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湖北省武汉市2017届九年级中考模拟考试数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）[来源:学科网ZXXK]1.8的立方根为（）A.2B.±2C.－2D.42.要使分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1B.x＞1C.x＜1D.x≠－1[来源:学§科§网]3.计算(a－2)2的结果是（）A.a2－4B.a2－2a＋4C.a2－4a＋4D.a2＋44.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A.摸出的3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球5.下列各式计算正确的是（）A.a2＋2a3＝3a5B.(a2)3＝a5C.a6÷a2＝a3D.a·a2＝a36.如图，A、B的坐标为(2，0)、(0，1)．若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为（）A.2B.3C.4D.57.如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是（）[来源:Zxxk.Com][来源:学&科&网]A.S1＞S2＞S3B.S3＞S2＞S1C.S2＞S3＞S1D.S1＞S3＞S28.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A.中位数是4，平均数是3.75B.众数是4，平均数是3.75[来源:学*科*网]C.中位数是4，平均数是3.8D.众数是4，平均数是3.89.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O是以原点为圆心，半径为圆，则⊙O的“整点直线”共有（）条A.7B.8C.9D.1010.Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝10，D、E分别为边AB、CA上两动点，则CD＋DE的最小值为（）A.B.16C.D.20二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算：5－(－6)＝___________12.计算：＝___________13.如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、、、－2、．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是___________14.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为___________15.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，点D在AB上，∠ACD＝15°，则的值是_______[来源:Zxxk.Com]16.如图，△ABC内接于⊙O，BC＝12，∠A＝60°，点D为弧BC上一动点，BE⊥直线OD于点E．当点D从点B沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为___________三、解答题（共8题，共72分）17.解方程：18.如图，△ABC的高AD、BE相交于点F，且有BF＝AC，求证：△BDF≌△ADC19.某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为____________[来源:学#科#网Z#X#X#K](2)请补全条形统计图(3)该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数20.某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元[来源:Z#xx#k.Com](2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？21.如图，在正方形ABCD中，以BC为直径的正方形内，作半圆O，AE切半圆于点F交CD于E[来源:学*科*网](1)求证：AO⊥EO(2)连接DF，求tan∠FDE的值[来源:Zxxk.Com]22.如图，已知直线y＝mx＋n与反比例函数交于A、B两点，点A在点B的左边，与x轴、y轴分别交于点C、点D，AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F[来源:学.科.网Z.X.X.K](1)若m＝k，n＝0，求A、B两点的坐标(用m表示)(2)如图1，若A(x1，y1)、B(x2，y2)，写出y1＋y2与n的大小关系，并证明(3)如图2，M、N分别为反比例函数图象上的点，AM∥BN∥x轴．若，且AM、BN之间的距离为5，则k－b＝_____________[来源:学#科#网][来源:学科网]23.已知点I为△ABC的内心(1)如图1，AI交BC于点D，若AB＝AC＝6，BC＝4，求AI的长[来源:学。科。网Z。X。X。K](2)如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N①若MN⊥AI，求证：MI2＝BM·CN②如图3，AI交BC于点D．若∠BAC＝60°，AI＝4，请直接写出的值24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x－5与x轴分别交于A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，直线AP与y轴正半轴交于点M，交抛物线于点P，直线AQ与y轴负半轴交于点N，交抛物线于点Q，且OM＝ON，过P、Q作直线l(1)探究与猜想：①取点M(0，1)，直接写出直线l的解析式取点M(0，2)，直接写出直线l的解析式②猜想：我们猜想直线l的解析式y＝kx＋b中，k总为定值，定值k为__________，请取M的纵坐标为n，验证你的猜想[来源:学科网](2)如图2，连接BP、BQ．若△ABP的面积等于△ABQ的面积的3倍，试求出直线l的解析式湖北省武汉市2017届九年级中考模拟考试数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.8的立方根为（）A.2B.±2C.－2D.4【答案】A【解析】试题分析：因为，则8的立方根为2.学科网[来源:学科网ZXXK]2.要使分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1B.x＞1C.x＜1D.x≠－1【答案】A【解析】试题解析：∵分式有意义，∴x-1≠0，解得：x≠1．故选A．[来源:Z.xx.k.Com]考点：分式有意义的条件．3.计算(a－2)2的结果是（）A.a2－4B.a2－2a＋4C.a2－4a＋4D.a2＋4【答案】C【解析】试题分析：完全平方公式为：，则原式=.4.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A.摸出的3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.5.下列各式计算正确的是（）A.a2＋2a3＝3a5B.(a2)3＝a5C.a6÷a2＝a3D.a·a2＝a3[来源:学。科。网Z。X。X。K]【答案】D【解析】试题分析：A、不是同类项，无法进行加法计算；B、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，则原式=；C、同底数幂相除，底数不变，指数相减，原式=；D、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，原式=.6.如图，A、B的坐标为(2，0)、(0，1)．若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】试题分析：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．7.如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是（）A.S1＞S2＞S3B.S3＞S2＞S1C.S2＞S3＞S1D.S1＞S3＞S2【答案】D【解析】[来源:学科网]主视图的面积是三个正方形的面积之和，左视图的面积是两个正方形的面积之和，俯视图的面积是一个正方形的面积，所以S1＞S3＞S2，故选D．8.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A.中位数是4，平均数是3.75B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8D.众数是4，平均数是3.8[来源:Z。xx。k.Com]【答案】C【解析】试题分析：中位数是把这组数据按从小到大排列，处于中间位置的数是这组数据的中位数；平均数是将上下两个数据相乘后相加再除以5；众数是出现最多的数据；观察表格得知这组数据的中位数是4，众数是4，平均数是（3×1＋3.5×1＋4×2＋4.5×2）÷5=19÷5=3.8，故说法正确的是C选项，所以本题选C.考点：统计数据与分析.9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O是以原点为圆心，半径为圆，则⊙O的“整点直线”共有（）条A.7B.8C.9D.10【答案】D10.Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝10，D、E分别为边AB、CA上两动点，则CD＋DE的最小值为（）A.B.16C.D.20【答案】C【解析】试题分析：如图，作点B关于AC的对称点B′，过B′点作B′D⊥AB于D，交AC于E，连接AB′、BE，则BE+ED=B′E+ED=B′D的值最小．∵点B关于AC的对称点是B′，BC=10，∴B′C=10，BB′=20．∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=10，∴AB=10∵S△ABB′=20×20÷2=200∴B′D=BB′×AC÷AB=20×20÷10=8∴BE+ED=B′D=8．点睛：主要考查你对轴对称等考点的理解.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点叫做对称点.轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的.利用轴对称图形的形状来解决动点产生的最短距离是经常用到的数学思想，同学们在看到这种问题的时候就要想到轴对称的性质.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算：5－(－6)＝___________【答案】11【解析】试题分析：减去一个数等于加上这个数的相反数，则原式=5+6=11.12.计算：＝___________【答案】1[来源:学科网ZXXK]【解析】试题分析：同分母分式的加法法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.．考点：分式的化简点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同分母分式的加法法则，即可完成.学科网13.如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、、、－2、．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是___________【答案】【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．试题解析：根据题意可知，共有5张卡片，比3小的数有无理数有2个和一个负数，总共有3个．故抽到正面的数比3小的概率为.考点：1.概率公式