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2019年湖北省武汉市蔡甸区六校联盟中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1.介于下列哪两个整数之间()A.0与1B.1与2C.2与3D.3与42.一元二次方程x2+2x＝0的根是（）A.2B.0C.0或2D.0或﹣23.若△ABC∽△DEF，＝2，△ABC面积为8，则△DEF的面积为（）A.1B.2C.4D.84.下列事件不是随机事件的是（）A.投两枚骰子，面朝上的点数之积为7B.连续摸了两次彩票，均中大奖C.投两枚硬币，朝上的面均为正面D.NBA运动员连续投篮两次均未进5.平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，﹣2）B.（2，3）C.（﹣2，﹣3）D.（2，﹣3）6.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,那么线段OE的长为【】A.10B.8C.6D.47.将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（）A.y＝﹣2（x﹣1）2+1B.y＝﹣2（x+3）2﹣5C.y＝﹣2（x﹣1）2﹣5D.y＝﹣2（x+3）2+18.如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A.B.＝C.＝D.＝9.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A.B.C.D.10.已知⊙O，AB是直径，AB＝4，弦CD⊥AB且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F，则P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（）A.πB.C.πD.2二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：9+（﹣6）的结果为_____．12.计算：=．13.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为____．14.如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，时点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝_____度．15.已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为_____．16.已知△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝7，BC＝17，以AC为斜边在△ABC外作等腰Rt△ACD，连接BD，则BD的长为___．三、解答题（共8小题，共72分）17.解方程组．18.已知：AC=AD,AB是∠CAD的角平分线，求证：BC=BD.19.小明做游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指数字都为x2﹣4x+3＝0的根时，他就可以获得一次为大家表演节目的机会．（1）利用树状图或列表的方法（只选一种）表示出游戏可能出现的所有结果；（2）求小明参加一次游戏就为大家表演节目的机会的概率是多少．20.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（﹣3，0），将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD．（1）画出菱形ABCD，并直接写出n的值及点D的坐标；（2）已知反比例函数y＝的图象经过点D，▱ABMN的顶点M在y轴上，N在y＝的图象上，求点M的坐标；（3）若点A、C、D到某直线l的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式．21.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，E为AB延长线上一点，CE交⊙O于点F（1）求证：BF平分∠DFE；（2）若EF＝DF，BE＝5，AH＝，求⊙O的半径．22.在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12（1）如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求的值；（2）设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．23.如图，△ABC中，D是边BC的中点，E是AB边上一点，且AD⊥CE于O，AD＝AC＝CE．（1）求证：∠B＝45°；（2）求的值；（3）直接写出的值．24.在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点M为顶点，连接OM，若y与x的部分对应值如表所示：x…﹣103…y…00…（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线与y轴交于点C，点Q是直线BC下方抛物线上一点，点Q的横坐标为xQ．若S△BCQ≥S△BOC，求xQ的取值范围；（3）如图2，平移此抛物线使其顶点为坐标原点，P（0，﹣1）为y轴上一点，E为抛物线上y轴左侧的一个动点，从E点发出的光线沿EP方向经过y轴上反射后与此抛物线交于另一点F．则当E点位置变化时，直线EF是否经过某个定点？如果是，请求出此定点的坐标；若不是，请说明理由．2019年湖北省武汉市蔡甸区六校联盟中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1.介于下列哪两个整数之间()A.0与1B.1与2C.2与3D.3与4【答案】C【解析】根据无理数的近似值，可知，所以可知在2和3之间.故选：C.2.一元二次方程x2+2x＝0的根是（）A.2B.0C.0或2D.0或﹣2【答案】D【解析】【分析】利用提公因式得到x（x+2）＝0，推出x＝0，x+2＝0，求出方程的解即可．【详解】解：x2+2x＝0，x（x+2）＝0，x＝0，x+2＝0，x1＝0，x2＝﹣2，故选：D．【点睛】此题主要考查了对解一元一次方程，解一元二次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．3.若△ABC∽△DEF，＝2，△ABC面积为8，则△DEF的面积为（）A.1B.2C.4D.8【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的性质可直接得出结论．【详解】解：∵△ABC∽△DEF，＝2，∴,∵△ABC面积为8，∴△DEF的面积＝＝2．故选：B．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．4.下列事件不是随机事件的是（）A.投两枚骰子，面朝上的点数之积为7B.连续摸了两次彩票，均中大奖C.投两枚硬币，朝上的面均为正面D.NBA运动员连续投篮两次均未进【答案】A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：投两枚骰子，面朝上的点数之积为7是不可能事件，故A符合题意；B、C、D均为随机事件，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，﹣2）B.（2，3）C.（﹣2，﹣3）D.（2，﹣3）【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．6.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,那么线段OE的长为【】A.10B.8C.6D.4【答案】C【解析】解：如图，连接OD，∵弦CD⊥AB，垂足为E∴CE=DE=，∵OA是半径∴OA=，在Rt△ODA中，OD=OA=10，DE=8，，故选C。7.将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（）A.y＝﹣2（x﹣1）2+1B.y＝﹣2（x+3）2﹣5C.y＝﹣2（x﹣1）2﹣5D.y＝﹣2（x+3）2+1【答案】B【解析】【分析】直接利用二次函数图象的平移规律得出答案，平移规律为：左加右减，上加下减.【详解】解：将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y＝﹣2（x+3）2﹣5．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数图象的几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．8.如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A.B.＝C.＝D.＝【答案】A【解析】【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴=，∴A选项正确，故选：A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．9.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选B．10.已知⊙O，AB是直径，AB＝4，弦CD⊥AB且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F，则P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（）A.πB.C.πD.2【答案】A【解析】【分析】作DQ⊥AC于Q，如图，当P点在C点时，F点与Q重合；当P点在B点时，F点与E点重合，利用圆周角定理的推论判断点F在以AD为直径的圆上，则点F运动的路径为弧QE，再计算MQ的长度和∠QME的度数，然后根据弧长公式计算F运动的路径长度．【详解】解：作DQ⊥AC于Q，如图，当P点在C点时，F点与Q重合；当P点在B点时，F点与E点重合，∵∠AFD＝90°，∴点F在以AD为直径的圆上，∴点F运动的路径为弧QE，∵弦CD⊥AB且过OB的中点，∴OE＝OD，CE＝DE＝，AC＝AC＝2，∴∠DOE＝60°，∴∠DAC＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴MQ和ME为中位线，∴MQ＝，∠QME＝60°，∴F运动的路径长度＝．故选：A．【点睛】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形叫这个点运动的轨迹，也考查了垂径定理和圆周角定理，正确作出辅助线并画出点的轨迹是解题的关键.二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：9+（﹣6）的结果为_____．【答案】3．【解析】【分析】根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，计算即可得到结果．【详解】解：9+（﹣6）＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．12.计算：=．【答案】3【解析】试题解析：原式故答案为：3.13.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为____．【答案】【解析】试题分析：先根据树状图列出所有可能的情况，再根据概率公式即可得到结果.则至少有两辆车向左转的概率为.考点：概率的求法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.14.如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，时点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝_____度．【答案】36．【解析】【分析】由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，求出∠BAE＝∠FAE＝36°，由直角三角形的性质得出∠AEF＝∠AEB＝54°，求出∠CEF＝72°，求出FE＝CE，由等腰三角形的性质求出∠ECF＝54°，即可得出∠DCF的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，∵∠DAF＝18°，∴∠BAE＝∠FAE＝×（90°﹣18°）＝36°，∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣36°＝54°，∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，∵E为BC的中点，∴BE＝CE，∴