高考数学集合与常用逻辑用语专题复习课件

第一单元集合与常用逻辑用语1.高考对集合的考查主要有两种形式：一种是考查集合的概念、集合之间的关系和运算；另一种是以集合为工具,考查对集合语言、集合思想的理解和运用，往往与映射、函数、方程、不等式等知识融合在一起，体现出一种小题目综合化的命题趋势，预计2011年高考仍会采用选择题或填空题的方式进行考查，且难度不大.2.高考对常用逻辑用语的考查主要体现在以下三个方面：一是考查对四种命题之间关系的理解；二是考查对充分、必要条件的推理与判断；三是考查常用逻辑联结词及全称命题、特称命题的理解、掌握情况.命题时一般以基本概念为考查对象，综合三角、不等式、函数、数列、立体几何、解析几何中的相关知识进行考查，题型以选择、填空题为主打题型，预计2011年这里出解答题的可能性不大.1.重视对概念的理解，提高计算速度，强化书写的规范性，注意解题中Venn图或数轴的应用.可以较好地掌握以集合的概念、关系、运算等为考查对象的题目的得分情况.2.重视与函数、方程、不等式、三角函数、数列、解析几何、立体几何等各类知识的融汇贯通，可在一轮复习中，循序渐进地提高解这类题目的能力和水平.3.对于四种命题的复习，要注意结合实际问题，明确等价命题的意义，对于其中涉及的化归思想和等价转化思想进行认真体会.4.全称量词、存在量词以及全称命题、特称命题的复习，要遵循新课标及考纲的要求，理解要到位，判断要准确，表达要合乎逻辑.5.充分条件、必要条件及充要条件的复习，要把握好“若p则q”的命题中条件与结论之间的逻辑关系，真正弄懂它并善于应用它去分析和解决问题.第一节集合第一节集合1.集合的含义与表示（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中的一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.1.元素与集合（1）集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.（2）集合中元素与集合的关系文字语言符号语言属于∈不属于(4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法.数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号NN*或N+ZQRC(3)常见集合的符号表示2.集合间的基本关系表示表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同子集A中任意一个元素均为B中的元素真子集A中任意一个元素均为B中的元素，B中至少有一个元素不是A中的元素AB或BABAABBA且ABBA或注意：(1)空集是任何非空集合的真子集，即（A是非空集合）.(2)任何集合都是它本身的子集，即AA.(3)子集、真子集都有传递性，即若AB,BC,则AC;若ABBC,则AC.(4)n个元素组成的集合的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为CUA图形表示意义{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}A}xU,x|{xACU且3.集合的基本运算4.集合的运算性质(1)交集：①A∩B=B∩A;②A∩A=A;③A∩=(2)并集:①A∪B=B∪A;②A∪A=A;③A∪=A;ABA,ABB;ABAAB.IIIABA,ABB;ABBAB.UUU(3)交集、并集、补集的关系:UUUUUUUUACA;ACAUC(AB)(CA)(CB);C(AB)(CA)(CB).④⑤④⑤①②1.(教材改编题)用适当符号填空.0{0，1}；{a,b}{b,a};0;答案：}.36x|{x}17{4,,,2.现有三个实数的集合，既可以表示为,也可以表示为{a2,a+b,0},则a2011-b2011=.解析：由已知得,且a≠0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根据集合中元素的互异性，a=1应舍去，因而a=-1，a2011-b2011=(-1)2011=-1.答案：-1,1}ab{a,0ab3.(教材改编题)已知集合A={0,1},B={y|x2+y2=1,x∈A},则A与B的关系为()A.A=BB.ABC.ABD.AB解析：当x=0时，y=±1;当x=1时，y=0.故B={-1,0,1}.因此，AB.答案：B4.(2009·全国Ⅱ)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},则CU(M∪N)=()A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}解析：∵M∪N={1,3,5,7}∪{5,6,7}={1,3,5,6,7},∴CU(M∪N)={2,4,8}.答案：C5.(2009·上海)已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是.解析：因为A∪B=R,画出数轴如图:,所以a≤1.答案：(-∞,1］1.集合中元素的三个基本特征的应用(1)确定性：任意给定一个对象，都可以判断它是不是给定集合的元素，也就是说，给定集合必须有明确的条件，依此条件，可以明确地判定某一对象是这个集合的元素或不是这个集合的元素，二者必居其一，不会模棱两可.如：“较大的数”、“著名科学家”等均不能构成集合.（2）互异性：即一个集合中的任何两个元素都应该是不相同的，特别是含有字母的问题，解题后需进行检验.（3）无序性.2.集合中三种语言的互化是解决集合问题的关键即文字语言、符号语言、图象语言的互化.4.“分类讨论”思想方法对集合中含有字母问题的求解，要依据数学对象本质属性的相同点和不同点确定划分标准，然后对每类分别进行求解并综合得出答案的一种数学思想方法.在划分中要求始终使用同一标准，这个标准应该是科学的、合理的，同时做到不重、不漏、最简.3.“数形结合”思想方法对集合中较抽象或较复杂的问题，首先认清集合特征，准确地转化为图形关系，借助图形能够使问题得到直观、具体的解决，因此特别要注重数形结合思想方法的运用.如：数轴、几何图形、Venn图等.5.“转化与化归”思想方法转化包括等价转化和非等价转化.等价转化要求在转化过程中的前因与后果既是充分的又是必要的，这样的转化能保证转化的结果仍为原问题所需要的结果.不等价转化其过程则是充分的或必要的，这样的转化能给人带来思维的启迪，找到解决问题的突破口.转化与化归的原则是：将不熟悉的或难解的问题转化为熟知的或已知解决过的问题；将抽象的问题转化为具体的直观的问题；将复杂的问题转化为简单的问题；将一般性的问题转化为直观的特殊问题；将实际问题转化为数学问题，使问题便于解决.题型一集合的基本概念【例1】已知集合A={m,m+d,m+2d},B={m,mq,mq2},其中m≠0,且A=B,求q的值.解由A=B可知，解（1）得q=1;解（2）得q=1,或又因为当q=1时，m=mq=mq2,不满足集合中元素的互异性，应舍去，所以分析由A=B可知A,B两个集合中的元素相同，观察A,B两个集合中有一共同元素，则其他两个元素应对应相等，由于情况不确定，需要分类讨论.学后反思本题考查集合元素的基本特征——确定性、互异性，切入点是分类讨论思想，由于集合中元素用字母表示，检验必不可少.22mdmq,mdmq,1.2.m2dmqm2dmq.（）（）21-q21-q1.(教材改编题)设A={-4,2a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9}，求实数a的值.解析:∵A∩B={9},∴9∈A.(1)若2a-1=9,则a=5,此时A={-4,9,25},B={9,0,-4},A∩B={9,-4},与已知矛盾，舍去.（2）若a2=9,则a=±3.当a=3时，A={-4,5,9},B={-2,-2,9},B中有两个元素均为-2,与集合元素的互异性相矛盾，应舍去;当a=-3时，A={-4,-7,9},B={9,-8,4}，符合题意.综上所述，a=-3.举一反三题型二集合之间的关系【例2】已知集合A={x|x2-3x+2＜0},B={x||x|≥a}，全集I=R,当a为何值时,AB成立？解A={x|1＜x＜2},对于集合B：(1)当a≤0时，由B={x||x|≥a}知B=R,此时AB;(2)当a＞0时，由|x|≥a得x≤-a或x≥a,由数轴可知0＜a≤1.综合(1)、(2)可知a≤1时AB.分析解决本题的关键是对集合B进行分类化简，再根据A与B间的关系结合数轴进行求解.学后反思解决两集合之间的关系时，应注意分析构成集合的元素之间的联系.因此，解题关键是将集合化简，对于含字母参数的函数、方程、不等式的问题的处理，一是要注意融合其他知识；二是要充分借助Venn图或者数轴的直观性来发现集合之间的关系.2.设集合A={x||x-a|≤2}，集合B={x||4x+1|≥9},且求a的取值范围.解析：A={x|a-2≤x≤a+2},B=x|x≥2或x≤∵,∴A∩B=A,如图所示.∴a+2≤或a-2≥2,∴a≤或a≥4.BABA25-29-25-举一反三题型三集合的运算【例3】已知全集I=R,A={x|x2＞4},,求(CRA)∩(CRB).}1x2x1x3x|x{B分析解决本题的关键：(1)集合B的化简；(2)(CRA)∩(CRB)=CR(A∪B)(等价转化).解A={x|x＞2或x＜-2},∴A∪B={x|x＜-2或x＞-1}.∴(CRA)∩(CRB)=CR(A∪B)={x|-2≤x≤-1}3}x-1|x{}01x3x|x{B学后反思本题是集合的运算与解不等式的综合求解问题.解答这类问题时要注意弄清楚集合中的元素是什么，然后对集合进行化简，并注意将集合之间的关系转化为直接关系或等价关系进行求解，同时一定要善于运用数形结合的思想方法帮助分析和运算.3.设集合A={x||x-2|≤2,x∈R},B={y|y=-x2,-1≤x≤2},则CR(A∩B)等于()A.RB.{x|x∈R,x≠0}C.{0}D.解析：由已知，A=［0,4］,B=［-4,0］,∴A∩B={0},∴CR(A∩B)={x|x∈R,x≠0}.答案：B举一反三题型四集合的概念与运算的创新题【例4】(12分)对于集合M,N，定义M-N={x|x∈M且xN},MN=(M-N)∪(N-M),设A={y|y=x2-3x,x∈R},B={y|y=-2x,x∈R},求AB.分析充分理解“M-N”与“MN”两种运算法则,然后把A,B两个集合化到最简，再代入进行计算.解由y=x2-3x(x∈R),即得3..........,.........49-49-23-xy24..................}.........49-y|y{A∵y=-2x(x∈R),2x＞0,∴-2x＜0,∴y＜0,∴B={y|y＜0},………………………..6′21...................................................................................),0[)49-,-(A)-(BB)-(ABA0.1..........}.........49-y|y{A-B0},y|{yB-A学后反思本题属于创新型的概念理解题，其中，准确理解M-N与MN的意义是解决问题的关键所在，对集合中与运算相关的问题，一定要过好阅读理解关，准确地分析问题，才能正确地解决问题.4.设A是整数集的一个非空子集.对于k∈A，如果k-1A,且k+1A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.解析：不含“孤立元