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2017年湖北省武汉市汉阳区中考数学一模试卷一、选择题1．的值为（）A．2B．±2C．﹣2D．162．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2B．x＜﹣2C．x＞﹣2D．x≠﹣23．计算（x+2）2，正确的是（）A．x2+4B．x2+2C．x2+4x+4D．2x+44．掷一枚质地均匀的骰子，下列事件是不可能事件是（）A．向上一面点数是奇数B．向上一面点数是偶数C．向上一面点数是大于6D．向上一面点数是小于75．下列整式运式计算的是结果为a6是（）A．a3+a3B．（a2）3C．a12÷a2D．（a2）46．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）7．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）动时间（小时）33.544.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.89．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A．420B．434C．450D．46510．如图，等边△ABC是⊙O的内接三角形，D是上一点，当PB=3PC时，则△ABC与四边形ABPC的面积比为（）A．B．C．D．二、填空题11．计算（﹣3）+（﹣9）的结果为．12．化简﹣的结果是．13．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．14．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1=∠2=44°，则∠D=度．15．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与一次函数y=kx+b有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=kx+b有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若方程|x2﹣4x+1|=a有四个解，则a的取值范围是．16．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：5x+2=3（x+2）18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．19．（8分）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．20．（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点E为的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长．22．（10分）如图，已知一次函数y=﹣2x+3的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=﹣的图象交于B，C两点，点P是线段AB上的一个动点．（1）当x取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值；（2）过点P作x轴的平行线与反比例函数y=﹣的图象相交于点D，求△PAD的面积的最大值；（3）在反比例函数y=﹣的图象上找点E，使∠BCE为直角，直接写出点E的坐标．23．（10分）（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为；（2）O是正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．①在图2中作出△EDF，有适当的文字说明，并求出∠EOF的度数；②若=，求的值．24．（12分）抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣4，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线m交抛物线于P，Q两点，其中点P位于第二象限，点Q在y轴的右侧．（1）求D点的坐标；（2）若∠PBA=∠OBC，求P点坐标；（3）设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．2017年湖北省武汉市汉阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的值为（）A．2B．±2C．﹣2D．16【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案．【解答】解：=2，故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．2．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2B．x＜﹣2C．x＞﹣2D．x≠﹣2【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分母不为零得出不等式是解题关键．3．计算（x+2）2，正确的是（）A．x2+4B．x2+2C．x2+4x+4D．2x+4【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式展开，注意是三项．【解答】解：（x+2）2=x2+4x+4；故选C．【点评】本题考查了完全平方公式的直接运用，熟练掌握完全平方公式是关键，比较简单．4．掷一枚质地均匀的骰子，下列事件是不可能事件是（）A．向上一面点数是奇数B．向上一面点数是偶数C．向上一面点数是大于6D．向上一面点数是小于7【考点】X1：随机事件．【分析】据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、向上一面点数是奇数是随机事件；B、向上一面点数是偶数是随机事件；C、向上一面点数是大于6是不可能事件；D、向上一面点数是小于7是必然事件，故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．下列整式运式计算的是结果为a6是（）A．a3+a3B．（a2）3C．a12÷a2D．（a2）4【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】A、合并同类项，系数相加，字母及指数不变；B、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算；C、根据同底数幂的除法法则进行计算；D、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算．【解答】解：A、a3+a3=2a3，结果不是a6；B、（a2）3=a6，结果是a6；C、a12÷a2=a10，结果不是a6；D（a2）4=a8，结果不是a6；故选B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握法则是解题的关键．6．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可．【解答】解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，∵点B（﹣4，﹣1），∴点D的坐标为（1，2）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，据此可得出图形，从而求解．【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．故选：A．【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）动时间（小时）33.544.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8．故选C．【点评】本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．9．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A．420B．434C．450D．465【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】在类比推理中，200的所有正约数之和可按如下方法得到：根据200=23×52，可得200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）×（1+5+52）=465．故选（D）．【点评】本题属于类比推理的问题，类比推理的一般方法是：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的猜想．解决问题的关键是认真观察、仔细思考、善用联想，探寻变化规律．10．如图，等边△ABC是⊙O的内接三角形，D是上一点，当PB=3PC时，则△ABC与四边形ABPC的面积比为（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；MA：三角形