2017届湖北省武汉市硚口区武汉市中考数学模拟试卷二含答案

硚口区2017届中考数学模拟试卷(二)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母涂黑.1.9的算术平方根为A．±3B．3C．－3D．32.若代数式在13x实数范围内有意义，则实数x的取值范围是A．x＜3B．x＞3C．x≠3D．x=33.下列计算结果为6a的是A．5aaB．82aaC．33aD．824a3a4.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5.运用乘法公式计算(x＋3)²的结果是A．x²＋9B．x²－6x＋9C．x²＋6x＋9D．x²＋3x＋96.已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于y轴对称，则实数a、b的值是A．a=5，b=1B．a=－5，b=1C．a=5，b=－1D．a=－5，b=－17.由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是A．B．C．Ｄ．8.某车间20名工人日加工零件数如下表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、69.在△ABC中，BC=10，B1、C1分别是图①中AB、AC的中点，在图②中，B1、B2、C1、C2分别是AB、AC的三等分点，在图③中，B1、B2、…、B9、C1、C2、…、C9分别是AB、AC的十等分点，则B1C1＋B2C2＋…＋B9C9的值是A．30B．45C．55D．6010.如图1～3，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图6中有6个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S6，则S1＋S2＋S3＋…＋S6的值是A．πB．2πC．.16πD．32π二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.计算：﹣5﹣(－3)的结果为___________．12.化简：2x1x1x1=__________．13.一个口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸出两个球，则摸出两个小球标号的和等于5的概率是．14．矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，沿AE将△AEB翻折得到△AFB，sin∠FCE=_____．15．已知二次函数y=x²﹣2mx＋1(m为常数)，当自变量x的值满足﹣1≤x≤2时，与其对应的函数值y的最小值为﹣2，则m的值为_________________．16．如图，已知点A(23，3)，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，则当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长为__________．三、解答题(共8题，共72分)17．(本题8分)解方程：2(x＋8)=3(x﹣1)．18．（本题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AC＝DF，AB∥DE,∠A=∠D,求证：BE＝CF．19.(本题8分)我市开展“美丽武汉，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动(要求时间为0.5小时、1小时、1.5小时、2小时)，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：⑴将条形统计图补充完整．⑵扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？⑶求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；⑷若该校有1000名学生参加义务劳动，请估计他们劳动时间一共约有多少小时？20.(本题8分)在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m²的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在各自独立完成面积为400m²区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．⑴求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．⑵设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．⑶若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．21.(本题8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以OA为半径的⊙O经过点D，与AB交于点E．⑴求证：BD²=BE·BA；⑵若cosB=223，AE=4，求CD．22.(本题10分)如图，点A(m，4)，B(﹣4，n)在反比例函数kyx(k＞0)的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．⑴若m=2，完成下列填空：n=_______，k=__________；②将反比例函数kyx的图象向上平移3个单位长度，所得的图象的函数解析式为___________；③若正比例函数y=ax(a＞0)与反比例函数kyx交于点M、N，以MN为斜边作等腰Rt△PMN，则点P所在的图象的函数解析式为___________；⑵连接OA、OB，若tan∠AOD＋tan∠BOC=1，求点O到直线AB的距离．23.(本题10分)在等腰Rt△ABC中，CA=BA，∠CAB=90°，点M是AB上一点.（1）点N为BC上一点，满足∠CNM=∠ANB.①如图1，求证：BMBNBACN；②如图2，若点M是AB的中点，连接CM，求ANCM的值；（2）如图3，点P为射线CA（除点C外）上一个动点，直线PM交射线CB于点D，若AM=1，BM=2，直接写出△CPD的面积的最小值为__________.24.(本题12分)如图，已知抛物线y=ax²﹣2ax＋3(a≠0)，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若OB=3OA．⑴求抛物线的解析式；⑵连接BC，点P、点Q是第一象限的抛物线上不同的两点，是否存在这样的P点，使得BCPBCQSS＞恒成立？若存在，请求P点的坐标，若不存在，请说明理由；⑶如图2，D为抛物线的顶点在x轴上的正投影，M为线段OC上一点，过点M作直线l交抛物线于E、F两点，连接AE、OE、BF、DF，若△AEO∽△DFB，求M点的坐标．2017年武汉市中考数学模拟试卷(二)参考答案及评分标准一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案BCAACBADBD二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，第15题正确得3分，否则0分)11．﹣2．12．x﹣1．13．13．14．45．15．3或﹣2．16．2215.提示：y=(x﹣m)²﹣m²＋1．①当m＜﹣1时，y随x的增大而增大，∴当x=﹣1时，y有最小值(﹣1﹣m)²﹣m²＋1=﹣2，∴m=﹣2．②当m＞2时，y随x的增大而减小，∴当x=2时，y有最小值(2﹣m)²﹣m²＋1=﹣2，∴m=74(＜2，舍去)．③当﹣1≤m≤2时，当x=m时，y有最小值﹣m²＋1=﹣2，∴m=3，综上所述：m=3或﹣2．16.提示：设P(m，﹣m)，则0≤m≤23．作PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，则△ABF∽△BAE，∴=AFBFABPEAEAP=tan30°=33，∴AF=33(23﹣m)，BF=33(3＋m)，∴B(33＋33m，1＋33m)，∴点B运动的路径在直线y=x﹣33＋1上，当m=0时，B1(33，1)，当m=23时，B2(33＋2，3)，∴点B运动的路径长为B1B2=22．三、解答题(共8题，共72分)17．解：去括号，得2x＋16=3x﹣3………………………………2分移项，得2x﹣3x=﹣3﹣16………………………………4分合并同类项，得﹣x=﹣19………………………………6分系数化为1，得x=19………………………………8分18．证明：∵AB∥DE,，∴∠B=∠DEC，………………………………………2分在△ABC和△DEF中，∵DADECBDFAC………………………………4分∴△ABC≌△DEF(AAS)，…………………………………6分∴BC=EF,…………………………………7分∴BC﹣EC=EF﹣EC,∴BE=CF．…………………………………8分19．解：⑴根据题意得：30÷30%=100(人)，∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣(12+30+18)=40(人)，……………………1分补全统计图正确……………………2分⑵根据题意得：40%×360°=144°，……………………3分则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°．……………………4分(3)根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、……………………5分中位数为1.5小时．……………………6分(4)根据题意得：(0.5×12＋1×30＋1.5×40＋2×18)÷100×1000=1320，……………………7分则估计他们劳动时间一共约有1320小时．……………………8分20．解：⑴设乙工程队每天能完成绿化的面积是am²，……………………1分根据题意得4004004a2a，……………………2分解得：a=50，经检验，a=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m²），乙工程队每天能完成绿化的面积是50m²．……………………3分⑵根据题意，得：100x＋50y=1800，整理得：y=36﹣2x，∴y与x的函数解析式为：y=36﹣2x．……………………5分⑶）∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，∴x＋y≤26，∴x＋36﹣2x≤26，解得：x≥10，……………………6分设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x＋0.25y=0.6x＋0.25×(36﹣2x)=0.1x＋9，……………………7分∵k=0.1＞0，∴w随x增大而增大，∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10＋9=10，此时y=26﹣10=16．答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低，最低费用为10万元．……8分21．⑴证明：∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠ADC=∠AED，∴∠ADB=∠DEB，……1分∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE，……2分∴BEBDBDBA，∴BD²=BE·BA．……3分⑵解：连接OD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∵∠CAD=∠BAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，……4分∴∠ODB=∠C=90°，∵cosB=223，∴BDOB=223，设BD=22m，则OB=3m，∴OD=m，……5分∵AE=4，∴OD=2，∴m=2，BD=42，OB=6，∵OD∥AC，∴CDAOBDOB，∴CD2642，∴CD=423．……8分22．解：⑴①n=﹣2，k=8．……2分②8y3x．……4分③8yx．……6分⑵∵点A(m，4)，B(﹣4，n)在kyx上，∴4m=﹣4n=k，∴m=﹣n，∴m＋n=0．……7分作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，∴tan∠AOD=AEOE=m4，tan∠BOC=BFOF=n4，……8分∵tan∠AOD＋tan∠BOC=1，∴m4n4=1，∴m﹣n=4，∴m=2，n=﹣2，∴A(2,4)，B(﹣4，﹣2)，……9分设直线AB的解析式为y=px＋q，则2pq44pq2，解得：p1q2，∴直线AB的解析式为y=x＋2．∴C(﹣2,0)，D(0，2)，则点O到直线AB的距离为2.……10分23．23.(1)①证明：∵CA=BA，∠CAB=900,∴∠C=∠B=450········1分∵∠CNM=∠ANB,∴∠CNM−∠ANM=∠ANB−∠ANM,∴∠ANC=∠BNM,········2分∴△CNA∽△BNM,∴BMBNACCN∵CA=BA,∴BMMN.BAAN·····