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2019年江西省南昌市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列四个数，表示无理数的是（）A．sin30°B．C．π﹣1D．2．（3分）下列运算结果，正确的是（）A．x+2x＝2x2B．（x﹣1）2＝x2﹣1C．（﹣x2）3＝﹣x5D．12x3÷4x2＝3x3．（3分）据《九章算术》中记载：“鸡免同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”，若设鸡x只，兔y只，则所列方程组是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°6．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是（）A．四边形EDCN是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）分解因式：x2﹣4x＝．8．（3分）据市财政局对外公布的数据显示，2018年南昌市完成财政总收入938.6亿元，则数据938.6亿用科学记数法表示是．9．（3分）若一组数据1，2，x，3，4的众数为4，则这组数据的中位数是．10．（3分）如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，A1B的长为．11．（3分）若m，n为方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n的值是．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是三、（本大题共5小题.每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）先化简，再求值：，其中x＝3．14．（6分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD＝CE．（1）求证：△ACD≌△BCE：（2）若∠A＝70°，求∠E的度数．15．（6分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图（1）中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN＝AM；（2）在图（2）中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM．16．（6分）为弘扬中华传统文化、某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．元曲；D．论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组”（1）小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是事件，其概率是（2）若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．17．（6分）如图1是广场健身的三联漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕辅旋转，漫步机踏板静止时，其侧面示意图可以抽象为如图2，其中，AB＝AC＝120cm，BC＝80cm，AE＝90cm．（1）求点A到地面BC的高度：（2）如图3，当踏板从点E旋转到E′处时，测得∠E′AE＝37°，求此时点E′离地面BC的高度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°＝0.75，＝1.41）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）希望学校就社会上“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取了该校部分学生进行问卷调查，图1、图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求本次随机抽查的学生人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A部分所对的圆心角的度数；（3）估计希望学校4000名学生中，选择B部分的学生大约有多少人？19．（8分）某商店以8元/个的价格收购1600个文具盒进行销售，为了得到日销售量y（个）与销售价格x（元/个）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格x（元/个）1816141210日销售量y（个）3040506070（1）请你根据表中的数据，用所学知识确定y与x之间的函数表达式．（2）该商店应该如何确定这批文具盒的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，判断一个月能否销售完这批文具盒，并说明理由．20．（8分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，反比例函数（k＞0）的图象与矩形两边AB、BC分别交于点D、点E，且BD＝2AD．（1）求点D的坐标和k的值：（2）求证：BE＝2CE；（3）若点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP＝OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．22．（9分）定义：有两条边长的比值为的直角三角形叫做“半生三角形”如图，在△ABC中，∠B＝90°，D是AB的中点，E是CD的中点，DF∥AE交BC于点F．（1）当∠ACB＝60°时，△ABC是半生三角形吗？请判断：（填“是”或“否“）；（2）当∠AED＝∠DCB时，求证：△BDF是“半生三角形”；（3）当△BDF是“半生三角形”，且BF＝1时，求线段AC的长．六、(本大题共1小题，共12分)23．（12分）如图1，抛物线C：y＝x2经过变换可得到抛物线C1：y1＝a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交于点A，且其对称轴分别交抛物线C、C1于点B1、D1．此时四边形OB1A1D1恰为正方形：按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1＝a1x（x﹣b1）经过变换可得到抛物线C2：y2＝a2x（x﹣b2），C2与x轴的正半轴交于点A2，且其对称轴分别交抛物线C1、C2于点B2、D2．此时四边形OB2A2D2也恰为正方形：按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3＝a3x（x﹣b3）与正方形OB3A3D3，请探究以下问题：（1）填空：a1＝，b1＝；（2）求出C2与C3的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线∁n：yn＝anx（x﹣bn）与正方形OBnAnDn（n≥1）①请用含n的代数式直接表示出∁n的解析式；②当x取任意不为0的实数时，试比较y2018与y2019的函数值的大小关系，并说明理由．2019年江西省南昌市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列四个数，表示无理数的是（）A．sin30°B．C．π﹣1D．【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义逐个排除即可．【解答】解：A、sin30°＝，不是无理数，故本选项不符合题意；B、＝4，不是无理数，故本选项不符合题意；C、π﹣1，是无限不循环小数，是无理数，符合题意；D．﹣＝﹣2，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了无理数，正确理解无理数的意义是解题的关键．2．（3分）下列运算结果，正确的是（）A．x+2x＝2x2B．（x﹣1）2＝x2﹣1C．（﹣x2）3＝﹣x5D．12x3÷4x2＝3x【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝3x，不符合题意；B、原式＝x2﹣2x+1，不符合题意；C、原式＝﹣x6，不符合题意；D、原式＝3x，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）据《九章算术》中记载：“鸡免同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”，若设鸡x只，兔y只，则所列方程组是（）A．B．C．D．【分析】设鸡x只，兔y只，由这些鸡和兔有36个头100只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设鸡x只，兔y只，依题意，得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项．【解答】解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定小正方体的位置，难度不大．5．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°【分析】先根据OA＝OB，∠BAO＝25°得出∠B＝25°，再由平行线的性质得出∠B＝∠CAB＝25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA＝OB，∠BAO＝25°，∴∠B＝25°．∵AC∥OB，∴∠B＝∠CAB＝25°，∴∠BOC＝2∠CAB＝50°．（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍）故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是（）A．四边形EDCN是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等【分析】首先由正五边形的性质可得AB＝BC＝CD＝DE＝AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，AC＝AD＝BE，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证得A正确，根据等腰梯形的判定方法即可证得B正确，利用SSS即可判定D正确，利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵在正五边形ABCDE中，∴AB＝BC＝CD＝DE＝AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，∴四边形EDCN是平行四边形，∴▱EDCN是菱形；故A正确；同理：四边形BCDM是菱形，∴CN＝DE，DM＝BC，∴CN＝DM，∴四边形MNCD是等腰梯形，故B正确；∴EN＝ED＝DM＝AE＝CN＝BM＝CD，∵AN＝AC﹣CN，EM＝BE﹣BM，∵BE＝AC，∴△AEN≌△EDM（SSS），故D正确．故选：C．【点评】此题考查了正五边形的性质，菱形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识．此题综合性很强，注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）分解因式：x2﹣4x＝x（x﹣4）．【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8．（3分）据市财政局对外公布的数据显示，2018年南昌市完成财政总收入938.6亿元，则数据938.6亿用科学记数法表示是9.386×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：938.6亿＝93860000000＝9.386×1010，故答案是：9.386×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形