此式表明电感中的电压与其电流对时间的变化率成正比

)177(ddd)(ddψd)(tiLtLittu此式表明电感中的电压与其电流对时间的变化率成正比，与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不同，电感电压与此时刻电流的数值之间并没有确定的约束关系。在直流电源激励的电路中，磁场不随时间变化,各电压电流对于线性时不变电感元件来说，在采用电压电流关联参考方向的情况下，可以得到§6－6电感的VCR在已知电感电流i(t)的条件下，用式(7－17)容易求出其电压u(t)。例如L=1mH的电电感上，施加电流为i(t)=10sin(5t)A时，其关联参考方向的电压为mV)5cos(50V)5cos(1050d)]5sin(10[d10dd)(33tttttiLtu电感电压的数值与电感电流的数值之间并无确定的关系，例如将电感电流增加一个常量k，变为i(t)=k+10sin5tA均不随时间变化时，电感相当于一个短路(u=0)。例7-5电路如图7－15(a)所示，已知L=5H电感上的电流波形如图7－15(b)所示，求电感电压u(t),并画出波形图。图7－15例7－5时，电感电压不会改变，这说明电感元件并不具有电阻元件在电压电流之间有确定关系的特性。2.当0t3s时，i(t)=2103t，根据式7－17可以得到10mV=V1010d)102(d105dd)(336tttiLtu解：根据图7－15(b)波形的具体情况，按照时间分段来进行计算1.当t0时，i(t)=0，根据式7－17可以得到0d)0(d105dd)(6ttiLtu3.当3st4s时，i(t)=24103-6103t，根据式7－17可以得到mV30=V1030d)1061024(d105dd)(3336tttiLtu4.当4st时，i(t)=0，根据式7－17可以得到0d)0(d105dd)(6ttiLtu根据以上计算结果，画出相应的波形，如图7－15(c)所示。这说明电感电流为三角波形时，其电感电压为矩形波形。图7-15在已知电感电压uL(t)的条件下，其电流iL(t)为)187(d)(1)0(d)(1d)(1d)(1)(0LL00LLLLtttuLiuLuLuLti其中0LLd)(1)0(uLi称为电感电流的初始值。从上式可以看出电感具有两个基本的性质。(1)电感电流的记忆性。从式（7－18）可见，任意时刻T电感电流的数值iL(T)，要由从-到时刻T之间的全部电压来确定。也就是说，此时刻以前在电感上的任何电压对时刻T的电感电流都有一份贡献。这与电阻元件的电压或电流仅取决于此时刻的电流或电压完全不同，我们说电感是一种记忆元件。例7-6电路如图7-16(a)所示，已知L=0.5mH的电感电压波形如(b)所示，试求电感电流。图7-16解：根据图(b)波形，按照时间分段来进行积分运算1.当t0时，u(t)=0，根据式7－18可以得到ttuLti3L0Ad0102d)(1)(2.当0t1s时，u(t)=1mV，根据式7－18可以得到A2)s1(s1A220d10102)0(d)(1)(L033LLitttAiuLtitt时当3.当1st2s时，u(t)=-1mV，根据式7－18可以得到4.当2st3s时，u(t)=1mV，根据式7－18可以得到A0)s2(s2A)1(2A2d10102)1(d)(1)(L133LLittiuLtitt时当A2)s3(s3A)2(20d10102)2(d)(1)(L233LLittiuLtitt时当5.当3st4s时，u(t)=-1mV，根据式7－18可以得到A0)s4(s4A)3(2A2d)10(102)3(d)(1)(L333LittuuLtitt时当(2)电感电流的连续性从电感电压、电流的积分关系式可以看出,电感电压在闭区间[t1,t2]有界时，电感电流在开区间(t1,t2)内是连续的。)(0)(1)()(LLLL有界时当＋－－＋uduLtitiitt对于初始时刻t=0来说，上式表示为)197()0()0(LLii利用电感电流的连续性，可以确定电路中开关发生作用后一瞬间的电感电流值。也就是说，当电感电压有界时，电感电流不能跃变，只能连续变化，即存在以下关系)()(LLtiti例7-7图7-17(a)所示电路的开关闭合已久，求开关在t=0断开时电容电压和电感电流的初始值uC(0+)和iL(0+)。图7-17解：由于各电压电流均为不随时间变化的恒定值，电感相当于短路；电容相当于开路，如图(b)所示。此时A164V10)0(Li4V=V2V10646)0(Cu当开关断开时，电感电流不能跃变；电容电压不能跃变。V4)0()0(A1)0()0(CCLLuuii三、电感的储能在电压电流采用关联参考方向的情况下，电感的吸收功率为tiLtititutpdd)()()()(当p0时，电感吸收功率；当p0时，电感发出功率。电感在从初始时刻t0到任意时刻t时间内得到的能量为)()(0220000)]()([21)()()(),(tititttttitiLidiLdddiiLdpttW若电感的初始储能为零，即i(t0)=0,则任意时刻储存在电感中的能量为)207()(21)(2LtLitW此式说明某时刻电感的储能取决于该时刻电感的电流值，与电感的电压值无关。电感电流的绝对值增大时，电感储能增加；电感电流的绝对值减小时，电感储能减少。由于电感电流确定了电感的储能状态，称电感电流为状态变量。从式(7－20)也可以理解为什么电感电流不能轻易跃变，这是因为电感电流的跃变要伴随电感储存能量的跃变，在电压有界的情况下，是不可能造成磁场能量发生突变和电感电流发生跃变的。LiψttuLiuLti0LLLLd)(1)0(d)(1)()0()0(LLii)(21)(2LtLitWCuqtuCtqtidddd)(ttiCuiCtu0CCCCd)(1)0(d)(1)()0()0(CCuu)(21)(2CtuCtWtiLttudddψd)(