电路CACBC单组式平板形线位移传感器设极板宽度为b，板间无介质ε2时，传感器的电容量为：）（1632110ddblC插入介质ε2后的电容量为：）（173111212211ddxlbddbxCCCBA）（183121212100ddlxCCC所以该式表明：电容量C与位移x成线性关系。(c)液位传感器2r22r1hhx图3-8液位传感器的等效电路C2C1C圆筒式液位传感器）（19322120120KhAr/rlnhr/rlnhCxx1202r/rlnK1202r/rlnhA其中例3-1某电容式液位传感器由直径为40mm和8mm的两个同心圆柱体组成。储存灌也是圆柱形，直径为50cm，高为1.2m。被储存液体的εr＝2.1。计算传感器的最小电容和最大电容以及当传感器用在该储存灌内时的灵敏度。解：因为xxKhAr/rlnhr/rlnhC12012022pF.lnm.)m/pF.(rrlnhCmin46418402185822120所以pF..pF.)r/rln(h)r/rln(h)r/rln(h)()r/rln(hCrmax0787124641222212012120120同理，当被测液位高度最大，即hx=h=1.2m时传感器的电容量最大。图5-5变面积型电容传感器原理图L.m.m.hdV623521450422L/pF.L.pF.pF.VCCKminmax190623546410787储存灌的容积为：故传感器的灵敏度为：3.2电容式传感器的测量电路3.2.1电容传感器的等效电路图3-9电容传感器等效电路RP（a）CRLC（b）3.2.2电容传感器的测量电路1.电桥电路图3-10电容传感器构成的交流电桥UCr1C（a）RRUSCCr1R（b）RCr2USCU（c）USCUCr1Cr2CC（d）UCr1Cr2USCLL图3-10电容传感器构成的交流电桥另两个臂是紧耦合电感臂的电桥具有较高的灵敏度和稳定性，且寄生电容影响极小、大大简化了电桥的屏蔽和接地，适合于高频电源下工作。图3-11变压器式交流电桥Cr1Cr2USCU变压器电桥使用元件最少，桥路内阻最小，因此目前较多采用。差动式电容传感器接入变压器式电桥，当放大器输入阻抗极大时，对任何类型的电容式传感器，电桥输出电压与输入位移均成线性关系。Cr1Cr2USC图3-12电桥测量电路放大振荡器相敏检波滤波器在要求精度很高的场合，可采用自动平衡电桥；传感器必须工作在平衡位置附近，否则电桥非线性增大；接有电容传感器的交流电桥输出阻抗很高，输出电压幅值又小，所以必须后接高输入阻抗放大器将信号放大后才能测量。由于电桥输出电压与电源电压成比例，因此要求电源电压波动极小，需采用稳幅、稳频等措施，2.运算放大器电路图3-13运算放大器测量电路CxC0-AUUSCIiIxIxixxiiIICjIUCjIU00Cx为传感器，C0为固定电容。当运算放大器输入阻抗很高、增益很大时，可认为运算放大器输入电流为零，根据克希霍夫定律，有：）（20300CCUUxi如果传感器是一只平行板电容，则：代入（3-20）式得：SCxSCUUi00可见运算放大器的输出电压与动极板的板间距离δ成正比。运算放大器电路解决了单个变极距型电容传感器的非线性问题。上式是在运算放大器的放大倍数和输入阻抗无限大的条件下得出的，实际上该测量电路仍然存在一定的非线性。3.二极管双T形电路图3-14二极管双T形电路(a)C2C1UERLR1R2i1i2++若将二极管理想化，则正半周时，二极管D1导通、D2截止，电容C1被以极短的时间充电至UE，电容C2的电压初始值为UE，电源经R1以i1向RL供电，而电容C2经R2、RL放电，流过RL的放电电流为i2，流过RL的总电流iL为i1和i2的代数和。Ｕ0-R2R1RLC2C1D1D2iC1iC2+±UE++(b)UE+i2R1R2C1C2RL+i1在负半周时，二极管D2导通、D1截止，电容C2很快被充电至电压UE；电源经电阻R2以i1向负载电阻RL供电，与此同时，电容C1经电阻R1、负载电阻RL放电，流过RL的放电电流为i2。流过RL的总电流iL为i1和i2的代数和。Ｕ0-R2R1RLC2C1D1D2iC1iC2+±UE++根据一阶电路时域分析的三要素法，可直接得到电容C2的电流i2如下：在时,电流i2的平均值I2可写成22CRRRRRtexpRRRRRURRRUiLLLLELLE20220222111CURRRRTdtiTdtiTIELLT22TCRRRRRLL电容C1上的平均电流为:1121CURRRRTIELLC故在负载RL上产生的电压为：2122102CCTU)RR(RRRRIIRRRRUELLLLL当RL已知时，为常数，设为K，则2)(2LLLRRRRRR）（243210CCUfKUE输出电压不仅与电源电压的频率和幅值有关，而且与T形网络中的电容C1和C2的差值有关。当电源电压确定后，输出电压只是电容C1和C2的函数。双T电路的特点：①线路简单，可全部放在探头内，大大缩短了电容引线、减小了分布电容的影响；②电源周期、幅值直接影响灵敏度，要求它们高度稳定；③输出阻抗为R，而与电容无关，克服了电容式传感器高内阻的缺点；④适用于具有线性特性的单组式和差动式电容式传感器。又称差动脉冲调宽电路利用对传感器电容的充放电使电路输出脉冲的宽度随传感器电容量变化而变化。通过低通滤波器得到对应被测量变化的直流信号。C1、C2为差动式传感器的两个电容，若用单组式，则其中一个为固定电容，其电容值与传感器电容初始值相等；A1、A2是两个比较器，Ur为其参考电压。图3-16差动脉冲调宽电路R2D1D2ABR1C1C2U0FUrG+-+-QQRS双稳态触发器A2A14、差动脉宽调制电路当接通电源后，若触发器Q端为高电平(U1)，端为低电平(0)，则触发器通过R1对C1充电；当F点电位UF升到与参考电压Ur相等时，比较器A1产生一脉冲使触发器翻转，从而使Q端为低电平，端为高电平(U1)。此时，电容C1通过二极管D1迅速放电至零，而触发器由端经R2向C2充电；当G点电位UG与参考电压Ur相等时，比较器A2输出一脉冲使触发器翻转，此时，电容C2通过二极管D2迅速放电至零，如此交替激励。QQQ显然，电路充放电的时间，即触发器输出方波脉冲的宽度受电容C1、C2的调制。当C1=C2时，电路各点的电压波形如图3-17(a)所示，Q和两端电平的脉冲宽度相等，两端间的平均电压为零。当差动电容C1和C2的值不相等，例如C1＞C2时，C1和C2充放电时间常数发生变化，电路中各点的电压波形如图3-17(b)所示。QtuAuAuBuBuABuABUFUFUGUGUrUrUrUr-U1U1T1U1-U10000000000T2U1U1U1U1T1T2ttttttttt(a)(b)差动脉冲调宽电路各点电压波形图U0根据电路知识可知：12121211UTTTUUTTTUBA，UA、UB—A点和B点的矩形脉冲的直流分量；T1、T2—分别为C1和C2的充电时间；U1—触发器输出的高电位。）（2631122211111UUUlnCRTUUUlnCRTrrC1、C2的充电时间T1、T2为：A、B两点间的电压经低通滤波器滤波后获得，等于A、B两点电压平均值UA与UB之差，）（27312121121212110UTTTTUTTTUTTTUUUBA设R1＝R2＝R，则）（283121210UCCCCU说明差动脉冲调制电路输出的直流电压与传感器两电容差值成正比。对于差动式变极距型电容传感器：UddU100对于差动式变面积型电容传感器来说，设电容器初始有效面积为S0，变化量为ΔS，则滤波器输出为