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2018年湖北省武汉市洪山区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.去年11月份我市某一天的最高气温是15℃，最低气温是﹣1℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A.16℃B.﹣15℃C.14℃D.13℃2.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠﹣3B.x=﹣3C.x＜﹣3D.x＞﹣33.下列计算中，结果正确的是（）A.a3•a2=a6B.（a2）3=a6C.（2a）（3a）=6aD.a6÷a2=a34.表格记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果．投篮次数n1001503005008001000投中次数m5896174302484601投中频率0.5800.6400.5800.6040.6050.601这名球员投篮一次，投中的概率约是________．5.计算（a﹣2）（a﹣3）的结果是（）A.a2﹣6B.a2+6C.a2﹣6a+6D.a2﹣5a+66.在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（）A.（﹣5，﹣2）B.（2，﹣5）C.（﹣2，5）D.（﹣2，﹣5）7.下面的三视图所对应的物体是（）A.B.C.D.8.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分9.法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上．如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第10个“五边形数”应该为（），第2018个“五边形数”的奇偶性为（）学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...A.145；偶数B.145；奇数C.176；偶数D.176；奇数10.如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算的结果为__12.计算的结果是__13.在一个不透明的袋子中放有除颜色外完全相同的5个小球，其中3个红球，2个白球，一次从中随机摸出两个球均为白球的概率为__14.如图，矩形ABCD中，∠ADB=23°，E是AD上一点．将矩形沿CE折叠，点D的对应点F恰好落在BC上，CE交BD于H，连接HF，则∠BHF=__．15.如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF=6cm，BF=12cm，∠FBM=∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动__秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．16.二次函数y=2x2﹣2x+m（0＜m＜），若当x=a时，y＜0，则当x=a﹣1时，函数值y的取值范围为__三、解答题（共8题，共72分）17.解方程组．18.如图，已知E是AC中点，且DE=EF，判断线段AD与CF的关系并加以证明．19.某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，童威随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）本次被调查的学生人数为，扇形统计图中“跑步”所对的圆心角为度．（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？20.某社区决定购置一批共享单车，经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需1600元．（1）求男式单车和女式单车每辆分别是多少元？（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过5000元，问该社区有几种购置方案？怎样的购置才能使所需总费用最低？最低费用是多少？21.如图1，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC∥弦AD（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，连AC交BD于E．若AE=CE，求tan∠ACB的值．22.如图，点A、B分别是x轴、y轴上的点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M坐标为（1，1）（1）如图1中的第一象限内，若a=2，b=1，画出线段AB关于点M（1，1）的中心对称线段CD，并写出C、D两点的坐标；（2）如图，若AB关于M（1，1）中心对称的线段为CD，点C、点D在双曲线y=（x＞0）上，且AB=，求k的值；（3）若a=，b=，直接写出直线CD的解析式．23.△ABC中，BC＞AC，CD平分∠ACB交于AB于D，E，F分别是AC，BC边上的两点，EF交于CD于H，（1）如图1，若∠EFC=∠A，求证：CE•CD=CH•BC；（2）如图2，若BH平分∠ABC，CE=CF，BF=3，AE=2，求EF的长；（3）如图3，若CE≠CF，∠CEF=∠B，∠ACB=60°，CH=5，CE=4，求的值．24.如图，直线AB：y=kx+b交抛物线y=于点A、B（A在B点左侧），过点B的直线BD与抛物线只有唯一公共点，且与y轴负半轴交于点D．（1）若k=，b=2，求点A、B两点坐标；（2）AB交y轴于点C，若BC=CD，OC=CE，点E在y轴正半轴上，EF∥x轴，交抛物线于点F，求EF的长；（3）在（1）的条件下，P为射线BD上一动点，PN∥y轴交抛物线于点N，交直线于点Q，PM∥AN交直线于点M，求MQ的长．2018年湖北省武汉市洪山区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.去年11月份我市某一天的最高气温是15℃，最低气温是﹣1℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A.16℃B.﹣15℃C.14℃D.13℃【答案】A【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：15-（-1），=15+1，=16℃．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．2.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠﹣3B.x=﹣3C.x＜﹣3D.x＞﹣3【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的取值范围．【详解】解：由题意可知：x+3≠0，∴x≠-3，故选：A．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．3.下列计算中，结果正确的是（）A.a3•a2=a6B.（a2）3=a6C.（2a）（3a）=6aD.a6÷a2=a3【答案】B【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法的法则分别进行计算，即可得出答案．解：a3•a2=a5，A错误；（a2）3=a6，B正确；（2a）（3a）=6a2，C错误；a6÷a2=a4，D错误．故选：B．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法，掌握各部分的运算法则是解题关键．4.表格记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果．投篮次数n1001503005008001000投中次数m5896174302484601投中频率0.5800.6400.5800.6040.6050.601这名球员投篮一次，投中的概率约是________．【答案】0.602【解析】试题解析：由题意得，这名球员投篮的次数为2850次，投中的次数为1715，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：1715÷2850≈0.602．故答案为：0.602．5.计算（a﹣2）（a﹣3）的结果是（）A.a2﹣6B.a2+6C.a2﹣6a+6D.a2﹣5a+6【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=a2-5a+6，故选：D．【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6.在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（）A.（﹣5，﹣2）B.（2，﹣5）C.（﹣2，5）D.（﹣2，﹣5）【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：∵点A（2，5）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（-2，-5），故选：D．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7.下面的三视图所对应的物体是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：三视图分为主视图，左视图，俯视图，分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形；结合选项中的几何体，运用三视图的定义分别想出各个几何体的三视图，再与所给的三视图相比较即可.详解：A选项中的几何体符合所给的三视图；B选项中的几何体的俯视图与所给的俯视图不一样；C选项中的几何体的俯视图、左视图与所给的俯视图、左视图不一样；D选项中的几何体的主视图、左视图与所给的主视图、左视图不一样，故选：A.点睛：此题考查由三视图还原实物基本能力，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系，从而得出该实物的形状.本题只从俯视图入手也可以准确快速解题.8.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分【答案】C【解析】试题分析：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分.故选：C.考点：数据分析9.法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上．如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第10个“五边形数”应该为（），第2018个“五边形数”的奇偶性为（）学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...A.145；偶数B.145；奇数C.176；偶数D.176；奇数【答案】B【解析】【分析】仔细观察所给的图形，找出图形中蕴含的规律，根据所得的规律即可解答.【详解】∵第1个“五边形数”为1，1=×12﹣×1，第2个“五边形数”为5，5=×22﹣×2，第3个“五边形数”为12，12=×32﹣×3，第4个“五边形数”为22，22=×42﹣×4，第5个“五边形数”为35，35=×52﹣×5，…∴第n个“五边形数”为n2﹣n，将n=10代入，得第10个“五边形数”为×102﹣×10=145，当n=2018时，n2=3×2018×1009，是偶数，n=1009是奇数，所以n2﹣n是奇数．故选B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10.如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】连接AC，AO，由AB⊥CD，利用垂径定理得到G为AB的中点，由中点的定义确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AO与OG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而确定出AB的长，由CO+GO求出CG的长，在直角三角形AGC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角