2020届奉贤区中考数学一模

第1页2020届奉贤区中考数学一模2020.01一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1.已知线段a、b、c，如果::1:2:3abc=，那么abcb++的值是（）A.13B.23C.35D.532.在RtABC中，90C=，如果A的正弦值是14，那么下列各式正确的是（）A.4ABBC=B.4ABAC=C.4ACBC=D.4BCAC=3.已知点C在线段AB上，3ACBC=，如果ACa=，那么BA用a表示正确的是（）A.34aB.34a−C.43aD.43a−4.下列命题中，真命题是（）A.邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B.邻边之比相等的两个矩形一定相似C.对角线之比相等的两个平行四边形一定相似D.对角线之比相等的两个矩形一定相似5.已知抛物线2yaxbxc=++(0)a上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x01345y5−72−72−5−152−根据上表，下列判断正确的是（）A.该抛物线开口向上B.该抛物线的对称轴是直线1x=C.该抛物线一定经过点15(1,)2−−D.该抛物线在对称轴左侧部分是下降的6.在ABC中，9AB=，212BCAC==，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，2ADBD=，以AD为半径的D和以CE为半径的E的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内含二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7.如果tan3=，那么锐角的度数是8.若a与单位向量e方向相反，且长度为3，则a=（用单位向量e表示向量a）9.若一条抛物线的顶点在y轴上，则这条抛物线的表达式可以是（只需写一个）10.如果二次函数2(1)yax=−(0)a的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a的第2页取值范围是11.抛物线22yxbx=++与y轴交于点A，如果点(2,2)B和点A关于该抛物线的对称轴对称，那么b的值是12.已知ABC中，90C=，3cos4A=，6AC=，那么AB的长是13.已知ABC中，点D、E分别在边AB和AC的反向延长线上，若13ADAB=，则当AEEC的值是时，DE∥BC14.小明从山脚A出发，沿坡度为1:2.4的斜坡前进了130米到达B点，那么他所在的位置比原来的位置升高了米15.如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置，如果点A恰好是ABC的重心，AB、AC分别于BC交于点M、N，那么AMN的面积与ABC的面积之比是16.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，O是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA的长为1，如果用它的面积来近似估计O的面积，那么O的面积约是17.如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”，如图，如果E是矩形ABCD的一个“直角点”，且3CDEC=，那么:ADAB的值是18.如图，已知矩形ABCD()ABCD，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°，点A、D分别落在点E、F处，连接DF，如果点G是DF的中点，那么BEG的正切值是三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19.已知函数(1)(3)yxx=−−−.（1）指出这个函数图像的开口方向、顶点坐标和它的变化情况；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图像.xy第3页20.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，90ABC=，45BAD=，2DC=，6AB=，AE⊥BD，垂足为点F.（1）求∠DAE的余弦值；（2）设DCa=，BCb=，用向量a、b表示AE.21.如图，已知AB是O的直径，C是O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，E是BC的中点，OE与弦BC交于点F.（1）如果C是AE的中点，求:ADDB的值；（2）如果O的直径6AB=，:1:2FOEF=，求CD的长.22.如图是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄CD垂直于水平地面GQ，当点P与点A重合时，伞收紧；当点P由点A向点B移动时，伞慢慢撑开；当点P与点B重合时，伞完全张开.已知遮阳伞的高度CD是220厘米，在它撑开的过程中，总有PMPNCM===50CN=厘米，120CECF==厘米，20BC=厘米.（1）当53CPN=，求BP的长？（2）如图，当伞完全张开时，求点E到地面GQ的距离.（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.3）23.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CB的延长线上，联结CE、EF，2CEDECF=.（1）求证：DCEF=；（2）联结AC，交EF于点G，如果AC平分∠ECF，求证：ACAECBCG=.第4页24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc=++经过点(2,3)A−和点(5,0)B，顶点为C.（1）求这条抛物线的表达式和顶点C的坐标；（2）点A关于抛物线对称轴的对应点为点D，联结OD、BD，求∠ODB的正切值；（3）将抛物线2yxbxc=++向上平移t（0t）个单位，使顶点C落在点E处，点B落在点F处，如果BEBF=，求t的值.25.如图，已知平行四边形ABCD中，5AD=，5AB=，tan2A=，点E在射线AD上，过点E作EF⊥AD，垂足为点E，交射线AB于点F，交射线CB于点G，联结CE、CF，设AEm=.（1）当点E在边AD上时，①求CEF的面积；（用含m的代数式表示）②当4DCEBFGSS=时，求:AEED的值；（2）当点E在边AD的延长线上时，如果AEF与CFG相似，求m的值.第5页参考答案一.选择题1.C2.A3.D4.B5.C6.B一.填空题7.608.3e−9.22yx=（形如2yaxc=+(0)a即可）10.0a11.2−12.813.1414.5015.1916.317.2318.1三.解答题19.（1）开口向下，顶点(2,1)，当2x，y随x的增大而增大，当2x，y随x的增大而减小；（2）略.20.（1）31010；（2）334AEab=+.21.（1）1:3；（2）423.22.（1）40厘米；（2）196厘米.23.（1）证明略；（2）证明略.24.（1）265yxx=−+，(3,4)C−；（2）3；（3）52.25.（1）①225mm−；②3；（2）352或655.