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第1页普陀区2019学年度第一学期初三质量调研数学试卷一、选择题1.已知35xy=，那么下列等式中，不一定正确的是（）A.53xy=B.8xy+=C.85xyy+=D.35xxyy+=+2.下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是y轴，那么这个函数是（）A.22yxx=+B.221yxx=++C.22yx=+D.()21yx=−3.已知在RtABC中，∠C=90°，1sin3A=，那么下列说法中正确的是（）A.1cos3B=B.1cot3A=C.22tan3A=D.22cot3B=4.下列说法中，正确的是（）A.如果k=0，a是非零向量，那么0ka=B.如果e是单位向量，那么1e=C.如果ba=，那么ba=或ba=−D.已知非零向量a，如果向量5ba=−，那么a//b5.如果二次函数()2yxmn=−+的图像如图1所示，那么一次函数ymxn=+的图像经过（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限6.如图2，在RtABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果32ADCCDBCC=，AD=9，那么BC的长是（）A.4B.6C.213D.310第2页二、填空题7.化简：()122abab+−−=____________8.抛物线()22yax=−在对称轴左侧的部分是上升的，那么a的取值范围是____________9.已知函数()2321fxxx=−−，如果2x=，那么()fx=____________10.如果抛物线22yaxaxc=++与x轴的一个交点的坐标是（1,0），那么与x轴的另一个交点的坐标是____________11.将二次函数222yxx=−+的图像向下平移m(m0)个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，那么m的值等于____________12.已知在RtABC中，∠C=90°，1cot3B=，BC=2，那么AC=____________13.如图3，ABC的中线AD、CE交于点G，点F在边AC上，GF//BC，那么GFBC的值是____________14.如图4，在ABC与AED中，ABBCAEED=，要使ABC与AED相似，还需添加一个条件，这个条件可以是____________（只需填一个条件）15.如图5，在RtABC中，∠C=90°，AD是三角形的角平分线，如果35,25ABAC==，那么点D到直线AB的距离等于____________16.如图6，斜坡AB长为100米，坡角∠ABC=30°，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡AB改造成坡度i=1:5的斜坡BD（A、D、C三点在地面的同一条垂线上），那么由点A到点D下降了____________米（结果保留根号）第3页17.如图7，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，对角线AC、BD交于点O，AO=CO，CD⊥BD，如果CD=3，BC=5，那么AB=____________18.如图8，在RtABC中，∠C=90°，AC=5，5sin13B=，点P为边BC上一点，PC=3，将ABC绕点P旋转得到'''ABC（点A、B、C分别与点'A、'B、'C对应），使''BC//AB，边''AC与边AB交于点G，那么'AG的长等于____________三、解答题19.计算：222sin60cos60tan604cos45−−20.如图9，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE//BC，EF//AB，AD:AB=1:3.（1）当DE=5时，求FC的长；（2）设,ADaCFb==，那么FE=______，EA=______（用向量,ab表示）.第4页21.如图10，在ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PA⊥AB，垂足为点A，DP⊥BC，垂足为点P，APBPPDCD=.（1）求证：∠APD=∠C；（2）如果AB=3，DC=2，求AP的长.22.函数myx=与函数xyk=（m、k为不等于零的常数）的图像有一个公共点()3,2Ak−，其中正比例函数y的值随x的值增大而减小，求这两个函数的解析式23.已知：如图11，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AODBOCSS=.（1）求证：DOCOOBOA=；（2）设OAB的面积为S，CDkAB=，求证：()21ABCDSkS=+四边形.第5页24.在平面直角坐标系xOy中（如图12），已知抛物线()2803yaxaxca=+++经过点()3,2A−−，与y轴交于点()0,2B−，抛物线的顶点为点C，对称轴与x轴交于点D.（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）点E是x轴正半轴上的一点，如果∠AED=∠BCD，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，点P是位于y轴左侧抛物线上的一点，如果PAE是以AE为直角边的直角三角形，求点P的坐标.25.如图13，在梯形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，AD=2，BC=5，DC=3，点E在边BC上，tan∠AEC=3，点M是射线DC上一个动点（不与点D、C重合），联结BM交射线AE于点N，设,DMxANy==.（1）求BE的长；（2）当动点M在线段DC上时，试求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当动点M运动时，直线BM与直线AE的夹角等于45°，请直接写出这时线段DM的长.