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2019年湖北省武汉市汉阳区中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．的算术平方根是（）A．2B．4C．±2D．±42．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（m2）3＝m5B．m6÷a3＝m3C．2a3•3a2＝6a6D．a2b﹣ba2＝04．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个5．计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（）A．（x+2y）2﹣9B．（x﹣2y）2﹣9C．x2﹣（2y﹣3）2D．x2﹣（2y+3）26．点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）7．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（）A．B．C．D．8．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）A．B．C．D．9．如图所示双曲线y＝与y＝﹣分别位于第三象限和第二象限，A是y轴上任意一点，B是y＝﹣上的点，C是y＝上的点，线段BC⊥x轴于D，且4BD＝3CD，则下列说法：①双曲线y＝在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为﹣3，则C点的坐标为（﹣3，）；③k＝4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．计算；sin30°•tan30°+cos60°•tan60°＝．12．若m+n＝1，mn＝2，则的值为．13．如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若∠1＝35°，则∠2的大小为度．14．如图，△ABC中，如果AB＝AC，AD⊥BC于点D，M为AC中点，AD与BM交于点G，那么S△GDM：S△GAB的值为．15．如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为．16．已知在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（a，4）、（b，0）、（c，6），且a＜b＜c，则等边△ABC的边长为．三．解答题（共8小题，满分60分）17．（8分）解方程（1）（2）18．（8分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P是BC边上一动点（不与B，C重合），DE⊥AP于E．（1）试说明△ADE∽△PAB；（2）若PA＝x，DE＝y，请写出y与x之间的函数关系式．19．（8分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？20．（8分）如图，∠AOB＝90°，OA＝9cm，OB＝3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？21．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂线交边BC于点E，交AC的延长线于点F，连结AE．（1）求证：△ADE∽△FDA；（2）若DE＝EF＝1，求AE的长．22．（10分）如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．23．（10分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE＝∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP＝HF时，求证：BE＝HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF＝2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+m（a≠0）与x轴的交点为A、B，（点A在点B的左侧），且AB＝2．（1）求抛物线的对称轴及m的值（用含字母a的代数式表示）；（2）若抛物线y＝ax2﹣4ax+m（a≠0）与y轴的交点在（0，﹣1）和（0，0）之间，求a的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．参考答案一．选择题1．解：＝4，4的算术平方根是2，故选：A．2．解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．3．解：A、（m2）3＝m6，错误；B、m6÷a3＝，错误；C、2a3•3a2＝6a5，错误；D、a2b﹣ba2＝0，正确；故选：D．4．解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选：C．5．解：原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2故选：C．6．解：根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．7．解：向上一面的数不大于4的概率＝＝．故选：C．8．解：∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠CAD＝∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD＝，∴BC＝＝，故选：B．9．解：①y＝的图象在一、三象限，故在每个象限内，y随x的增大而减小，故①正确；②点B的横坐标为﹣3，则B（﹣3，1），由4BD＝3CD，可得CD＝，故C（﹣3，﹣），故②错误；③设点B的横坐标为a，则B（a，﹣），由4BD＝3CD，可得CD＝﹣，故C（a，），由C（a，）可得：k＝a×＝4，故③正确；④BC＝﹣﹣＝﹣，S△ABC＝＝﹣×（﹣a）×＝，故④错误；所以本题正确的有两个：①③；故选：B．10．解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝＝，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：sin30°•tan30°+cos60°•tan60°＝×+×＝．故答案为：．12．解：∵m+n＝1，mn＝2，∴原式＝＝．故答案为：13．解：∵将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，∴∠1+∠3＝90°，∠2＝∠3，∵∠1＝35°，∴∠3＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故答案为：55．14．解：∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴BD＝CD，∵M为AC中点，∴DM是△ABC的中位线，∴DM∥AB，DM＝AB，∴△GMD∽△GAB，∴S△GDM：S△GAB，＝1：4．故答案为1：4．15．解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，∴CO⊥AB，∠CAB＝30°，则∠AOD+∠COE＝90°，∵∠DAO+∠AOD＝90°，∴∠DAO＝∠COE，又∵∠ADO＝∠CEO＝90°，∴△AOD∽△OCE，∴＝＝＝tan60°＝，∴＝（）2＝3，∵点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，∴S△AOD＝×|xy|＝，∴S△EOC＝，即×OE×CE＝，∴k＝OE×CE＝3，故答案为：3．16．解：作CK⊥y轴于K，AE⊥CK于E，延长AB到D，使得BD＝AB，连接CD，作DF⊥KC交KC的延长线于F．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝BD，∠BAC＝60°，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC＝30°，∴DC＝AC，∵∠AEC＝∠ACD＝∠F＝90°，∴∠ACE+∠DCF＝90°，∠DCF+∠CDF＝90°，∴∠ACE＝∠CDF，∴△ACE∽△CDF，∴＝＝＝，∵A（a，4）、B（b，0）、C（c，6），∴AE＝2，DF＝10，∴＝，∴EC＝，∴AC＝＝＝．故答案为．三．解答题（共8小题，满分60分）17．解：（1），把①代入②得：3x+10﹣4x＝4，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣7，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，把②代入①得：3x+2x+6＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．18．解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∴∠EAD+∠BAP＝90°，∠BAP+∠APB＝90°，∴∠EAD＝∠APB，又∵DE⊥AP，∠AED＝∠B＝90°，∴△ADE∽△PAB．（2）由（1）知△PAB∽△ADE，∴，∴∴y＝（4＜x＜4）．19．解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．由题意得：，解得：．答：甲、乙两种花木每株成本分别为400元、300元；（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株．则有：，解得17≤a≤20．由于a为整数，∴a可取18或19或20．所以有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10＝64株；②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10＝67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10＝70株．20．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC＝CA．设AC为x，则OC＝9﹣x，由勾股定理得：OB2+OC2＝BC2，又∵OA＝9，OB＝3，∴32+（9﹣x）2＝x2，解方程得出x＝5．∴机器人行走的路程BC是5cm．21．（1）证明：∵DF垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∴∠B＝∠EAB，∵∠EDB＝∠ECF＝90°，∠DEB＝∠CEF，∴∠B＝∠F，∴∠DAE＝∠F，∵∠ADE＝∠FDA，∴△ADE∽FDA．（2）∵△ADE∽FDA，∴＝，∴AD2＝DE•DF＝1×2＝2，∵AD＞0，∴AD＝，在Rt△ADE中，AE＝＝＝．22．解：（1）由y＝2x+2可知A（0，2），即OA＝2，∵tan∠AHO＝2，∴OH＝1，∴H（1，0），∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1，∵点M在直线y＝2x+2上，∴点M的纵坐标为4，即M（1，4），∵点M在y＝上，∴k＝1×4＝4；（2）①当AM＝AP时，∵A（0，2），M（1，4），∴AM＝，则AP＝AM＝，∴此时点P的坐标为（0，2﹣）或（0，2+）；②若AM＝PM时，设P（0，y），则PM＝，∴＝，解得y＝2（舍）或y＝6，此时点P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，2+），或（0，2﹣）；（3）∵点N（a，1）在反比例函数y＝（x＞0）图象上，∴