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湖北省武汉市硚口区2019届中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．方程﹣5x2＝1的一次项系数是（）A．3B．1C．﹣1D．02．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是（）A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．x＝﹣1D．x＝03．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．4．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列事件中是必然事件的是（）A．今年2月1日，房山区的天气是晴天B．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上C．长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形D．小雨同学过马路，遇到红灯6．若关于x的一元二次方程mx2﹣4x+3＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≠0C．m≤且m≠0D．m＜27．⊙O的直径为4，圆心O到直线l上的距离为3，则直线l与⊙O（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交8．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm29．如图，射线BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的最大值是（）A．﹣2B．1C．3D．﹣1二．填空题（满分18分，每小题3分）11．已知m是关于x的方程x2+4x﹣5＝0的一个根，则2m2+8m＝12．把抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为13．在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为．14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给个人．15．如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若正六边形的面积等于，则⊙O的面积等于．16．如图，AB为弓形AB的弦，AB＝2，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣6x+4＝0（用配方法）18．（8分）如图，的度数为60°，的度数为20°，PB分别交⊙O于A，B两点；PD经过圆心O．且分别交⊙O于C，D两点．求∠BPD的度数．19．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．20．（8分）从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据：实验次数4080120160200240280320360400出现方块的次数1118a404963688091100出现方块的频率27.5%22.5%25%25%24.5%26.25%24.3%b25%25%（1）填空a＝，b＝（2）从上面的图表中可以估计出现方块的概率是（3）将这幅扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张）取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方贏，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？说明理由21．（8分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，以OB为半径的⊙O交BC于点D，过点D的切线交AC于点E，且DE⊥AC．（1）证明：AB＝AC；（2）设AB＝cm，BC＝2cm，当点O在AB上移动到使⊙O与边AC所在直线相切时，求⊙O的半径．22．（10分）体育运动会上趣味项目集体跳绳（几个人排成一排跳绳）令同学们记忆深刻如图，绳子在最高处和最低处时看做两条对称的抛物线y′和y（触地部分跳绳的形变忽略不计），绳子最远触地两点距离为CD＝2米，两个甩绳同学的距离AB＝8米，甩绳的手最低离地面AE＝米，甩绳的幅度EF＝米，以地面AB、抛物线对称轴GH所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线y和y′的解析式；（2）若小明离甩绳同学点A距离1米起跳，至少跳多少米以上才能使脚不被绳了绊住？（3）若集体跳绳每相邻两人之间最小距离为0.7米，每人脚站的位置为0.2米，每个人腾空后的身体长为1.5米，通过计算说明，一次跳绳最多可以容纳几人？（不考虑错时跳起问题，即身体部分均在y′和y之间才算通过）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）23．（10分）已知：正方形ABCD，∠EAF＝45°．（1）如图1，当点E、F分别在边BC、CD上，连接EF，求证：EF＝BE+DF；童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，所以△ADF≌△ABG．（2）如图2，点M、N分别在边AB、CD上，且BN＝DM．当点E、F分别在BM、DN上，连接EF，探究三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，当点E、F分别在对角线BD、边CD上．若FC＝2，则BE的长为．24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C，点P（0，t）是y轴上的动点，点Q是射线AB上的动点，满足AQ＝CP，以PQ为直径作⊙M（1）①抛物线的解析式为；②当t＜3时，点Q的坐标为（用含t的代数式表示）（2）求⊙M面积S的最小值，并写出此时圆心M的坐标；（3）①当M落在抛物线下方的第一象限内时，则t的取值范围是；②当t为时，⊙M上存在点K，使得KP＝2KQ，且点K恰好在抛物线的对称轴上？（直接写出答案）参考答案一．选择题1．解：方程整理得：﹣5x2﹣1＝0，则一次项系数为0，故选：D．2．解：∵当x＝﹣3与x＝﹣1时，y值相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝＝﹣2．故选：B．3．解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B．4．解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．5．解：A．今年2月1日，房山区的天气是晴天，属于随机事件；B．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上，属于随机事件；C．长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形，属于必然事件；D．小雨同学过马路，遇到红灯，属于随机事件；故选：C．6．解：因为方程是一元二次方程，所以m≠0，因为方程有实数根，所以△＝16﹣12m≥0，所以m≤所以m≤且m≠0．故选：C．7．解：∵⊙O的直径是4，∴⊙O的半径r＝2，∵圆心O到直线l的距离为3，3＞2，∴直线l与⊙O相离．故选：A．8．解：这个圆锥的全面积＝•2π•3•5+π•32＝24π（cm2）．故选：B．9．解：∵射线BM与⊙O相切于点B，∴OB⊥BM，∴∠OBM＝90°，∴∠ABO＝∠ABM﹣∠OBM＝140°﹣90°＝50°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABO＝50°，∴∠AOB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°．故选：A．10．解：二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的最大值是3．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵m是关于x的方程x2+4x﹣5＝0的一个根，∴m2+4m﹣5＝0，∴m2+4m＝5，∴2m2+8m＝2（m2+4m）＝2×5＝10．故答案为10．12．解：将抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣2先向左平移1个单位所得抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣2+1）2﹣2；再向下平移1个单位为：y＝﹣（x﹣2+1）2﹣2﹣1，即y＝﹣（x﹣1）2﹣3．故答案是：y＝﹣（x﹣1）2﹣3．13．解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数为4，所以甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率＝＝．故答案为．14．解：设每轮传染中平均一个人传染给x个人，根据题意得：1+x+x（1+x）＝64，解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染给7个人．故答案为：7．15．解：连接OE、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠DEF＝120°，∴∠OED＝60°，∵OE＝OD，∴△ODE是等边三角形，∴DE＝OE，设OE＝DE＝r，作OH⊥ED交ED于点H，则sin∠OED＝，∴OH＝，∵正六边形的面积等于，∴正六边形的面积＝וr×6＝3，解得：r＝，∴⊙O的面积等于2π，故答案为：2π．16．解：连接OB，OA，过O作OD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝，∵OA＝OB＝2，∴OD＝1，∴∠AOD＝∠BOD＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠P＝∠AOB＝60°，连接IA，IB，∵点I为△PAB的内心，∴∠IAB＝∠PAB，∠IBA＝∠PBA，∵∠PAB+∠PBA＝120°，∴∠AIB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝120°，∵点P为弧AB上动点，∴∠P始终等于60°，∴点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为120°的一段劣弧上运动，设A，B，I三点所在的圆的圆心为O′，连接O′A，O′B，则∠AO′B＝120°，∵O′A＝O′B，∴∠O′AB＝′O′BA＝30°，连接O′D，∵AD＝BD，∴O′D⊥AB，∴AO′＝＝＝2，∴点I移动的路径长＝＝π．故答案为：π．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解：由原方程移项，得x2﹣6x＝﹣4，等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2﹣6x+9＝﹣4+9，即（x﹣3）2＝5，∴x＝±+3，∴x1＝+3，x2＝﹣+3．18．解：连接BD，OA．∵的度数为60°，的度数为20°，∴∠AOC＝20°，∠BOD＝60°，∴∠AOB＝100°，∵OA＝OB＝OD，∴∠OBA＝∠OAB＝40°，∠OBD＝∠D＝60°，∴∠PBD＝∠OBP+∠OBD＝40°+60°＝100°．19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，B2的坐标为（﹣2，﹣2），C2的坐标为（﹣3，1）．20．解：（1）a＝120×25%＝30，b＝×100%＝25%，故答案为：30、25%；（2）从表中得出，出现方块的频率稳定在了25%，故可以估计出现方块的概率为，故答案为：；（3）不公平，∵在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，∴甲方赢的概率为、乙方赢的概率为，由于≠，所以这个游戏对双方不公平．21．（1）证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∵DE⊥OD，∵AC⊥DE，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．（2）设AC与⊙O相切于点F，连接OF，作AH⊥BC于H．设半径为r．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝1，∴AH＝＝2，∴tan∠C＝＝2，∵∠OFE＝∠ODE＝∠DEF＝90°，∴四边形ODEF是矩形，∵OD＝OF，∴四边形ODEF是正方形，∴EF＝DE＝r，∵tanC＝＝2，∴EC＝，∴AF＝﹣r﹣r＝﹣r，在Rt△AOF中，∵OA2＝AF2+OF2，∴（﹣r）2＝r2+（﹣r）2，解得r＝．22．解：（1）由已知得：C（﹣1，0），D（1，0），F（﹣4，），E（﹣4，），设：y＝a（x﹣1）（x+1），把点F坐标代入上式并解得：a＝，故函数表达式为：y＝x2﹣，由对称性知：y′＝﹣x2+c，将（﹣4，）代入并解得：c＝，故y′＝﹣x2+；（2）把x＝3代入y＝x2﹣得：y＝×9﹣＝，故：至少要跳米；（3）由y′﹣y＝1.5得：x2﹣+x2﹣＝，解得：x＝±2，x1﹣x2＝4＝4×1.414＝5.656，设最多站x