光电子技术课后习题答案

第一章1.设在半径为Rc的圆盘中心法线上，距盘圆中心为l0处有一个辐射强度为Ie的点源S，如图所示。试计算该点源发射到盘圆的辐射功率。解：因为ddeeI，且22000212cos12sincRRllddrdSdc所以220012ceeeRllIdI2.如图所示，设小面源的面积为As，辐射亮度为Le，面源法线与l0的夹角为s；被照面的面积为Ac，到面源As的距离为l0。若c为辐射在被照面Ac的入射角，试计算小面源在Ac上产生的辐射照度。解：亮度定义:rreeAdILcos强度定义:ddIee可得辐射通量：dALdsseecos在给定方向上立体角为：20coslAdcc则在小面源在Ac上辐射照度为：20coscoslALdAdEcsseee3.假如有一个按朗伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对的天空背景），其各处的辐亮度Le均相同，试计算该扩展源在面积为Ad的探测器表面上产生的辐照度。答：由cosdAddLe得cosdAdLde，且22cosrlAdd则辐照度：eeeLdrlrdrlLE20022224.霓虹灯发的光是热辐射吗？l0SRc第1.1题图LeAsAcl0sc第1.2题图不是热辐射。霓虹灯发的光是电致发光，在两端放置有电极的真空充入氖或氩等惰性气体，当两极间的电压增加到一定数值时，气体中的原子或离子受到被电场加速的电子的轰击，使原子中的电子受到激发。当它由激发状态回复到正常状态会发光，这一过程称为电致发光过程。6.从黑体辐射曲线图可以看出，不同温度下的黑体辐射曲线的极大值处的波长m随温度T的升高而减小。试由普朗克热辐射公式导出常数Tm。答：这一关系式称为维恩位移定律，其中常数为2.89810-3mK。普朗克热辐射公式求一阶导数，令其等于0，即可求的。7.黑体辐射曲线下的面积等于等于在相应温度下黑体的辐射出射度M。试有普朗克的辐射公式导出M与温度T的四次方成正比，即4T常数M这一关系式称斯特藩-波耳兹曼定律，其中常数为5.6710-8W/m2K4解答：教材P9，并参见大学物理相关内容。9.常用的彩色胶卷一般分为日光型和灯光型。你知道这是按什么区分的吗？按色温区分。10dvv为频率在dvvv~间黑体辐射能量密度，d为波长在d~间黑体辐射能量密度。已知1exp833TkhvchvBv，试求。解答：由C，通过全微分进行计算。11如果激光器和微波器分别在λ=10μm，λ=500nm和ν=3000MHz输出一瓦的连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数分别是多少？解答：NhvP，hCNP12设一对激光能级为E2和E1（g2=g1），相应的频率为ν（波长为λ），各能级上的粒子数为n2和n1。求（1）当ν=3000MHz，T=300K时，n2/n1=？（2）当λ=1μm，T=300K时，n2/n1=？（3）当λ=1μm，n2/n1=0.1温度T=？。解答：ChvEEeggnnkTEE,,1212121213试证明，由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命211As。解答：参见教材P1214焦距f是共焦腔光束特性的重要参数，试以f表示0w，zw，zR，000V。由于f和0w是一一对应的，因而也可以用作为表征共焦腔高斯光束的参数，试以0w表示f、zw，zR，000V。解答：fw0201fzwzww2,221220000LfLwLVszffzfzfzzR215今有一球面腔，R1=1.5m，R2=-1m，L=0.8m。试证明该腔为稳定腔；并求出它的等价共焦腔的参数。解答：221111RLgRLg稳定强条件：1021gg，求出g1和g2为腔参数。16某高斯光束0w=1.2mm，求与束腰相距0.3m，10m和1000m远处的光斑w的大小及波前曲率半径R。解答：fw0201fzwzwwzffzfzfzzR2第二章1.何为大气窗口，试分析光谱位于大气窗口内的光辐射的大气衰减因素。答：对某些特定的波长，大气呈现出极为强烈的吸收。光波几乎无法通过。根据大气的这种选择吸收特性，一般把近红外区分成八个区段，将透过率较高的波段称为大气窗口。2.何为大气湍流效应，大气湍流对光束的传播产生哪些影响？答：是一种无规则的漩涡流动，流体质点的运动轨迹十分复杂，既有横向运动，又有纵向运动，空间每一点的运动速度围绕某一平均值随机起伏。这种湍流状态将使激光辐射在传播过程中随机地改变其光波参量，使光束质量受到严重影响，出现所谓光束截面内的强度闪烁、光束的弯曲和漂移（亦称方向抖动）、光束弥散畸变以及空间相干性退化等现象，统称为大气湍流效应。3．对于3m晶体LiNbO3，试求外场分别加在x,y和z轴方向的感应主折射率及相应的相位延迟（这里只求外场加在x方向上）解：铌酸锂晶体是负单轴晶体，即nx=ny=n0、nz＝ne。它所属的三方晶系3m点群电光系数有四个，即γ22、γ13、γ33、γ51。电光系数矩阵为：0000000002251513313221322ij由此可得铌酸锂晶体在外加电场后的折射率椭球方程为：12)(2)1()1()1(2251233121322202152220xyExzEyzEzEnyEEnxEEnxxzzezyzy（1）通常情况下，铌酸锂晶体采用450－z切割，沿x轴或y轴加压，z轴方向通光，即有Ez=Ey=0,且Ex≠0。晶体主轴x,y要发生旋转，上式变为：1222251222222xyExzEnznynxxxzyx（2）因151xE，且光传播方向平行于z轴，故对应项可为零。将坐标轴绕z轴旋转角度α得到新坐标轴，使椭圆方程不含交叉项，新坐标轴取为''cossinsincosyxyx，z=z’（3）将上式代入2式，取o45消除交叉项，得新坐标轴下的椭球方程为：1''1'1222222022220exxnzyEnxEn（4）可求出三个感应主轴x’、y’、z’（仍在z方向上）上的主折射率变成：ezxyxxnnEnnnEnnn'22300'22300'2121（5）可见，在x方向电场作用下，铌酸锂晶体变为双轴晶体，其折射率椭球z轴的方向和长度基本保持不变，而x,y截面由半径为n0变为椭圆，椭圆的长短轴方向x’y’相对原来的xy轴旋转了450，转角的大小与外加电场的大小无关，而椭圆的长度nx，ny的大小与外加电场Ex成线性关系。当光沿晶体光轴z方向传播时，经过长度为l的晶体后，由于晶体的横向电光效应（x-z），两个正交的偏振分量将产生位相差：lEnlnnxyx22302)''(2（6）若d为晶体在x方向的横向尺寸，dEVxx为加在晶体x方向两端面间的电压。通过晶体使光波两分量产生相位差（光程差/2）所需的电压xV，称为“半波电压”，以V表示。由上式可得出铌酸锂晶体在以（x-z）方式运用时的半波电压表示式：ldnV22302（7）由（7）式可以看出，铌酸锂晶体横向电光效应产生的位相差不仅与外加电压称正比，还与晶体长度比l/d有关系。因此，实际运用中，为了减小外加电压，通常使l/d有较大值，即晶体通常被加工成细长的扁长方体。4．一块45度-z切割的GaAs晶体，长度为L，电场沿z方向，证明纵向运用时的相位延迟为ELrn4132。解：GaAs晶体为各向同性晶体，其电光张量为：41414163000000000000000（1）z轴加电场时，Ez＝E，Ex=Ey=0。晶体折射率椭球方程为：1241222222xyEnznynx（2）经坐标变换，坐标轴绕z轴旋转45度后得新坐标轴，方程变为：1''1'12224122412nzyEnxEn（3）可求出三个感应主轴x’、y’、z’（仍在z方向上）上的主折射率变成：nnEnnnEnnnzyx'413'413'2121（4）纵向应用时，经过长度为L的晶体后，两个正交的偏振分量将产生位相差：ELnLnnyx4132)''(2（5）5.何为电光晶体的半波电压？半波电压由晶体的那些参数决定？答：当光波的两个垂直分量Ex，Ey的光程差为半个波长（相应的相位差为）时所需要加的电压，称为半波电压。6．在电光晶体的纵向应用中，如果光波偏离z轴一个远小于1的角度传播，证明由于自然双折射引起的相位延迟为2220012ennncL，式中L为晶体长度。解：22222sincos1eoennn，得222001211eennnn自然双折射引起的相位延迟：222000122eennncLLnn7.若取vs=616m/s，n=2.35，fs=10MHz，0=0.6328m，试估算发生拉曼-纳斯衍射所允许的最大晶体长度Lmax=?解：由公式0204snLL计算。答案：3.523mm。8利用应变S与声强Is的关系，证明一级衍射光强I1与入射光强I0之比为ssInPLII26221001cos21（近似取22141J）解答：用公式ssIPnLII226202sin1作近似？？9.由布拉格衍射方程直接计算，答案：sinθB=0.0036310.一束线偏振光经过长L=25cm，直径D=1cm的实心玻璃，玻璃外绕N=250匝导线，通有电流I=5A。取韦尔德常数为V=0.2510-5（）/cmT，试计算光的旋转角。解：由公式L和VH计算。答案：0.3125’11.概括光纤弱导条件的意义。答：从理论上讲，光纤的弱导特性是光纤与微波圆波导之间的重要差别之一。实际使用的光纤，特别是单模光纤，其掺杂浓度都很小，使纤芯和包层只有很小的折射率差。所以弱导的基本含义是指很小的折射率差就能构成良好的光纤波导结构，而且为制造提供了很大的方便。14．光纤色散、带宽和脉冲展宽之间有什么关系？对光纤传输容量产生什么影响？（P802.5.32）答：光纤的色散会使脉冲信号展宽，即限制了光纤的带宽或传输容量。一般说来，单模光纤的脉冲展宽与色散有下列关系：δLd即由于各传输模经历的光程不同而引起的脉冲展宽。单模光纤色散的起因有下列三种：材料色散、波导色散和折射率分布色散。光脉冲展宽与光纤带宽有一定关系。实验表明光纤的频率响应特性H(f)近似为高斯型，如图2-23所示。2ln)/(2)0()()(cffePfPfHfc是半功率点频率。fcfH(f)0显然有dB3)0()(log10)(log10PfPfHcc因此，fc称为光纤的3dB光带宽。光纤的色散和带宽对通信容量的影响：光纤的色散和带宽描述的是光纤的同一特性。其中色散特性是在时域中的表现形式，即光脉冲经过光纤传输后脉冲在时间坐标轴上展宽了多少；而带宽特性是在频域中的表现形式，在频域中对于调制信号而言，光纤可以看作是一个低通滤波器，当调制信号的高频分量通过光纤时，就会受到严重衰减，如图所示。通常把调制信号经过光纤传播后，光功率下降一半(即3dB)时的频率(fc)的大小，定义为光纤的带宽(B)。由于它是光功率下降3dB对