2019年浙江省中考数学试卷(附答案与解析)

青蓝教育数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）绝密★启用前浙江省绍兴市2019年中考试卷数学（本试卷满分150分,考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标是24,24bacbaa.卷Ⅰ(选择题)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，多选、错选，均不给分）1.5的绝对值是（）A.5B.5C.15D.152.某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为（）A.712.610B.81.2610C.91.2610D.100.126103.如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）第3题图ABCD4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）160x＜160170x≤＜170180x≤＜180x≥人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A.0.85B.0.57C.0.42D.0.155.如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得170＝，2100＝，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）第5题图A.5B.10C.30D.706.若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A.1B.0C.3D.47.在平面直角坐标系中，抛物线53yxx＝经变换后得到抛物线(3)(5)yxx，则这个变换可以是（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位8.如图，ABC△内接于⊙O，65B＝，70C＝.若22BC＝，则»BC的长为（）第8题图A.B.2πC.2D.22π9.正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）第9题图A.先变大后变小B.先变小后变大毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共24页）数学试卷第4页（共24页）C.一直变大D.保持不变10.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）图1图2第10题图A.245B.325C.123417D.203417卷Ⅱ(非选择题)二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：21x-＝.12.不等式324x≥的解为.13.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中，字母m所表示的数是.第13题图14.如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，30PAD＝，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则ADE的度数为.题14题图15.如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线kyx（常数0k＞，0x＞）上，若顶点D的坐标为(5,3)，则直线BD的函数表达式是.第15题图16.把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是.第16题图三、解答题（本大题共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：2014sin60(2)122（2）x为何值时，两个代数式21x，41x的值相等？青蓝教育数学试卷第5页（共24页）数学试卷第6页（共24页）18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0150x≤≤时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程;（2）当150200x≤≤时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.第18题图19.小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.第19题图根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.20.如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上.（1）转动连杆BC，CD，使BCD成平角，150ABC＝，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE.（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使165BCD＝，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：21.41，31.73）图1图2图3第20题图21.在屏幕上有如下内容：如图，ABC△内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D.张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答.（1）在屏幕内容中添加条件30D＝，求AD的长.请你解答.（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是1BD＝，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是30A＝，连结OC，就可以证明ACBV与DCOV全等.参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答.第21题图-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）22.有一块形状如图的五边形余料ABCDE，6ABAE＝＝，5BC＝，90AB∠＝∠＝，135C＝，90E＞，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大.（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积.（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由.第22题图23.（12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，30AD＝，10DM＝.（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长.②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长.（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由ABC△外的点1D转到其内的点2D处，连结12DD，如图2，此时2135ADC＝，260CD＝，求2BD的长.图1图2第23题图24.如图，矩形ABCD中，ABa＝，BCb＝，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记kMNEF＝:.（1）若:ab的值为1，当MNEF时，求k的值.（2）若:ab的值为12，求k的最大值和最小值.（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，60MPE＝，3MPEFPE＝＝时，求:ab的值.第24题图青蓝教育数学试卷第9页（共24页）数学试卷第10页（共24页）浙江省绍兴市2019年中考试卷数学答案解析卷Ⅰ（选择题）一、选择题1.【答案】A【解析】根据绝对值的性质求解.解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5.故选：A.【考点】绝对值2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a≤＜，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1＞时，n是正数；当原数的绝对值1＜时，n是负数.解：数字126000000科学记数法可表示为81.2610元.故选：B.【考点】科学计数法3.【答案】A【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选：A.【考点】三视图4.【答案】D【解析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解.解：样本中身高不低于180cm的频率150.15100，所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15.故选：D.【考点】统计，等可能事件的概率5.【答案】B【解析】根据对顶角相等求出3，根据三角形内角和定理计算，得到答案.解：32100＝＝，∴木条a，b所在直线所夹的锐角1801007010＝--＝，故选：B.【考点】对顶角相等，三角形内角和为180°6.【答案】C【解析】利用1,4，2,7两点求出所在的直线解析式，再将点(,10)a代入解析式即可；解：设经过1,4，2,7两点的直线解析式为ykxb＝，∴472kbkb∴31kb，∴31yx＝，将点(,10)a代入解析式，则3a＝；故选：C.【考点】一次函数及其图象，待定系数法7.【答案】B【解析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律.解：2(5)(3)(1)16yxxx，顶点坐标是(1,16).2(3)(5)(1)16yxxx，顶点坐标是(1,16).所以将抛物线(5)(3)yxx向右平移2个单位长度得到抛物线(3)(5)yxx，故选：B.【考点】二次函数及其图象，图形的平移数学试卷第11页（共24页）数学试卷第12页（共24页）8.【答案】A【解析】连接OB，OC.首先证明OBC△是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题.解：连接OB，OC.∵180180657045AABCACB，∴90BOC∴22BC∴2OBOC∴»BC的长为2902360，故选：A.【考点】三角形内角和，圆周角，圆心角，弧长公式9.【答案】D【解析】由BCEFCD△∽△，根据相似三角形的对应边成比例，可得CFCECDBC＝，即可得矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等.解：∵正方形ABCD和矩形ECFG中，90DCBFCE∠＝∠＝，90FB∠＝∠＝，∴DCFECB∠＝∠，∴BCEFCD△∽△，∴CFCDCBCE，∴CFCECBCD＝，∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等.故选：D.【考点】正方形，矩形，相似三角形10.【答案】A【解析】设DEx＝，则8ADx＝，由长方体容器内水的体积得出方程，