2018届湖北省武汉市2018年中考数学模拟试题

湖北省武汉市2018年中考数学模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.月球表面白天的温度可达123℃，夜晚可降到－233℃，那么月球表面昼夜的温差为（）A．110℃B．－110℃C．356℃D．－356℃2．如果分式1xx没有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0B．x＝0C．x≠－1D．x＝－13．计算3ab2-4ab2的结果是（）A．-ab2B．ab2C．7ab2D．-14．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为（结果精确到0.01）（）A．0.069B．0.07C．0.070D．0.065．计算(a－1)2正确的是（）A．a2－1B．a2－2a－1C．a2－2a＋1D．a2－a＋16．在平面直角坐标系中，点P(1，－2)关于x轴的对称点的坐标为（）A．(－1，2)B．(1，2)C．(－1，－2)D．(－2，－1)7.图中三视图对应的正三棱柱是（）ABCD8．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）510152025人数258x6则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．15、15B．20、17.5C．20、20D．20、159.如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第17次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A.(3，0)B.(0，3)C.(1，4)D.(8，3)10．如图，PA、PB切⊙O于AB两点，CD切⊙O于点E交PA、PB于C、D．若△PCD的半径为3r，则tan∠APB的值为（）A．12135B．512C．5133D．3132二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算28的结果是___________12．计算：1212xxx＝___________13．学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是___________14．如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连接AP．若∠ABP＝26°，则∠APB＝___________15．已知平行四边形内有一个内角为60°，且60°的两边长分别为3、4．若有一个圆与这个平行四边形的三边相切，则这个圆的半径为___________16．已知关于x的二次函数y＝x2－2x－2，当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，则a的值为三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：832152yxyx18．（本题8分）如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠F，求证：AD＝BE19．（本题8分）某厂签订48000辆自行车的组装合同，这些自行车分为L1、L2、L3三种型号，它们的数量比例及每天能组装各种型号自行车的数量如图所示：若每天组装同一型号自行车的数量相同，根据以上信息，完成下列问题：(1)从上述统计图可知，此厂需组装L1、L2、L3型自行车的辆数分别是:________辆，________辆，________辆(2)若组装每辆不同型号的自行车获得的利润分别是L1：40元/辆，L2：80元/辆，L3：60元/辆，且a＝40，则这个厂每天可获利___________元(3)若组装L1型自行车160辆与组装L3型自行车120辆花的时间相同，求a20．（本题8分）某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“方式A”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“方式B”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元(1)写出y1、y2与x之间的函数关系式(2)一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？(3)如果小童一个月的通话时间不超过150分钟，小郑一个月的通话时间不低于300分钟，请你分别为他们选一种便宜的通讯方式21．（本题8分）如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，C为⊙O上一点，连接PC，作PM平分∠APC交AC于点M，∠PMC＝45°(1)求证：PC是⊙O的切线(2)若AB＝7，52AMCM，求CM的长22．（本题10分）已知：如图，一次函数y1＝x＋5的图象与反比例函数xky2的图象交于A、B两点．当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2(1)直接写出反比例函数y2的解析式(2)过点D(t，0)（t＞0）作x轴的垂线，分别交双曲线xky2和直线y1＝x＋5于P、Q两点．若PQ＝3PD时，求t的值(3)若直线l过点D(－2，－3)，且与函数||xky的图象恰好有2个交点①在网格中画出||xky的图象②请直接写出直线l的解析式23.(本题10分)在等腰Rt△ABC中，CA=BA，∠CAB=90°，点M是AB上一点.（1）点N为BC上一点，满足∠CNM=∠ANB.①如图1，求证：BMBNBACN；②如图2，若点M是AB的中点，连接CM，求ANCM的值；（2）如图3，点P为射线CA（除点C外）上一个动点，直线PM交射线CB于点D，若AM=1，BM=2，直接写出△CPD的面积的最小值为__________.24．（本题12分）如图1，直线y＝mx＋4与x轴交于点A，与y轴交于点C，CE∥x轴交∠CAO的平分线于点E，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过点A、C、E，与x轴交于另一点B(1)求抛物线的解析式(2)点P是线段AB上的一个动点，连CP，作∠CPF＝∠CAO，交直线BE于F．设线段PB的长为x，线段BF的长为56y，当P点运动时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(3)如图2，点G的坐标为(316，0)，过A点的直线y＝kx＋3k（k＜0）交y轴于点N，与过G点的直线kxky3161交于点P，C、D两点关于原点对称，DP的延长线交抛物线于点M．当k的取值发生变化时，问：tan∠APM的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDABCBADCB二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．212．213．15814．32°15．3或33416．1-1或a第16题提示：(1)0122＜，即＜aaa当1222aayax最大时，舍去），(31aa（2）0122aaa，即12)2(2)2(22222aaaayaax最大时，或无解。（3）0122＞，即＞aaa1222222）（）（最大时，aayax，1(3aa舍去）或综上1-1或a三、解答题（共8题，共72分）17．523yx18．略19．解：(1)28800,12000,7200；(2)10000；(3)40.20．解：(1)y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x(2)当y1＝y2时，50＋0.4x＝0.6x，解得x＝250(3)小童选择“方式B”，小郑选择“方式A”21．证明：(1)连接OC、BC∵AB为⊙O的直径∴∠ACB＝90°∵∠PMC＝45°∴△CMN为等腰直角三角形∵PM平分∠APC∴∠CPM＝∠APM∵∠CMN＝∠CAP＋∠MPA，∠CNM＝∠MPC＋∠BCP∴∠BCP＝∠CAP∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB在△ABC中，∠CAB＋∠CBA＝90°∴∠BCP＋∠OCB＝90°∴∠OCP＝90°∴PC是⊙O的切线(2)过点M作MD⊥MC交AB于D∵∠PMC＝45°∴∠PMC＝∠PMD可证：△PMC≌△PMD（ASA）∴MC＝MD∵52AMCM∴设CM＝2a＝DM，AM＝5a∵DM∥BC∴75ACAMBCMD，aBC514在Rt△ABC中，2227)514()7(aa，整理得49254494922aa∴125422aa，解得29295a∴CM＝2a＝29291022.解：（1）xy6（2）∵PQ∥y轴∴)5,(),6,(ttQttP当10＜＜t时)5-6ttPQ（tPD6∵PDPQ3∴ttt18)5(6方程无解当t1时ttPQ6)5(tPD6∵PDPQ3∴ttt186-)5(024-52tt舍去）(8,321tt（3）266269xy23．(1)①证明：∵CA=BA，∠CAB=900,∴∠C=∠B=450········1分∵∠CNM=∠ANB,∴∠CNM−∠ANM=∠ANB−∠ANM,∴∠ANC=∠BNM,········2分∴△CNA∽△BNM,∴BMBNACCN∵CA=BA,∴BMMN.BAAN········3分②作BH⊥BA交AN的延长线于H，可得△BMN≌△BHN,△ACM≌△BAH,得CM=AH=AN+NH=AN+NM,········5分由①△CNA∽△BNM及点M是AB的中点ANAC=2MNBM········6分∴CM3.AN2········8分(2)当点M是PD中点，△CPD面积的最小值为4.········10分提示：先证明当点M是PD中点，△CPD面积的最小.点M是PD中点，则点M不是P1D1的中点，不妨设MD1＞MP1,在MD1上截取ME=MP1，连接DE,可得△MPP1≌△MDE,∴S△P1CD1＞S四P1CDE=S△PCD.再求点M是PD中点，S△PCD.的值是4.作DH⊥AB于H,则AM=1,MH=1,BH=1，DH=BH=AP=1,∠PDC=90024.（1）y=-61x2+65x+4（2）由y=-61x2+65x+4知：y最大=24121，AB=11易证：∠ACP=∠FPB，由抛物线对称性知∠CAO=∠FBP，故：△APC∽△BEP，APBF=ACx即xy1156=5x，∴y=61(11-x)x=-61x2+611x(0x11)（3）设PG交于y轴于Q，易求A（-3，0）、N（0，3K）、G（316，0）、Q（0，k316）、D（0，-4）易证：OGOQ=-k1，ONOA=-k1，∴OGOQ=ONOA，△OQG∽△OAN证∠NPQ=∠QOG=900，OD2=OA·OG，∠ADG=900，∴AD2=AO·AG=AP·AN∴△APD∽△ADN∴∠APD=∠ADN∴∠DPN=∠ADO∴∠APM=∠ADO∴tan∠APM=tan∠ADO=43另：本题还可证∠APG=∠ADG=900，A、P、D、G共圆，∠APM=∠NPD=∠OGD