2018年武汉初三四调诊断数学试卷含答案

2018年武汉初三四调诊断·数学九年级·数学试卷第I卷(选择题共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.计算2(4)的结果为（）A.4B.4C.42D.42答案：B2.若代数式34aa在实数范围内有意义,则实数a的取值范围为（）A.a＝4B.a＞4C.a≠4D.a≠3且a≠4答案：C3.下列计算结果不为mna的是（）A.2mnmaaB.mnaaC.mnaaD.22()mna答案：C4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A.1.65、1.70B.1.65、1.75C.1.70、1.7D.1.70、1.7答案：C5.将代数式245xx因式分解的结果为（）A.(x+5)(x－1)B.(x－5)(x+1)C.(x+5)(x+1)D.(x－5)(x－1)答案：A6.点A(-3,2)关于x轴对称的点的坐标为（）A.(3,－2)B.(3,2)C.(－3,－2)D.(2,－3)答案：C7.下面四个几何体中,主视图与俯视图不同的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B8.如图,图1中有2个点,图2中有3个点,图3中有6个点,图4中有11个点……若每个图所含的点数与图的序号所成的函数关系为一次函数、二次函数和反比例函数中的一种，则图10中点的个数为（）A.63B.74C.79D.83答案：D9.已知一个三角形的三边长为3、5、7,则其外接圆半径为（）A.732B.733C.33D.1033答案：B10.如图,直线y＝12x+1分别交x轴、y轴于A、B两点,将线段AB绕点M旋转180°得到线段CD,双曲线kyx(k＞0)恰好经过C、D、M三点,则k的值为（）.A.43B.1C.98D.89答案：D解析：直线1 12yx与x轴的交点A的坐标为(2，0)，与y轴的交点B的坐标为(0，1)，设M点的坐标为(a，b)。因为A、C关于M对称，B、D关于M对称，所以C点坐标为(2a－2，2b)，D点坐标为(2a，2b－1)因为C、M、D都在双曲线 kyx的图像上.∴(22)22(21)abkabkabk，解得：432389abc故答案为：89第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算(－2×3+(－3)＝.答案：－912.化简1111xx的结果是.答案：221x13.已知矩形ABCD,AD＞AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为.答案：814.一个不透明的袋中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球,它们除颜色外完全相同,随机摸出两个小球,摸出两个颜色相同的小球的概率为.答案：0.415.已知AB=AC,tanA=2，BC=5，则△ABC的面积为.答案：25255886.如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点,E是圆上一动点,以BE为边作正方形BEFG(B、E、F、G四点按逆时针顺序排列),当点E绕⊙O圆周旋转时,点F的运动轨迹围成的图形的面积是.答案：8解析：点F的运动轨迹围成的图形是一个圆，且半径为22，所以它围成的面积为8三、解答题(共8小题,共72分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17.(本题8分)解方程x(2x－1)＝－1解：2x2－3x+1=0,(2x－1)(x－1)=0,∴121,12xx18.(本题8分)如图,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求证:AD+EF=AE证明：∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°,∴∠DCA=∠CFE,在△DAC和△CEF中：90DCACFEAECDCFo,∴△DAC≌△CEF(AAS),∴AD=CE,AC=EF,∴AE=AD+EF19.(本题8分)武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解只听说过不了解频数40120364频率0.2m0.180.02(1)本次问卷调查取样的样本容量为，表中的m值为；(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?解：(1)200；0.6(2)非常了解20%，比较了解60%；360°×20%=72°(3)1500×60%=900(人)答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.20.(本题8分)某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车。上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表：A型汽车B型汽车上周13本周21（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元（2）甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少?解：(1)设A型车售价为x元,B型车售价为y元,则：396262xyxy解得：1826xy答：A型车售价为18万元,B型车售价为26万元.(2)设A型车购买m辆,则B型车购买(6－m)辆,∴130≤18m+26(6－m)≤140,∴:2≤m≤134方案一：A型车2辆,B型车4辆；方案二：A型车3辆,B型车3辆；∴方案二花费少21.(本题10分)如图,直线11ykxb与第一象限的一支双曲线myx交于A、B两点,A在B的左边.(1)若1b=4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式11mkxbx＜的解集；(2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC、BC,设直线BC解析式为ykxb；当AC⊥AB时,求证：k为定值.解：(1)将B(3，1)代入myx,∴;m=3,3yx,将B(3，1)代入14ykx，∴1341k,11k,∴4yx,∴1＜x＜3或x＜0(2)过A作l∥x轴,过C作CG⊥l于G,过B作BH⊥l于H,则△AGC∽△BHA,设B（m,3m）、C（n,3n），∵AGBHCGAH，∴331313nmmn，∴131113mnmnmn，∴3131mn，∴mn=－9，联立∴3ykxbyx，∴2230kxbx∴39mnk，13k22.(本题10分)如图,已知△ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F,2CECFCB(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论；(2)如图1,若BE=CE=23,求⊙A的面积；(3)如图2,若tan∠CEF=12,求cos∠C的值.解：(1)∵2CECFCB,∴CECBCFCE,∴△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF，∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,∵BD为直径,∴∠ADE+∠ABE=90°,∴∠CBE+∠ABE=90°,∴∠DBC=90°△ABC为直角三角形.(2)∵BE=CE∴设∠EBC=∠ECB=x,∴∠BDE=∠EBC=x,∵AE=AD∴∠AED=∠ADE=x,∴∠CEF=∠AED=x∴∠BFE=2x在△BDF中由△内角和可知:3x=90°∴x=30°∴∠ABE=60°∴AB=BE=23∴12ASe(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE,∴tan∠CBE=12,设EF=a,BE=2a,∴BF=5a,BD=2BF=25a,∴AD=AB=5a，∴,DE=2BE=4a,过F作FK∥BD交CE于K,∴14FKEFADDE，∵54FKa，∴14CFFKBCAB∴13CFBF，53CFa∴tan∠C＝34FKCF∴cos∠C＝45.23.(本题10分)已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC为边向下作矩形BCDE,连AE交BC于F.(1)如图1,当AB=AC,且sin∠BEF=35时，求BFCF的值；(2)如图2,当tan∠ABC=12时,过D作DH⊥AE于H,求EHEA的值；(3)如图3,连AD交BC于G,当2FGBFCG时,求矩形BCDE的面积解：(1)过A作AK⊥BC于K,∵sin∠BEF＝35,sin∠FAK＝35,∴35FKAK,设FK=3a,AK=5a,∴AK=4a,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴BK=CK=4a,∴BF=a,又∵CF=7a,∴17BFCF(2)过A作AK⊥BC于K,延长AK交ED于G,则AG⊥ED，∵∠AGE=∠DHE=90°,∴△EGA∽△EHD,∴EHEDEGEA，∴·EHEAEGED,其中EG=BK,∵BC=10,tan∠ABC＝12，cos∠ABC＝25，∴BA＝BC·cos∠ABC＝205，BK=BA·cos∠ABC＝202855∴EG=8,另一方面：ED=BC=10,∴EH·EA=80(3)延长AB、ED交于K,延长AC、ED交于T,∵BC∥KT,BFAFFGKEAEED，∴BFKEFGDE，同理：FGEDCGDT∵FG2=BF·CG∴BFFGFGCG，∴ED2=KE·DT∴KEEDDEDT，又∵△KEB∽△CDT,∴KECDBEDT，∴KE·DT＝BE2，∴BE2＝ED2∴BE=ED∴1010100BCDES矩形24.(本题12分)如图,已知二次函数2yxbxc与x轴交于A、B两点,A在B左侧,点C是点A下方,且AC⊥x轴.(1)已知A(－3，0),B(－1，0),AC=OA.①求抛物线解析式和直线OC的解析式；②点P从O出发,以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴方向运动,Q从O出发,以每秒2个单位的速度沿OC方向运动,运动时间为t.直线PQ与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM时,求t的值(直接写出结果,不需要写过程)(2)过C作直线EF与抛物线交于E、F两点(E、F在x轴下方),过E作EG⊥x轴于G,连CG,BF,求证：CG∥BF解：(1)①y=－x2－4x－3；y=x②OP=2t,P(－2t，0)，过Q作QH⊥x轴于H,∵QO=2t,∴OH=HQ=t,∴Q(－t,－t),∴PQ：y＝－x－2t，过M作MG⊥x轴于G,∴12PGPMGHQM，∴2PG＝GH∴2PGGHxxxx，即2PMMQxxxx，∴22MMtxxt，∴533MMxtxt或，∴M(－3t,t)或M（51,33tt）当M(－3t,t)时：29123ttt，∴111318t当M（51,33tt）时：2125203393ttt，∴63314150t综上：111318t或63314150t(2)设A(m,0)、B(n,0),∴m、n为方程x2－bx－c=0的两根，∴m+n=b,mn＝－c,∴y＝－x2+(m+n)x－mn＝－(x－m)(x－n),∵E、F在抛物线上，设2111(())Exxmnxmn，-、2222(,())Fxxmnxmn，设EF：y＝kx+b,∴EEFEykxbykxb，∴()EFEFyykxx∴2212121212()()EFEFyyxxmnxxkmnxxxxxx∴12111:()()()()Fymnxxxxxmxn，令x＝m∴12111()()()()cymnxxmxxmxn＝112112()(+)()()mxmnxxxnmxmx