《测试技术与信号处理》习题答案-华科版

《测试技术与信号处理》习题答案第二章信号分析基础1、请判断下列信号是功率信号还是能量信号：（1）)()(10cos2tetxt（2）)()(||10tetxt【解】（1）该信号为周期信号，其能量无穷大，但一个周期内的平均功率有限，属功率信号。（2）信号能量：101)(2dttxE，属于能量信号。2、请判断下列序列是否具有周期性，若是周期性的，请求其周期。)8()(njenx【解】设周期为N，则有：8)88()()(NjNnjenxeNnx若满足)()(nxNnx，则有1)8/sin()8/cos(8/NjNejN即：kN28/，kN16，k=0，1，2，3，…N不是有理数，故序列不是周期性的。3、已知矩形单脉冲信号x0(t)的频谱为X0(ω)=Aτsinc(ωτ/2)，试求图示三脉冲信号的频谱。【解】三脉冲信号的时域表达式为：)()()()(000TtxtxTtxtx根据Fourier变换的时移特性和叠加特性，可得其频谱：)]cos(21)[2(sin)()()()(000TcAeXXeXXTjTj4、请求周期性三角波（周期为T，幅值为0—A）的概率分布函数F(x)与概率密度函数p(x)。【解】在一个周期T内，变量x(t)小于某一特定值x的时间间隔平均值为：TAxti取n个周期计算平均值，当n时，可有概率分布函数：AxnTtnxFinlim)(概率密度函数：AdxxdFxp1)()(Atx(t)-τ/20τ/2-TT5、请求周期性方波的自相关函数。（设周期为T，幅值为0—A）【解】对周期函数，可取一个周期求自相关函数，但由于函数的不连续性，必须分段积分，如图：当2/0T时（图a）])()()()([1)()(1)(222020TTTTTTTTxAdtAdtAAdtAAAdtATdttxtxTR即：)41()(2TARx当TT2/时（图b）])()()()([1)(23232/2/0TTTTTTTxdtAAAdtAAdtAdtAATR即：)43()(2TARx第三章信息论基础知识1、某装置的正常工作温度保持在35—40℃之间。在35℃以下时停止使用，等待升温；在40℃以上时，也停止使用，进行强制冷却。已知25%的时间在35℃以下，5%的时间在40℃以上。求以下三种生产报告所具有的信息量：（1）“不能使用”；（2）“能使用”；（3）“因为装置在冷却中不能使用”。【解】（1）“不能使用”的情况所占时间为25%+5%，故信息量为：74.13.0log)(2axIbit（2）“能使用”的情况所占时间为70%，其信息量为：51.07.0log)(2bxIbit（3）“因装置冷却不能使用”所占时间为5%，其信息量：32.405.0log)(2cxIbit2、即将举行甲—乙、丙—丁两场足球赛，根据多次交锋记录，甲—乙间胜球比例为8:2，丙—丁间胜球比例为5:5。试比较两场球赛的不确定性。你将选看哪一场比赛？为什么？【解】甲-乙、丙-丁两场比赛的信源空间：2.08.0)()()](,[21xPxPxPXi、5.05.0)()()](,[21yPyPyPXi信息熵分别为：7219.02.0log2.08.0log8.0)(22xHbit15.0log5.05.0log5.0)(22yHbit丙-丁比赛的不确定性大（信息熵大），势均力敌，胜负难测，一量赛完，所获信息量大，希望看。3、某机器的故障率为6%，其原因分析为：机械方面的占32%，电气方面的占12%，材料方面的占56%。考查“是机械故障”这一消息的信息量以及对于预先知道有故障的人得到“是机械故障”这一消息的信息量之间的差别。【解】（1）事先不知道是否有故障的人得到“是机械故障”这一消息所获得的信息量：703.5)32.006.0(log)(2xIbit（2）事先知道有故障的人得到“是机械故障”这一消息所获得的信息量：684.1)32.0(log)(2yIbit前者所获得的信息量大。4、一帧黑白电视图像是由500行和600列的像点所组成，有10种不同的黑白亮度，如各种不同组合的图像出现的概率相等，问出现一种图像时其熵值多大（即确定性程度）？【解】根据题意，一幅图像有500×600个点，每个点都有均等机会出现10种不同的黑白亮度，所以共有10500×600种可能的电视图像，每种图像出现的机会相等，其概率为P=1/10500×600，故系统的熵为：6600500122210)10(loglog1log1)(NiNNNxHbit第四章信息转换与传输1、有两个温度计，一个响应快，能在5秒钟内测完，但精度较差，只有3℃；另一个响应慢，需要1分钟才能测完，但精度高，达到1℃。温度测定范围都在20~52℃之间。问哪一个温度计能提供更多的信息？【解】被测温度是一个均匀分布的是x，处于（20~52）℃（或a~b）之间。测量结果的示值为xd，其误差也是均布的，分布区间为d，它决定于仪表测量精度。每测量一次所获得的信息量为：I=H(x)-H(d)式中H(x)是测量前被测量x的熵；H(d)是测量后测量误差d的熵，故有：32log)(log)(22abxH；ddH2log)(用第一种温度计测量时，每测一次，单位时间内获得的信息量为：684.0)3log32(log51)]()([51221dHxHC（bit/S）用第二种温度计测量时，每测一次，单位时间内获得的信息量为：12/1)1log32(log601)]()([601222dHxHC（bit/S）2、已知一测量系统的频响函数为H(ω)=1/(jω+1)。试分析当测定信号x(t)=sint+sin3t时，有无波形失真现象。【解】计算过程（略）输出信号：)523sin(101)4sin(21)(ttty在所测频率范围内，存在幅值失真和相位失真现象，输出波型会发生畸变。3、已知信道频率特性造成的信息熵的变化关系为：dHxhyhaa20|)(|log21)()(，式中h(y)、h(x)分别表示输出与输入信号的熵；积分项是由于信道频率特性产生的熵的变化量。试求信号通过具有如图所示特性的信道时熵的损失量，并讨论输入频率限制在ω1以内和ω2以内的情况。【解】（1）在ω1以内时，1|)(|2H，故损失的信息量为：0|)(|log21)(02adHha（2）在ω2以内时：)1log()1(21|)(|log21)(2121202adHha0ω1ω2ω3ω0.51|H(ω)|2可以看出，损失的熵决定于21的大小，其值越大，损失的熵也越大。第五章模拟信号分析1、已知余弦信号x2(t)=cosω0t被三角脉冲x1(t)做幅度调制，求调幅信号xa(t)=x1(t)x2(t)=x1(t)cosω0t的频谱。已知如图所示三角脉冲的Fourier变换为：)4/(sin2)(21cAX【解】)]()([21)(0101XXXa2、已知一理想低通滤波器，其|H(ω)|=1，(ω)=4×10-6ω，截止角频率ωc=6×105rad/s。如果在输入端加一个12V的阶跃信号作为激励，试求：（1）激励信号加入6μs后滤波器输出信号的幅度；（2）滤波器输出信号上升到6V时所需要的时间。【解】（1）理想低通滤波器在阶跃信号激励下，其输出信号的幅值为：)]}(sin[121{)(00tAtycu因为：VA120，S60104，Sradc/1065，所以，t=6μs时，)(23.10)(Vtyu（2）设输出上升到6V时所需时间为tx，则有：6)]}(sin[121{12)(0xcutty求解得：)(10460Stx第六章：数字信号处理1、已知周期单位脉冲序列为：nTnTtt)()(，试求其与三角脉冲函数x(t)的卷积。【解】nnnTnTtxnTttxnTttxttx)()]()([)]([)()()(此式表明，三角脉冲函数x(t)与周期脉冲序列的卷积仍然是一个周期序列，每个周期内的波形与原信号x(t)相同。2、已知数字序列为{x(n)}={1,2,-1,3}。（1）直接用DFT求序列的频谱X(k)，再由求得的结果X(k)求其逆变换x(n)；（2）用FFT方法按流程图求X(k)，再以所得X(k)利用IFFT求x(n)。【解】（过程略）{X(k)}={5,2+j,-5,2-j}0-τ/2tAx1(t)τ/23、编写基2FFT运算子程序。【解】（略）