高等转子动力学

高等转子动力学——理论、技术与应用闻邦春顾家柳夏松波王正1999.8机械工业出版社读书笔记AreoChan目录★★第1章转子动力学的计算和分析方法........................................................................................1▲油膜力...........................................................................................................................................2▲▲各向同性转子系统计算分析....................................................................................................3▲转子临界转速和振型计算....................................................................................................4▲转子系统的动不平衡响应....................................................................................................5▲▲各向异性支承转子系统的计算分析........................................................................................5▲▲传递矩阵法求转子系统的瞬态响应........................................................................................7▲▲传递矩阵法－阻抗耦合法........................................................................................................8▲▲传递矩阵－分振型综合法........................................................................................................9▲▲传递矩阵－直接积分法..........................................................................................................10▲▲关于盘、轴单元的传递矩阵及数值积分差分格式的讨论..................................................11★★第2章轴承的动力特性..............................................................................................................15▲▲固定瓦径向滑动轴承的油膜刚度和阻尼系数......................................................................15▲油膜刚度和阻尼系数的表达式..........................................................................................16▲一般径向滑动轴承的油膜刚度系数和油膜阻尼系数的计算..........................................17▲有限元法.............................................................................................................................17★★第3章转子系统的动力稳定性..................................................................................................19转子动力学读书笔记－1－★★第1章转子动力学的计算和分析方法主要内容：转子弯曲振动的临界转速，不平衡响应，稳定性，各种激励下的瞬态响应计算，扭转振动的固有频率和响应。MzCzKzF系数为系统的质量、阻尼和刚度矩阵，z为广义坐标矢量，F是广义外力※转子回转效应→陀螺矩阵→结构动力学()()MzCGzKSzF其中G为反对成阵，陀螺矩阵，K是刚度矩阵对称部分，S为不对称部分。复杂多转子、多支承的自由振动微分方成形式：00iMZGZCZKZ求解转子动力学的两种方法：传递矩阵法和有限元法转子本体刚度建模，周断弯曲刚度的简化比较复杂。轴承建模（油膜力，弹性阻尼支承）：在轴径围绕静态平衡位置小幅涡动时：00xxyyRRxxKCRRyyK，C分别4个元素，刚度系数和阻尼系数，八个系数为油膜动力特性系数。滚动轴承一般模化为弹性支承，阻尼很小若轴承座弹性不能忽略，可简化为一个有质量、阻尼和弹簧组成的单自由度系统。当刚度和转子相似或更低，可以作为整体考虑两种模型：质量沿轴线分布的分布参数模型和质量简化到n个节点上的有限自由度的集总参数模型（模态的截断）15.34Nrr为要求计算的固有频率（或临界转速的）最高阶次根据清华大学出版社《转子动力学》集总化结点i的运动微分方程LRibjibjxxxijjLRibjibjyyyiiixxxxFtQQxmyyyyFtQQyKC0()0()RLpxxxdiRLpyyyiiiiiILtMMIILtMM转子动力学读书笔记－2－1111111112112212LRxxiiiiLRyyiiiiiiiiiiiQQxxQQyyxy1111111123222323RLxxiiiiRLyyiiiiirriiriiiiMMxxMMyyxly其中3121iiEJl，262iiEJl，23iiEJl支承j的运动微分方程ibjibjbbbbjjjbjbjibjibjbbbjjjxxxxxxxmyyyyyyyKCKCF和L分别是作用在结点i上的外力和外力矩。▲油膜力轴径上的线性油膜力：xbbbbbbybbbRxxxRyyymCK111222xyttttttRCDExRCDEy式中：11122bCDCDDAa，11,2bttbttttEEDAbE，bbmmI，12taCK，212bbbttmACCKK，212bbbbttmDCK21111112242111111224bbttbbttttbbbbbbbtxxxxtyyyytttxxtytmbCCCmCCmCCbty转子动力学读书笔记－3－,211122111124bbbbbttbbbbttbbbbtxxyytttxtymmECCmC▲▲各向同性转子系统计算分析沿轴线一个平面内的弯曲振动模态→临界转速和相应振型右手坐标系oxyz，原点在转子左端，oz沿轴线，从z端部看，转子逆时针旋转。转子第i个截面：状态矢量为iZ，由界面径向位移ix、挠角i，弯矩iM和剪力iQ的幅值组成。TiiZXAMQ→1iiiZTZ（1）带弹性支承的刚性薄片圆盘：第j个支承的总刚度22()bbsjbbKKmKKKmK是刚度，m是质量，b表示轴承座，Ω为涡动角速度，I为转动惯量（p极轴，d直径）sjKRiMLiMLiQRiQipidimIIixi圆盘惯性力：2iimX惯性力矩：2()dipiiIIA由达朗伯原理（理论力学）22()RLiiiisjiRLiidipiiQQmXKXMMIIA则传递矩阵22100001000()10001idipiisjDIImK转子动力学读书笔记－4－无质量等截面弹性轴段2321(1)260120010001illlEJEJllBEJEJl，其中26tEJkGAl▲转子临界转速和振型计算Prohl传递矩阵法随着试算频率的提高，运算精度会降低→尤其是大型轴系。原因是传递矩阵中大部分的项含有2，若N很大，最后将导致计算两个大数的差值，导致计算精度下降。表现为轴尾部幅值急剧增加。书中给定模型两端自由，有,0QM把状态向量r个元素分成零值和非零值部分，有[,]TiifMQ，[,]TiieXA，[,]TiiZfe有111221221iiuuffuuee其中元素u来自于22211211iiuuBDuu※引入Riccati变换iiifse：12122111111221221[][][]iiiiiiieusuefusuusue所以1111122122[][]iiisusuusu初始条件：1110,00fes末端条件：1112111212210,00NNNNssfesss（系统频率方程式）利用频率扫描法求解比例解11AX，各截面状态矢量的比例解，即各截面位移的比例解，就是对应此临界转速的振型。11122122110NNssXssA转子动力学读书笔记－5－11211111122211NNNNNNssAXXXss→11NNeX▲转子系统的动不平衡响应在薄圆盘上加不平衡力2iiFU，iU位该节点圆盘具有的不平衡质量矩。则圆盘两端的状态矢量传递关系为：22210000010000()100001RLdipiisjiiiXXAAIIMMmKQQU支承刚度增加，临界转速必然增高。在支承刚度的某些范围内，临界转速的