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湖北省武汉市2019届九年级数学复习调研创优卷一、选择题（共9题，共27分）1.在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）A.1B.3C.±2D.1或﹣32.为使有意义，x的取值范围是（）A.x＞B.x≥C.x≠D.x≥且x≠3.下列运算正确的是A.B.C.D.4.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A.16人B.14人C.4人D.6人B.5.计算﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2的结果是（）A.1B.2C.D.36.我国传统建筑中，窗框（如图①）的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图②所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A.1条B.2条C.C．3条D.D．4条7.如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）A.B.C.D.8.如图为某居民小区中随机调查的户家庭一年的月平均用水量（单位：）的条形统计图，则这户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）．A.，B.，C.，D.，9.如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为点E，若DE=4，AE=6，则BE的长度是（）A.10B.2C.8D.2二、填空题（共6题，共18分）10.计算：×=________．11.计算:（1）·=________;（2）(ab-a2)·=________.12.某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为________．13.如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB=________米．14.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是________度．15.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确的结论有________．三、解答题（共9题，共55分）16.已知二元一次方程组的解也是方程的解，求的值.17.如图所示，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G，求证：BF=CG．18.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下.收集数据171816122415272518192217161931291614152515312317151527271619整理、描述数据销售额/万元1214151617181922232425272931人数114321112312分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：平均数众数中位数2018得出结论（1）请补充完整表中数据.（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额应定为________万元．（3）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月________万元，理由为________．19.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？20.已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．（1）求证：AM•MB=EM•MC；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值．21.如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．（2）点E在线段CD上，S△ABE=10，求点E的坐标．22.如图所示，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．（1）求证：CM=CN；（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3:1，求的值．23.如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．求证：AD∥OB；（3）动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值．参考答案一、单选题1.D2.D3.C4.A5.D6.B7.D8.B9.D二、填空题10.11.（1）x+y（2）-a2b12.13.414.22.515.①③④三、解答题16.解：17.解：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE=EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG．18.（1）补充数据如下所示：整理、描述数据销售额/万元1214151617181922232425272931人11543231112312数分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：平均数众数中位数201518（2）18（3）20；从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定位每月20万元是一个较高的目标，大约会有的营业员获得奖.19.（1）解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，解得：．答：该店有客房8间，房客63人（2）解：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱；若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288千＜320钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算20.（1）解：连结AC、EB，∵∠A=∠BEC,∠B=∠ACM，∴∆AMC∽∆EMB，∴,∴AM·BM=EM·CM（2）解：∵DC是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，∴DE2+EC2=DC2,∵DE=,CD=8，且EC为正数，∴EC=7，∵M为OB的中点，∴BM=2，AM=6，∵AM·BM=EM·CM=EM(EC-EM)=EM(7-EM)=12,且EMMC,∴EM=4;（3）解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F，∵OE=4，EM=4，∴OE=EM,∴OF=FM=1,∴EF=∴sin∠EOB=21.（1）解：由题意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），设反比例函数解析式为y=，将A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为：y=（2）解：设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE，BE，则S△ABE=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE=（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1=﹣x=10，解得：x=3，则E（3，0）22.（1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠ANM=∠CMN．∴∠CMN=∠CNM．∴CM=CN（2）解：过点N作NH⊥BC于点H，如图所示：则四边形NHCD是矩形，∴HC=DN，NH=DC，∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，∴===3，∴MC=3ND=3HC，∴MH=2HC，设DN=x，则HC=x，MH=2x，∴CM=3x=CN，在Rt△CDN中，DC==2x，∴HN=2x，在Rt△MNH中，MN==2x，∴==223.（1）解：∵抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6），∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x（2）解：如图，连接AC交OB于点E，连接OC、BC，∵OC=BC，AB=AO，∴AC⊥OB，∵AD为切线，∴AC⊥AD，∴AD∥OB（3）解：∵tan∠AOB=，∴sin∠AOB=，∴AE=OA•sin∠AOB=4×=2.4，∵AD∥OB，∴∠OAD=∠AOB，∴OD=OA•tan∠OAD=OA•tan∠AOB=4×=3，当PQ⊥AD时，OP=t，DQ=2t，过O点作OF⊥AD于F，在Rt△ODF中，OD=3，OF=AE=2.4，DF=DQ﹣FQ=DQ﹣OP=2t﹣t=t，由勾股定理得：DF===1.8，∴t=1.8秒．