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2019年湖北省武汉市黄陂区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数0，√3，-23，|-2|中，最小的是（）A.√3B.−23C.0D.|−2|2.实数√23在哪两个整数之间（）A.3与4B.4与5C.5与6D.12与133.反比例函数y=𝑚2+2𝑚−7𝑥经过点（2，-1），则下列点一定在其图象上的是（）A.(1,2)B.(4,−12)C.(3,−2)D.(−2,−1)4.为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额（单位：元）5102050100人数（单位：个）24531关于这15名学生所捐款的数额，这组数据中中位数是（）A.5B.10C.20D.505.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图．左视图．俯视图）完全相同的几何体是（）A.①②B.①④C.②③D.③④6.下列计算，其中正确的是（）A.𝑎+2𝑎2=2𝑎3B.3𝑥2𝑦−2𝑥𝑦2=𝑥𝑦2C.𝑎3÷𝑎4=𝑎−1(𝑎≠0)D.𝑥3⋅𝑥2=𝑥67.如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A.①②B.②③④C.②③D.①③④8.武汉素有“首义之区”的美名，2011年9月9日，武汉与台湾将共同纪念辛亥革命一百周年．某校为了了解全校学生对辛亥革命的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据以上的信息，下列判断：①参加问卷调查的学生有50名；②参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加进行问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%．其中结论正确的序号是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④9.观察表一，寻找规律，表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为（）表一：0123…1357…25811…371115………………表二：111317b表三：1939aA.77B.79C.89D.9810.如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E，△PCD的周长为20，sin∠APB=45，则⊙O的半径（）A.4B.5C.6D.7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：3√32-sin60°=______．12.如图直线a∥b，CD⊥a，若∠1=45°，则∠2=______13.计算：𝑥2𝑥−2−4𝑥−2=______．14.在一个不透明的口袋中有3个形状和材料相同的小球，把它们分别编号为1、2、3，随机的摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和为偶数的概率______．15.如图，以原点O为顶点的等腰直角三角形ABO中，∠BAO=90°，反比例函数𝑦=𝑘𝑥过A、B两点，若点A的横坐标为2，则k=______．16.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．18.如图，在平面直角坐标系中，直线y1=x+b与双曲线y2=𝑘𝑥交于A（2，3），B（m，n）两点．（1）求m、n的值；（2）若y1＞y2，则x的取值范围为______．（请直接写出）19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．（2）设BC=a，AC=b．①线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗？说明理由．②若AD=EC，求𝑎𝑏的值．20.如图，边长为1的正方形网格中，A（-1，4）、B（3，2）、C（5，2）、D（3，-2）（1）将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；（2）线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21.如图，△ABC内接于⊙O，弧AB、弧AC相等，过A的切线交BO于P（1）求证：AP∥BC．（2）若cos∠P=45，求tan∠CAP．22.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23.如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设𝐵𝐺𝐵𝐶=k．（1）求证：AE=BF．（2）连结BE，DF，设∠EDF=α，∠EBF=β．求证：tanα=ktanβ．（3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2，求𝑆2𝑆1的最大值．24.已知抛物线y=ax2-2ax-4与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．（1）求抛物线的对称轴及表达式；（2）若点P在x轴上方的抛物线上，且tan∠PAB=12，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过C作射线交线段AP于点E，使得tan∠BCE=12，联结BE，试问BE与BC是否垂直？请通过计算说明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-2|=2，∴，∴最小的数是，故选：B．求出|-2|=2，根据正数大于负数和0，负数都小于0，得出负数小，即可解答．本题考查了实数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0．正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：∵16＜23＜25，∴，故选：B．估算即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小的法则是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：将点（2，-1）代入y=得，m2+2m-7=2×（-1）=-2，可知函数解析式为y=-，则xy=-2，A、1×2=2≠-2，故本选项错误；B、4×（-）=2，故本选项正确；C、3×（-2）=-6≠-2，故本选项错误；D、-2×（-1）=2≠-2，故本选项错误；故选：B．将点（2，-1）代入解析式，求出m2+2m-7的值即可得到函数的解析式，将各点坐标代入验证即可．此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求出函数解析式，将各点坐标代入验证即可．4.【答案】C【解析】解：本题数据个数为15，把数据按由小到大顺序排序，第8个数据为20，所以中位数为20．故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．本题考查了中位数，求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：①正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形，正确；②圆柱的三视图分别为四边形、四边形、圆，错误；③圆锥的三视图分别为三角形、三角形、圆，错误；④球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，正确；故选：B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．6.【答案】C【解析】解：A、a和2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、3x2y和2xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a3÷a4=a-1，计算正确，故本选项正确；D、x3•x2=x6，原式错误，故本选项错误．故选：C．结合选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项等运算，然后选择正确选项．本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；②甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；③甲让乙先跑了12米，正确；④8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选：B．根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．8.【答案】C【解析】解：①∵了解很少的学生有25人，占学生总数的50%，∴参加问卷调查的学生有25÷50%=50人，故①正确；②50×30%=15人，∴参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有15人，故②错误；③360°×30%=108°，∴“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°，故③正确；故选：C．①用了解很少的学生数除以该组所占比例即可得到总人数；②用学生总数乘以该组所占的比例得到基本了解的学生数；③扇形所对圆心角的度数等于圆周角乘以该组所占比例；本题考查了两种统计图的认识，解题的关键是正确的利用这两种统计图的关系．9.【答案】B【解析】解：由题意，可得a-39=39-19，解得a=59，b-13=17-11+1，解得b=20，∴a+b=59+20=79．故选：B．根据表（1）可知，同一列相邻两个数的差按列数n增长，同一行相邻两个数的差按行数m增长，依此求出a，b．进而得到a+b的值．本题考查用列表法来表示数字变化规律，数字的变化规律明显跟行列有关，以此为突破口可正确计算出a、b的值．10.【答案】B【解析】解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E∴∠OAF=∠PBF=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=20，∴PA=PB=10，∵sin∠APB=，∴sin，∴，解得：AF=，在Rt△AOF中，tan，∴，∴OA=5，故选：B．连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=10，在Rt△FBP中，利用锐角三角函数的定义求出AF长，从而在Rt△AOF中可求出OA的长．本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，锐角三角函数的定义，解决本题的关键是切线的性质与锐角三角函数相结合，找准线段及角的关系，求出r的值．11.【答案】√3【解析】解：原式=-=．故答案为：．直接利用特殊角的三角函数值代入化简得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12.【答案】135°【解析】解：如图，延长CD交直线b于B，∵a∥b，CD⊥a，∴∠ABD=90°，又∵∠1=∠BAD=45°，∴∠2=∠ABD+∠BAD=90°+45°=135°，故答案为：135°．延长CD交直线b于B，利用平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．13.【答案】x+2【解析】解：==x+2．故答案为x+2．根据同分母分式的加减法法则计