2020届杨浦区中考数学一模

第1页杨浦区2019学年度第一学期期末质量调研初三数学试卷2019.12一、选择题1.把抛物线2yx=向左平移1个单位后得到的抛物线是（）A.()21yx=+B.()21yx=−C.21yx=+D.21yx=−2.在RtABC中，∠C=90°，如果AC=2，3cos4A=，那么AB的长是（）A.52B.83C.103D.2733.已知,ab和c都是非零向量，下列结论中不能判定a//b的是（）A.a//c,b//cB.1,22acbc==C.2ab=D.ab=4.如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N，那么AM:MN:NB的值是（）A.3:5:4B.3:6:5C.1:3:2D.1:4:25.广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是()236042yxxx=−+，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（）A.1米B.2米C.5米D.6米6.如图，在正方形ABCD中，ABP是等边三角形，AP、BP的延长线分别交边CD于点E、F，联结AC、CP、AC与BF相交于点H，下列结论中错误的是（）A.AE=2DEB.CFPAPHC.CFPAPCD.2CPPHPB=二、填空题7.如果cot3=，那么锐角=____________度第2页8.如果抛物线231yxxm=−+−+经过原点，那么m=____________9.二次函数2251yxx=+−的图像与y轴的交点坐标为____________10.已知点()()1122,,,AxyBxy为抛物线()22yx=−上的两点，如果122xx，那么1y____________2y（填“”、“”或“=”）11.在比例尺为1:8000000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为____________千米12.已知点P是线段AB上的一点，且2BPAPAB=，如果AB=10cm，那么BP=____________cm13.已知点G是ABC的重心，过点G作MN//BC分别交边AB、AC于点M、N，那么AMNABCSS=____________14.如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为____________米15.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡角为31°，AB的长为12米，那么大厅两层之间BC的高度为____________米（结果保留一位小数）【参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.867，tan31°=0.601】16.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，4tan3A=，那么CD=____________17.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线，在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC=____________度18.在RtABC中，∠A=90°，AC=4，ABa=，将ABC沿着斜边BC翻折，点A落在点1A处，点D、E分别为边AC、BC的中点，联结DE并延长交1AB所在直线于点F，联结1AE，如果1AEF为直角三角形时，那么a=____________第3页三、解答题19.抛物线2yaxbxc=++中，函数值y与自变量x之间的部分对应关系如下表：x…3−2−1−01…y…4−1−01−4−…（1）求该抛物线的表达式；（2）如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点M（2,4）的位置，那么其平移的方法是____________.20.如图，已知在梯形ABCD中，AB//CD，AB=12，CD=7，点E在边AD上，23DEAE=，过点E作EF//AB交边BC于点F.（1）求线段EF的长；（2）设ABa=，ADb=，联结AF，请用向量,ab表示向量AF.21.如图，已知在ABC中，∠ACB=90°，3sin5B=，延长边BA至点D，使AD=AC，联结CD.（1）求∠D的正切值；（2）联边AC的中点E，联结BE并延长交边CD于点F，求CFFD的值.第4页22.某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼顶M的仰角为45°，已知测角仪的高AD为1.5米，请根据他们的测量数据求此楼MF的高（结果精确到0.1m，参考数据：21.414，31.732，62.449）23.如图，已知在ABC中，AD是ABC的中线，∠DAC=∠B，点E在边AD上，CE=CD.（1）求证：ACBDABAD=；（2）求证：22ACAEAD=.第5页24.已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线()2240ymxmxm=−+与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），且AB=6.（1）求这条抛物线的对称轴及表达式；（2）在y轴上取点E（0,2），点F为第一象限内抛物线上一点，联结BF、EF，如果10OEFBS=四边形，求点F的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，点F在抛物线对称轴右侧，点P在x轴上且在点B左侧，如果直线PF与y轴的夹角等于∠EBF，求点P的坐标.25.已知在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，点P是直线AB上任意一点，联结PC，在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与B、D不重合），且∠PCQ=30°.（1）如图，当点P在边AB上时，如果BP=3，求线段PC的长；（2）当点P在射线BA上时，设,BPxCQy==，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果QCE与BCP相似，求线段BP的长.第6页参考答案1-6、ABDCBC7、308、19、()0,1−10、11、32012、555−13、4914、2.415、6.216、6517、14518、4或4319、（1）221yxx=−−−；（2）向右移3个单位，向上移4个单位；20、（1）9；（2）3354ba+21、（1）12；（2）5822、56.1米23、证明略24、（1）2142yxx=−++，对称轴1x=；（2）91,2或()2,4；（3）()1,0−25、（1）13；（2）2312483xxy−+=（08x）；（3）223+或232−