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湖北省武汉市誉恒联盟16校2019届九年级下学期3月联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温（）A.上升6℃B.下降6℃C.上升18℃D.下降18℃2.若分式1𝑥+2在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A.𝑥2B.𝑥−2C.𝑥≠2D.𝑥≠−23.计算x2-2x2的结果（）A.−1B.−𝑥2C.𝑥2D.𝑥44.某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：移植总数（n）50270400750150035007000900014000成活数（m）47235369662133532036335807312628成活频率（𝑚𝑛）0.940.870.9230.8830.890.9150.9050.8970.902由此可以估计该种幼树移植成活的概率为（）（结果保留小数点后两位）A.0.88B.0.89C.0.90D.0.925.计算（a+3）（a-4）的结果是（）A.𝑎2−12B.𝑎2+12C.𝑎2−𝑎−12D.𝑎2+𝑎−126.点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A.(2,1)B.(1,−2)C.(−2,−1)D.(2,−1)7.由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数据表示该位置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（）A.B.C.D.8.爱心图书馆决定给A、B、C、D、E、F、G、H、I共9个贫困山区捐赠图书，管理员小张对各地区捐赠情况作了分析，并绘制了如下统计图和扇形图，则下列结论中不正确的是（）A.捐书的总数为200万册B.捐书数据的中位数是16万册C.捐书数据的众数是15万册D.山区G获赠图书数超过9个地区获赠图书数的平均数9.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A.(12)6B.(12)7C.(√22)6D.(√22)710.如图，A，B为圆O上的点，且D为弧AB的中点，∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=√3DE，则𝐵𝐸𝐶𝐸的值为（）A.3B.2C.√33+1D.√3+1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算√18−√8的结果是______．12.计算：𝑥𝑥+2+2𝑥+2=______．13.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是______．14.如图，在矩形ABCD中，2AE=BE，将△ABE，△DEC分别沿BE，EC翻折，∠D′EA′=15°，则∠ECB=______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为______．16.已知抛物线y=-x2+mx+2-m，在自变量x的值满足-1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.y是x的反比例函数，且当x=2时，y=-13，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值．18.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且∠AQP=90°．求证：△ADQ∽△QCP．19.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分-100分；B级：75分-89分；C级：60分-74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为______，C级学生所在的扇形圆心角的度数为______；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级______内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？20.如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为√2，2、√10，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．21.如图，AB=AC，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，连接DE、CD交⊙O于G，连接EG并延长交BC于H．（1）求证：DE∥BC；（2）连接AG，若EH⊥BC，求sin∠DAG的值．22.某文具店销售一种钢笔，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，下列表格记录了5天的销售单价x（元）对应的销售量y（件），但有一个数据有误．x4045555865y30022015012050（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果规定每天钢笔的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，求该钢笔销售单价x的范围．23.在△ABC中，∠ACB=45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC=4√2，BC=3，CD=x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）24.如图1，已知抛物线y=ax2-3ax-4a（a＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于C，S△ABC=5．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为第四象限内抛物线上一点，若以CD为直径的圆与x轴相切，求点D的坐标；（3）如图2，点P为直线x=2上一点，PC，PB分别交抛物线于M、N两点，求证：MN∥BC．答案和解析1.【答案】D【解析】解：（-6）×3=-18（℃）∵上升为正，下降为负，∴攀登3km后，气温下降18℃．故选：D．用每登高1km气温的变化量乘3，求出攀登3km后，气温变化多少即可．此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，以及负数的意义和应用，要熟练掌握．2.【答案】D【解析】解：当分母x+2≠0，即x≠-2时，分式在实数范围内有意义．故选：D．分式的分母不等于零．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.【答案】B【解析】解：x2-2x2=-x2，故选：B．根据合并同类项的法则解答即可．此题考查合并同类项问题，关键是根据同类项合并的法则解答．4.【答案】C【解析】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.90，故选：C．概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】C【解析】解：原式=a2-a-12，故选：C．根据多项式与多项式的乘法解答即可．此题考查多项式与多项式的乘法，关键是根据多项式与多项式的乘法的法则计算．6.【答案】A【解析】解：点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选：A．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7.【答案】D【解析】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．故选：D．由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3，据此可得出图形，从而求解．本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．8.【答案】D【解析】解：A．捐书的总数为24÷12%=200（万册），此选项正确；B．由于A地区捐书数量为200×30%=60，G地区数量为200-（60+28+24+23+14+16+15+5）=15，∴捐书数据的中位数是F地区的16万册，此选项正确；C．捐书的众数为15万册，此选项正确；D．9个地区获赠图书数的平均数为＞15，此选项错误；故选：D．根据C地区数量及其百分别求得捐书总数，再用总数乘以A地区百分比求得其数量，继而由各地区数量之和等于总数求得G地区的数量，根据中位数、众数、平均数的定义分别计算即可判断．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9.【答案】A【解析】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察，发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，…，∴Sn=（）n-3．当n=9时，S9=（）9-3=（）6，故选：A．根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律“Sn=（）n-3”，依此规律即可得出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“Sn=（）n-3”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分Sn的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．10.【答案】B【解析】解：如图，连接AD，BD，CD，OA，OD，OB，在⊙O上取一点K，连接AK，BK，在EB上取点Q，使EQ=CE，连接DQ．∵D为弧AB的中点，∠ACB=120°，∴∠K=60°，∠AOB=120°，∠AOD=∠BOD=60°∴∠DCB=∠DOB=30°，∵CE=QE，DE⊥BC，∴CD=DQ，∴∠CDQ=120°，∵∠CDB=∠ACB=120°，∴∠CDA=∠QDB，∵∠DCE=∠DQE=30°，∴∠DQB=150°，∵∠ACD=120°+30°=150°，∴∠ACD=∠DQB，在△ACD与△BQD中，，∴△ACD≌△BQD（ASA），∴AC=BQ，∵CE=DE，AC=DE，∴AC=CE=EQ=BQ，∴BE：CE=2：1，故选：B．如图，连接AD，BD，CD，在EB上取点Q，使EQ=CE，根据D为弧AB的中点，∠ACB=120°，得到∠DCB=30°，根据线段垂直平分线的性质得到CD=DQ，求得∠CDQ=120°，推出∠ACD=∠DQB，得到△ACD≌△BQD，根据全等三角形的性质得到AC=BQ，再证明AC=EC=EQ=BQ即可解决问题．本题考查了全等三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．11.【答案】√2【解析】解：原式=3-2=．故答案为：．先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．本题考查的是二次根式的加减法，在解答此类题目时要先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．12.【答案】1【解析】解